Exercícios sobre função inversa

(MACKENZIE) A função $\,f\,$ definida em $\,\mathbb{R}- \lbrace 2 \rbrace\,$ por $\;f(x)\,= \large{\,\frac{2\,+\,x}{2\,-\,x}\,}\;$ é inversível. O seu contradomínio é $\,\mathbb{R} \,-\,\lbrace a \rbrace\;$. O valor de $\;a\;$ é:

-2

-1

resposta: (D)
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(PUCC - 1982) Sabendo-se que $\,(g \circ f)(x)\,=\, 9x^2\,-\,9x\,+\,2\;$ e que $\;f(x)\,=\,3x\,-\,2\;$, determine $\,g(x)\,$.

resposta: $\,g(x)\,=\,x^2\,+\,x\,$
×

(PUCC - 1982) Seja $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ uma função definida por $\;f(x)\,=\,4x\,-\,x^2\;$.
Definir a função $\;g(x)\,=\,f(x\,+\,2)\,-\,f(3)\;$.

resposta: $\;g(x)\,=\,-x^2\,-\,4x\,+\,5\;$
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(MACKENZIE - 1982) Seja a função $\;f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ definida por $\;f(x)\,=\,3\;$.
Então $\;g\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$ definida por

$\;g(x)\,=\,$$ \; \underbrace{f(x)\centerdot f(x)\centerdot f(x)\centerdot f(x)\, ...\, f(x)}_{\large n \, fatores \, iguais \, a \,f(x)}\;$

será:

ímpar, para todo n

ímpar, só para n ímpar

par, para todo n

par, só para n par

nenhuma das anteriores está correta

resposta: (C)
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Considere as funções:

$\;f\,:\;{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\,$ tal que $\,f(x)\,=\,\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\,-\,1\,$

$\;g\,:\;{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\,$ tal que $\,g(x)\,=\,4(x\,+\,1)\,$

$\,id:\;{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\,$ tal que $id(x)\,=\,x\,$

e assinale verdadeira (V) ou falsa (F):

(0)

(g ⚬ f) (8) = 8

(1)

(g ⚬ f) = id

(2)

(f ⚬ g) (8) = 8

(3)

(f ⚬ g) (8) = id

(4)

f é uma função inversa de g

(5)

g é uma função inversa de f

resposta: Todas corretas.
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