Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Considere o espaço amostral Ω = {a1, a2, a3, a4} e a distribuição de probabilidades, tal que:
p1 = p2 = p3 e p4 = 0,1 .
a)
Calcule p1, p2 e p3
b)
Seja A o evento A = {a1, a3}. Calcule P(A)
c)
Calcule P(AC)
d)
Seja B o evento B = {a1, a4}. Calcule P(B)
e)
Calcule P(A ∪ B) e P(A ∩ B)
f)
Calcule P[(A ∪ B)C] e P[(A ∩ B)C]

 



resposta: a) p1 = p2 = p3 = 0,3 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,4 e) 0,7; 0,3 f) 0,3; 0,7
×
Uma moeda é viciada de tal modo que sair cara é duas vezes mais provável do que sair coroa. Calcule a probabilidade de:
a)
ocorrer cara no lançamento desta moeda,
b)
ocorrer coroa no lançamento desta moeda.

 



resposta: a) 2/3 b) 1/3
×
Um dado é viciado, de modo que a probabilidade de observarmos um número na face de cima é proporcional a esse número. Calcule a probabilidade de:
a)
ocorrer número par,
b)
ocorrer número maior ou igual a 5.

 



resposta: a) 4/7 b) 11/21
×
Um dado é viciado de modo que a probabilidade de observarmos qualquer número par é a mesma entre eles; a probabilidade de observarmos qualquer número ímpar é também a mesma entre os números ímpares. Porém um número par é três vezes mais provável de ocorrer do que um número ímpar. Lançando-se esse dado, qual a probabilidade de:
a)
ocorrer um número primo?
b)
ocorrer um múltiplo de 3?
c)
ocorrer um número menor ou igual a 3?

 



resposta: a) 5/12 b) 1/3 c) 5/12
×
Se A, B e C são eventos tais que:
P(A) = 0,4 , P(B) = 0,3 , P(C) = 0,6 , P(A ∩ B) = P(A ∩ C) = P(B ∩ C) = 0,2 e P(A ∩ B ∩ C) = 0,1
Calcule:
a)
P(A ∪ B)
b)
P(A ∪ C)
c)
P(A ∪ B ∪ C)

 



resposta: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,8
×
Numa cidade, 30% dos homens são casados, 40% são solteiros, 20% são divorciados e 10% são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso.
a)
Qual a probabilidade dele ser solteiro?
b)
Qual a probabilidade dele não ser casado?
c)
Qual a probabilidade dele ser solteiro ou desquitado?

 



resposta: a) 0,4 b) 0,7 c) 0,6
×
Em um grupo de 500 estudantes: 80 estudam engenharia, 150 estudam economia e 10 estudam engenharia e economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que:
a)
ele estude economia e engenharia?
b)
ele estude somente engenharia?
c)
ele estude somente economia?
d)
ele não estude engenharia, nem economia?
e)
ele estude engenharia ou economia?

 



resposta: a) 1/50 b) 7/50 c) 7/25 d) 14/25 c) 11/25
×
De um grupo de 200 pessoas, 160 têm fator Rh positivo, 100 têm sangue tipo O e 80 têm fator Rh positivo e sangue tipo O. Se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, qual a probabilidade de:
a)
seu sangue ter fator Rh positivo?
b)
seu sangue não ser tipo O?
c)
seu sangue ter fator Rh positivo ou ser tipo O?

 



resposta: a) 4/5 b) 1/2 c) 9/10
×
Uma cidade tem 50 000 habitantes e 3 jornais A, B, C. Sabe-se que:
15 000
leem o jornal A
10 000
leem o jornal B
8 000
leem o jornal C
6 000
leem os jornais A e B
4 000
leem os jornais A e C
3 000
leem os jornais B e C
1 000
lêem os três jornais
Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que
a) ela leia pelo menos um jornal?
b) ela leia um só jornal?

 



resposta: a) 21/50 b) 1/5
×
Uma escola tem 1 000 alunos. Destes:
200
estudam Matemática
180
estudam Física
200
estudam Química
20
estudam Matemática, Física e Química
50
estudam matemática e Física
50
estudam Física e Química
70
estudam somente Química
Um aluno da escola é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de
a)
ele estudar só Matemática?
b)
ele estudar só Física?
c)
ele estudar Matemática e Química?

 



resposta: a) 7/100 b) 1/10 c) 1/10
×
Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de:
a)
observarmos 3 coroas?
b)
observarmos exatamente uma coroa?
c)
observarmos pelo menos uma coroa?
d)
observarmos nenhuma coroa?
e)
observarmos no máximo duas caras?

 



resposta: a) 1/8 b) 3/8 c) 7/8 d) 1/8 e) 7/8
×
Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade dele ser:
a) par?
b) ímpar

 



resposta: a) 2/5 b) 3/5
×
Em uma urna existem 6 bolinhas numeradas, de 1 a 6 . Uma a uma elas são extraídas, sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de números observados seja crescente?

 



resposta: a) 1/720
×
Oito pessoas, entre elas Olavo e Messias, são dispostas ao acaso em uma fila. Qual a probabilidade de:
a)
Olavo e Messias ficarem juntos?
b)
Olavo e Messias ficarem separados?

 



resposta: a) 1/4 a) 3/4
×
Nove livros são colocados ao acaso numa estante. Qual a probabilidade de que 3 livros determinados fiquem juntos?

 



resposta: a) 1/12
×
Uma loteria consta de 1 000 números, de 1 a 1 000 . Dez números são sorteados ao acaso, sem reposição, e ao 1º número sorteado, corresponde o 1º prêmio, ao 2º número sorteado, o 2º prêmio e assim por diante até o 10º número sorteado. Se uma pessoa é portadora do blhete nº 341, qual a probabilidade dela ganhar:
a)
o 1º prêmio?
b)
o 4º prêmio?
c)
o 10º prêmio?

 



resposta: a) 1/1000 b) 1/1000 c) 1/1000
×
Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual a probabilidade de observarmos 5 caras e 5 coroas?

 



resposta: $\,\dfrac{\;\dfrac{10!}{5!\,5!}\;}{2^{10}}\,$
×
Seis cartas numeradas de 1 a 6 são dadas a uma pessoa. Dessas são retiradas duas cartas e um adivinho, sem ver, deve acertar o número de cada carta retirada. Se o adivinho estiver apenas inventando as respostas entre 1 e 6 ("chutando"), qual a probabilidade dele acertar as duas cartas retiradas pela primeira pessoa?

 



resposta: 1/15
×
Em um grupo de 50 pessoas e nenhuma delas nasceu em ano bissexto, qual a probabilidade que pelo menos duas façam aniversário no mesmo dia?

 



resposta: $\,1\,-\,\left(\dfrac{365!}{313!}\,\centerdot\,\dfrac{1}{365^{50}}\right)\,$
×
Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas são extraídas ao acaso sucessivamente, com reposição. Qual a probabilidade de que todas assinalem números diferentes?

 



resposta: 5/18
×
Cinco algarismos são escolhidos ao acaso, com reposição, entre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Qual a probabilidade dos cinco algarismos serem diferentes?

 



resposta: $\,\frac{\;30\,\centerdot\,240\;}{10^5}\,$
×
Veja exercÍcio sobre:
probabilidades
espaço amostral
frequência relativa