Estudar os sinais das funções cujos gráficos estão representados abaixo
a)
b)
c)
resposta:
a)
$\,f(x)\;=\;0\;\Longleftrightarrow\;x\;=\;-5\;$ ou $\;x\;=\;2\;$ ou $\;x\;=\;6\;\,$ $\,f(x)\;\gt\;0\;\Longleftrightarrow\;x\;\lt\;-5\;$ ou $\;-3\;\lt\;x\;\lt\;2\;$ ou $\;x\;\gt\;6\;\,$ $\,f(x)\;\lt\;0\;\Longleftrightarrow\;-5\;\lt\;x\;\lt\;-3\;$ ou $\;2\;\lt\;x\;\lt\;6\;\,$
b)
$\,g(x)\;=\;0\;\Longleftrightarrow\;x\;=\;-3\;$ ou $\;x\;=\;-1\;$ ou $\;x\;=\;3\;\,$ $\,g(x)\;\gt\;0\;\Longleftrightarrow\;-3\;\lt\;x\;\lt\;-1\;$ $\,g(x)\;\lt\;0\;\Longleftrightarrow\;x\;\lt\;-3\;$ ou $\;x\;\gt\;-1\;{\text e}\;x\;\neq\;3\,$
Para os itens seguintes, considere as funções $\,f\,:\,{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\phantom{X}$ e $\phantom{X}g\,:\,{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\;$ a seguir: $\,\left\{\begin{array}{rcr} f(x)\,=\,3\phantom{XXX}& \\ g(x)\,=\,x\,+\,1\;& \\ \end{array} \right.\,$
a) Represente num mesmo plano cartesiano as funções f(x) e g(x) .
b) Calcule para quais valores de $\;x\;$ as imagens de f(x) e g(x) são iguais.
c)
Calcule para quais intervalos do $\;x\;$ temos f(x) < 0 .
d)
Calcule para quais intervalos do eixo $\;x\;$ temos g(x) < 0 .
e)
Calcule para quais intervalos do eixo $\;x\;$ temos f(x) > g(x) .
f)
Calcule as raízes de cada uma das funções citadas. .
Seja a função de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ definida por $\,f(x)\,=\,4x\,-\,5\,$. Determine os valores do domínio da função que produzem imagens maiores que 2.
Para que valores do domínio da função de de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ definida por $\,f(x)\;=\;\dfrac{\;3x\,-\,1\;}{2}\phantom{X}$ a imagem é menor que 4 ?
Sejam as funções $\,f(x)\,=\,2x\,+\,3\;$, $\phantom{X}g(x)\,=\,2\,-\,3x\phantom{X}$ e $\phantom{X}h(x)\,=\,\dfrac{\,4x\,-\,1\,}{2}\phantom{X}$ definidas em $\,{\rm I\!R}\,$. Para que valores de $\,x\;\in\;{\rm I\!R}\,$, tem-se:
Dados os gráficos das funções $\phantom{X}f,\;g\phantom{X}$ e $\phantom{X}h\phantom{X}$ definidas em $\,{\rm I\!R}\,$. Determinar os valores de $\,x \in {\rm I\!R}\,$, tais que:
a)
$\,f(x)\;\gt\;g(x)\,$
b)
$\,g(x)\;\leqslant\;h(x)\,$
c)
$\,f(x)\;\geqslant\;h(x)\,$
d)
$\,g(x)\;\gt\;4\,$
e)
$\,f(x)\;\leqslant\;0\,$
resposta: a) x > 2b) x $\geqslant$ 0c) ∄ x ∈ Rd) x < -2e) x $\leqslant$ 3 ×
Para os itens seguintes, considere as funções $\,f\,:\,{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\phantom{X}$ e $\phantom{X}g\,:\,{\rm I\!R}\,\rightarrow\,{\rm I\!R}\;$ a seguir: $\,\left\{\begin{array}{rcr} f(x)\,=\,-\frac{\,2\,}{3}x\,+\,\frac{\,8\,}{3}\,& \\ g(x)\,=\,x\,+\,1\phantom{XXX}& \\ \end{array} \right.\,$
a) Represente num mesmo plano cartesiano as funções f(x) e g(x) .
b) Calcule para quais valores de $\;x\;$ as imagens de f(x) e g(x) são iguais.
c)
Calcule para quais intervalos do $\;x\;$ temos f(x) < 0 .
d)
Calcule para quais intervalos do eixo $\;x\;$ temos g(x) < 0 .
e)
Calcule para quais intervalos do eixo $\;x\;$ temos f(x) > g(x) .
