(FUVEST - 2018) Sejam $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ e $\;g\,:\, \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} \;$ definidas por
$\phantom{XXX}f(x) = \dfrac{1}{2}5^{\large x}\phantom{X}$ e $\phantom{X}g(x) = log_{10}{\large x}\phantom{X}$, respectivamente.
O gráfico da função composta $\,g\, \circ\, f\,$ é:
✓ mostrar resposta ... Resolver, em $\,\mathbb{R}\,$, a equação$\phantom{X}log_{{}_{\Large 5\,}}[\,3\,-\,2\,\centerdot\,log_{{}_{\Large 3}}(1\,+\,x)\,]\,=\,0\phantom{X}$.
✓ mostrar resposta ... Resolver, em $\phantom{X}\mathbb{R}\phantom{X}$, as equações a seguir:
a)
$\,log_{\,{}_{\Large 3}\,}(x\,+\,1)\;+\;log_{\,{}_{\Large 3}\,}x\;=\;log_{\,{}_{\Large 3}\,}6\,$
b)
$\,log_{\,{}_{\Large 2}\,}(4x\,-\,7)\;-\;log_{\,{}_{\Large 2}\,}(3x\,-\,1)\;=\;log_{\,{}_{\Large 2}\,}\dfrac{\,1\,}{\,5\,}\,$
c)
$\,log_{\,{}_{\Large 2}\,}(x\,-\,1)\;=\;1\;+\;log_{\,{}_{\Large 2}\,}(x\,+\,2)\,$
✓ mostrar resposta ... resposta: a)$\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace \,2\,\rbrace\;$
b)$\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace \,2\,\rbrace\;$ c) ∅
× (FEI) Resolver a equação $\phantom{X}p\,\centerdot\,log_{\,{}_{\LARGE q}}x\;+\;q\,\centerdot\,log_{\,{}_{\LARGE p}}x\;=\;2\phantom{X}$ para:
✓ mostrar resposta ... resposta: a)$\,x\,=\,+\sqrt{2\;};$
b)$\,x\,=\,2^{\Large \frac{\;-4\;}{3}}\;$ × (VUNESP) Sejam $\,x\,$ e $\,a\,$ números positivos diferentes de 1. Na equação $\phantom{X}x^{{}^{\LARGE log_ay^{\large 2}}}\,-\,x\,=\,0\phantom{X}$ o valor de $\,y\,$ é:
a)
$\,y\,=\,\sqrt{\;a\;}\,$
b)
$\,y\,=\,\pm\sqrt{a}\,$
c)
$\,y\,=\,a\phantom{XX}$
d)
$\,y\,=\,\pm\,a\,$
✓ mostrar resposta ... Resolver, em $\,\mathbb{R}\,$, a equação$\phantom{X}(log_{{}_{\Large 2\,}}x)^{{}^{\Large 2}}\,-\,5\,\centerdot\,log_{{}_{\Large 2}}x\,+\,6\,=\,0\phantom{X}$.
✓ mostrar resposta ... Resolver a inequação $\phantom{X}log{{}_{\Large 7\,}}x\;\geqslant\;log_{{}_{\Large 7\,}}3\;+\;\dfrac{1}{\;2\;}log{{}_{\Large 7\,}}(x\,-\,2)\phantom{X}$
✓ mostrar resposta ... resposta:
$\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;2\,\lt\,x\,\leqslant\,3\;{\text ou}\;x\,\geqslant\,6\rbrace\,$ × (MACKENZIE) Determinar os valores de $\;x\;$ que verificam a desigualdade $\phantom{X}\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\;\lt\;log_{{}_{\Large \frac{1}{2}}}(2x)\;\lt\;1\phantom{X}$
✓ mostrar resposta ... resposta:
$\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;\dfrac{1}{4}\,\lt\,x\,\lt\,\dfrac{\sqrt{2}}{4}\,\rbrace$ × (LONDRINA) Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\Large 2}}(x^2\,-\,1)\;\lt\;3\phantom{X}$
✓ mostrar resposta ... resposta:
$\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;-3\,\lt\,x\,\lt\,-1\;{\text ou}\;1\,\lt\,x\,\lt\,3\,\rbrace\,$ × (FAAP) Determinar os valores de
x para os quais os termos $\phantom{X}log_{{}_{\LARGE \frac{1}{\,3\,}}}x\;-\;log_{{}_{\Large\,3\,}}x\;\gt\;0\phantom{X}$.
✓ mostrar resposta ... Resolver a equação $\phantom{X}x^{{}^{\LARGE log_{{}_{\Large 3}}x}}\;=\;9x\phantom{X}$.
✓ mostrar resposta ... (MAUÁ) Resolver o sistema:$\,\left\{\begin{array}{rcr} 2\,log_{{}_{\LARGE 2}}x\;+\;log_{{}_{\Large \frac{1}{2}}}y & =\;4\; \\ x\sqrt{\,y\,}\;=\;2^{{}^{\LARGE 6}}\phantom{XXX} \\ \end{array} \right.\,$
✓ mostrar resposta ... (SANTA CASA) Sejam as funções $\;f\;$ e $\;g\;$, de $\;\sideset{}{_+^*}{\mathbb{R}} \rightarrow \mathbb{R} \;$ definidas por $\phantom{X}f(x)\,=\,log\,x\phantom{X}$ e $\phantom{X}g(x)\,=\,log_{\,{}_{\LARGE 3}\,}x\phantom{X}$. Pode-se afirmar que:
a)
f(x) = g(x), para x = 0
b)
f(x) < g(x), para 0 < x < 1
c)
f(x) < g(x), para 1 < x < 3
d)
f(x) > g(x), para 3 < x < 10
e)
f(x) > g(x), para x > 10
✓ mostrar resposta ... (UNB) A função $\phantom{X}f(x)\;=\;log_{{}_{\,\LARGE -x}}\left(\dfrac{\;x\,+\,1\;}{\;x\,+\,2\;} \right)\phantom{X}$ é definida para os números
reais x tais que:
✓ mostrar resposta ... Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\LARGE \,(x^2\,-\,4)}}4\;\lt\;log_{{}_{\LARGE \,(x^2\,-\,4)}}5\phantom{X}$
✓ mostrar resposta ... resposta: $\,\mathbb{V}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x\,\lt\,-\sqrt{5}\;{\text ou}\; \sqrt{5}\,\lt\,x\rbrace\,$
× Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\LARGE(x\,-\,3)}}{\pi}\;\gt\;log_{{}_{\LARGE(x\,-\,3)}}4\phantom{X}$
✓ mostrar resposta ... resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,3\,\lt\,x\,\lt\,4\rbrace\,$
× Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\Large 2}}({2^{{}^{\LARGE x\,+\,1}}\,-\,2)}\;\lt\;x\phantom{X}$
✓ mostrar resposta ... resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,0\,\lt\,x\,\lt\,1\rbrace\,$
× Assinalar a alternativa FALSA:
a)
$\,log_37\,\gt\,0\phantom{X}$
b)
$\,log_{(0,5)}(0,3)\,\gt\,0\,$
c)
$\,log_{{}_{\Large 0,3}}\pi\,\lt\,0\,$
d)
$\,log_7(0,5)\,\lt\,0\,$
e)
$\,log_{(0,2)}(0,1)\,\lt\,0\,$
✓ mostrar resposta ... Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\Large (x\,-\,2)}}(x\,-\,1)\;\gt\;0\phantom{X}$.
✓ mostrar resposta ... resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\;x\,\gt\,3\rbrace\,$
× 
