Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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(PUCC) O sistema
$ \left\{\begin{array}{rcr} \operatorname{log_2}({\large \frac{x^2}{y\,}})\,+\,\operatorname{log_2}({\large \frac{y^2}{x\,}}) = 1 \phantom{XXXXXX}& \\ \operatorname{log_{10}}(x^2\,+\,y^2) = {\large -\frac{\operatorname{log_2}5}{\operatorname{log_2}10}} \;\phantom{XXXXX}& \\ \end{array} \right.$



a)
não admite solução
b)
admite uma única solução
c)
admite somente duas soluções
d)
admite mais de três soluções
e)
nenhuma das anteriores


 



resposta: alternativa A
×
(FUVEST - 2018) Sejam $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ e $\;g\,:\, \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} \;$ definidas por
$\phantom{XXX}f(x) = \dfrac{1}{2}5^{\large x}\phantom{X}$ e $\phantom{X}g(x) = log_{10}{\large x}\phantom{X}$, respectivamente.
O gráfico da função composta $\,g\, \circ\, f\,$ é:
a)
alternativa A
d)
alternativa D
b)
alternativa B
e)
alternativa E
c)
alternativa C

 



resposta: (A)
×
Completar:

I.$\phantom{X}3^{\large x}\,=\,3^7\phantom{X}$ então   pois a função exponencial é  , e pela mesma razão podemos concluir que se $\phantom{X}(\dfrac{\;1\;}{2})^{\large x}\,=\,(\dfrac{\;1\;}{2})^{\large 7}\phantom{X}$ então  

II.$\phantom{X}3^{\large x} \gt 3^7\phantom{X}$ então   pois a função exponencial de base $\,a\,$ , com $\,a \gt 1\,$, é  

III.$\phantom{X}(\dfrac{\;1\;}{\;2\;})^{\large x}\,\gt\,(\dfrac{\;1\;}{\;2\;})^{\large 7}\phantom{X}$ então   pois a função exponencial de base $\,a\,$, com $\,0\,\lt\,a\,\lt\,1\,$ é  

IV.$\phantom{X}log_{\,7\,}x\,=\,log_{\,7\,}4\phantom{X}$ então   pois a função logarítmica é  ; pela mesma razão, $\phantom{X}log_{\,0,4\,}x\,=\,log_{\,0,4\,}7\phantom{X}\Longleftrightarrow\;$  

V. $\phantom{X}log_{\large 2}x\,\gt\,log_{\large 2}7\phantom{X}$ então  , pois a função logarítmica de base $\,a\,$, com $\,a\,\gt\,1\,$ é  

VI. $\phantom{X}log_{\large 0,4}x\,\gt\,log_{\large 0,4}5\phantom{X}$ então  , pois a função logarítmica de base $\,a\,$, com $\,0\,\lt\,a\,\lt\,1\,$ é  


 



resposta:
I.
x = 7
injetora
x = 7
II.
x > 7
estritamente crescente
 
III.
x < 7
estritamente decrescente
 
IV.
x = 4
injetora, bijetora
x = 7
V.
x > 7
estritamente crescente
 
VI.
x < 5
estritamente decrescente
 

×
Resolver, em $\,\mathbb{R}\,$, a equação$\phantom{X}log_{{}_{\Large 5\,}}[\,3\,-\,2\,\centerdot\,log_{{}_{\Large 3}}(1\,+\,x)\,]\,=\,0\phantom{X}$.

 



resposta: s = {2}
×
Resolver, em $\phantom{X}\mathbb{R}\phantom{X}$, as equações a seguir:
a)
$\,log_{\,{}_{\Large 3}\,}(x\,+\,1)\;+\;log_{\,{}_{\Large 3}\,}x\;=\;log_{\,{}_{\Large 3}\,}6\,$
 
b)
$\,log_{\,{}_{\Large 2}\,}(4x\,-\,7)\;-\;log_{\,{}_{\Large 2}\,}(3x\,-\,1)\;=\;log_{\,{}_{\Large 2}\,}\dfrac{\,1\,}{\,5\,}\,$
 
c)
$\,log_{\,{}_{\Large 2}\,}(x\,-\,1)\;=\;1\;+\;log_{\,{}_{\Large 2}\,}(x\,+\,2)\,$
 

 



resposta: a)$\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace \,2\,\rbrace\;$ b)$\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace \,2\,\rbrace\;$ c) ∅
×
(FEI) Resolver a equação $\phantom{X}p\,\centerdot\,log_{\,{}_{\LARGE q}}x\;+\;q\,\centerdot\,log_{\,{}_{\LARGE p}}x\;=\;2\phantom{X}$ para:
a)

p = q = 2

b)

p = 2; q = 1/2


 



resposta: a)$\,x\,=\,+\sqrt{2\;};$ b)$\,x\,=\,2^{\Large \frac{\;-4\;}{3}}\;$
×
(VUNESP) Sejam $\,x\,$ e $\,a\,$ números positivos diferentes de 1. Na equação $\phantom{X}x^{{}^{\LARGE log_ay^{\large 2}}}\,-\,x\,=\,0\phantom{X}$ o valor de $\,y\,$ é:
a)
$\,y\,=\,\sqrt{\;a\;}\,$
b)
$\,y\,=\,\pm\sqrt{a}\,$
c)
$\,y\,=\,a\phantom{XX}$
d)
$\,y\,=\,\pm\,a\,$
e)
$\,y\,=\,\pm\,1\,$

 



resposta: (B)
×
Resolver, em $\,\mathbb{R}\,$, a equação$\phantom{X}(log_{{}_{\Large 2\,}}x)^{{}^{\Large 2}}\,-\,5\,\centerdot\,log_{{}_{\Large 2}}x\,+\,6\,=\,0\phantom{X}$.

 



resposta: S = {4, 8}
×
Resolver a inequação $\phantom{X}log{{}_{\Large 7\,}}x\;\geqslant\;log_{{}_{\Large 7\,}}3\;+\;\dfrac{1}{\;2\;}log{{}_{\Large 7\,}}(x\,-\,2)\phantom{X}$

 



resposta: $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;2\,\lt\,x\,\leqslant\,3\;{\text ou}\;x\,\geqslant\,6\rbrace\,$
×
(MACKENZIE) Determinar os valores de $\;x\;$ que verificam a desigualdade $\phantom{X}\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\;\lt\;log_{{}_{\Large \frac{1}{2}}}(2x)\;\lt\;1\phantom{X}$

 



resposta: $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;\dfrac{1}{4}\,\lt\,x\,\lt\,\dfrac{\sqrt{2}}{4}\,\rbrace$
×
(LONDRINA) Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\Large 2}}(x^2\,-\,1)\;\lt\;3\phantom{X}$

 



resposta: $\,S\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;-3\,\lt\,x\,\lt\,-1\;{\text ou}\;1\,\lt\,x\,\lt\,3\,\rbrace\,$
×
(FAAP) Determinar os valores de x para os quais os termos $\phantom{X}log_{{}_{\LARGE \frac{1}{\,3\,}}}x\;-\;log_{{}_{\Large\,3\,}}x\;\gt\;0\phantom{X}$.

 



resposta: 0<x<1
×
Resolver a equação $\phantom{X}x^{{}^{\LARGE log_{{}_{\Large 3}}x}}\;=\;9x\phantom{X}$.

 



resposta: S = {1/3; 9}
×
(MAUÁ) Resolver o sistema:$\,\left\{\begin{array}{rcr} 2\,log_{{}_{\LARGE 2}}x\;+\;log_{{}_{\Large \frac{1}{2}}}y & =\;4\; \\ x\sqrt{\,y\,}\;=\;2^{{}^{\LARGE 6}}\phantom{XXX} \\ \end{array} \right.\,$

 



resposta: S = {(16;16)}
×
(SANTA CASA) Sejam as funções $\;f\;$ e $\;g\;$, de $\;\sideset{}{_+^*}{\mathbb{R}} \rightarrow \mathbb{R} \;$ definidas por $\phantom{X}f(x)\,=\,log\,x\phantom{X}$ e $\phantom{X}g(x)\,=\,log_{\,{}_{\LARGE 3}\,}x\phantom{X}$. Pode-se afirmar que:
a)
f(x) = g(x), para x = 0
b)
f(x) < g(x), para 0 < x < 1
c)
f(x) < g(x), para 1 < x < 3
d)
f(x) > g(x), para 3 < x < 10
e)
f(x) > g(x), para x > 10

 



resposta: (C)
×
(UNB) A função $\phantom{X}f(x)\;=\;log_{{}_{\,\LARGE -x}}\left(\dfrac{\;x\,+\,1\;}{\;x\,+\,2\;} \right)\phantom{X}$ é definida para os números reais x tais que:
a)
x > 0
b)
0 < x < 1
c)
x < -2 ou -1 < x < 0
d)
1 < x < 2 ou x < -1
e)
x < -1 ou x > 1

 



resposta: (C)
×
Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\LARGE \,(x^2\,-\,4)}}4\;\lt\;log_{{}_{\LARGE \,(x^2\,-\,4)}}5\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{V}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x\,\lt\,-\sqrt{5}\;{\text ou}\; \sqrt{5}\,\lt\,x\rbrace\,$
×
Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\LARGE(x\,-\,3)}}{\pi}\;\gt\;log_{{}_{\LARGE(x\,-\,3)}}4\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,3\,\lt\,x\,\lt\,4\rbrace\,$
×
Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\Large 2}}({2^{{}^{\LARGE x\,+\,1}}\,-\,2)}\;\lt\;x\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,0\,\lt\,x\,\lt\,1\rbrace\,$
×
Assinalar a alternativa FALSA:
a)
$\,log_37\,\gt\,0\phantom{X}$
b)
$\,log_{(0,5)}(0,3)\,\gt\,0\,$
c)
$\,log_{{}_{\Large 0,3}}\pi\,\lt\,0\,$
d)
$\,log_7(0,5)\,\lt\,0\,$
e)
$\,log_{(0,2)}(0,1)\,\lt\,0\,$
 
 

 



resposta: (E)
×
Resolver a inequação $\phantom{X}log_{{}_{\Large (x\,-\,2)}}(x\,-\,1)\;\gt\;0\phantom{X}$.

 



resposta: $\,\mathbb{S}\,=\,\lbrace x\,\in\,\mathbb{R}\,|\;x\,\gt\,3\rbrace\,$
×
Veja exercÍcio sobre:
função
função logarítmica