Fatore:
✓ mostrar resposta ... resposta: a)
6 a 2 b 2 ( 2 a − 5 b ) b)
( x + 4 ) ⋅ ( y + 3 ) c)
( 2 b + 5 a 2 ) ⋅ ( 3 a + 2 b 2 ) d)
( a + 5 ) ⋅ ( a − 5 ) e)
( x + 1 ) ⋅ ( x − 1 ) f)
( x 2 + 1 ) ⋅ ( x + 1 ) ⋅ ( x − 1 ) g)
9 ( 4 + 3 a b ) ⋅ ( 4 − 3 a b ) × Fatorar:
X 6 a 2 b + 8 a X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :6 a 2 b + 8 a = 2 a ( 3 a b + 4 )
2 a ( 3 a b + 4 ) × Fatorar:
X a 4 b 3 c 3 + a 3 b 4 c 3 + a 3 b 3 c 4 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :a 4 b 3 c 3 + a 3 b 4 c 3 + a 3 b 3 c 4 = a 3 a b 3 c 3 + a 3 b 3 b c 3 + a 3 b 3 c 3 c =
a 3 b 3 c 3 ( a + b + c ) × Fatorar:
X x 6 − 5 x 5 + 26 x 4 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 6 − 5 x 5 + 26 x 4 =
x 4 ⋅ ( x 2 − 5 x + 26 ) × Fatorar:
X a 4 − a 3 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :a 4 − a 3 =
a 3 ⋅ ( a − 1 ) × Desenvolva:
✓ mostrar resposta ... resposta:
a. 4 + 12 m + 9 m 2 b. a 2 − 6 a + 9 c. 5 + 2 √ 15 + 3 = 8 + 2 √ 15 d. a 3 + 9 a 2 b + 27 a b 2 + 27 b 3 e. 8 a 3 + 12 a 2 b + 6 a b 2 − b 3 × Fatore:
a.X 1 + 6 a + 12 a 2 + 8 a 3 X b.X x 3 − 6 x 2 y + 12 x y 2 − 8 y 3 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
a. (1 + 2a)³ b. (x - 2y)³ × Fatore:
✓ mostrar resposta ... resposta:
a. (a + 2)² b. (3a + 5b)² c. (1 - 9x²)² d. (a + 3)(a² - 3a + 9) e. (4 - x)(x² + 4x + 16) × Fatorar:
X ( a + b ) ⋅ x + 2 ( a + b ) X
✓ mostrar resposta ... Fatorar:
X 2 x + a x + 2 y + a y X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :2 x + a x ⏟ x ( 2 + a ) 2 x + a x + 2 y + a y ⏟ y ( 2 + a ) = x ⋅ ( 2 + a ) + y ⋅ ( 2 + a ) = (2 + a)(x + y) × Fatorar:
X x 3 + x 2 − 3 x − 3 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 3 + x 2 ⏟ x 2 ( x + 1 ) x 3 + x 2 − 3 x − 3 ⏟ − 3 ( x + 1 ) = x 2 ⋅ ( x + 1 ) − 3 ⋅ ( x + 1 ) = (x + 1)(x² - 3) × Fatorar:
X x 3 + x 2 + x + 1 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 3 + x 2 ⏟ x 2 ( x + 1 ) x 3 + x 2 + x + 1 ⏟ 1 ( x + 1 ) = x 2 ⋅ ( x + 1 ) + 1 ⋅ ( x + 1 ) = (x + 1)(x² + 1) × Fatorar:
X x 3 − x 2 − x + 1 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 3 − x 2 ⏟ x 2 ( x − 1 ) x 3 − x 2 − x + 1 ⏟ − 1 ( x − 1 ) = x 2 ⋅ ( x − 1 ) − 1 ⋅ ( x − 1 ) = (x - 1)(x² - 1) × Fatorar:
X x 2 − 5 x + 6 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 2 − 5 x + 6 = x 2 − 2 x ⏟ x ( x − 2 ) x 2 − 2 x − 3 x + 6 ⏟ − 3 ( x − 2 ) = x ( x − 2 ) − 3 ⋅ ( x − 2 ) = (x - 3)(x - 2) × Fatorar:
X x 2 + 2 y 2 + 3 x y + x + y X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 2 + 2 y 2 + 3 x y + x + y = x 2 + 2 y 2 + x y + 2 x y + x + y = x 2 + x y + 2 y 2 + 2 x y + x + y = x ( x + y ) + 2 y ⋅ ( x + y ) + 1 ⋅ ( x + y ) = (x + y)(x + 2y + 1) × Fatorar:
X 4 a 2 − 9 b 2 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :4 a 2 − 9 b 2 = 2 2 ⋅ a 2 − 3 2 ⋅ b 2 = ( 2 a ) 2 − ( 3 b ) 2 = ( 2 a + 3 b ) ⋅ ( 2 a − 3 b ) X = (2a + 3b)(2a - 3b) × Fatorar:
X ( x + y ) 2 − y 2 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :( x + y ) 2 − y 2 = [ ( x + y ) + y ] ⋅ [ ( x + y ) − y ] = ( x + 2 y ) ⋅ x = X x(x + 2y) × Fatorar:
X ( x + y ) 2 − ( x − y ) 2 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :( x + y ) 2 − ( x − y ) 2 = [ ( x + y ) + ( x − y ) ] ⋅ [ ( x + y ) − ( x − y ) ] = [ x + y + x − y ] ⋅ [ x + y − x + y ] = 2 x ⋅ 2 y = X 4xy × Fatorar:
X 1 − ( x + y ) 2 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :1 − ( x + y ) 2 = 1 2 − ( x + y ) 2 = [ 1 + ( x + y ) ] ⋅ [ 1 − ( x + y ) ] = ( 1 + x + y ) ⋅ ( 1 − x − y ) = X (1 + x + y)(1 - x - y) × Fatorar:
X x 4 − y 4 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 4 − y 4 = ( x 2 ) 2 − ( y 2 ) 2 = ( x 2 + y 2 ) ⋅ ( x 2 − y 2 ) ( x 2 + y 2 ) ⋅ ( x 2 − y 2 ) é uma expressão fatorada (e portanto a resposta do exercício). Mas (x² - y²) é uma diferença de quadrados, então podemos continuar:( x 2 + y 2 ) ⋅ ( x 2 − y 2 ) = ( x 2 + y 2 ) ⋅ ( x + y ) ⋅ ( x − y ) = (x² + y²)(x + y)(x - y) × Fatorar:
X a 2 + 6 a + 9 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
a² + 6a + 9 = a² + 2 . a . 3 + 3² = (a + 3)² × Fatorar:
X 25 x 2 + 70 x + 49 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
25x² + 70x + 49 = (5x )² + 2 . 5x . 7 + 7 ² = (5x + 7)² × Fatorar:
X x 2 − 2 x + 1 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
x² - 2x + 1 = (x )² - 2 . x . 1 + 1 ² = (x - 1)² × Fatorar:
X a 3 − 10 a 2 + 25 a X
✓ mostrar resposta ... resposta:
a³ - 10a² + 25a = a.[a² - 10a + 25] = a.[(a )² - 2 . a . 5 + 5 ² = a(a - 5)² × Sabendo que
X a + 1 a = 3 X , calcular o valor de
X a 2 + 1 a 2 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :a + 1 a = 3 ⇒ ( a + 1 a ) 2 = 9 ⇔ a 2 + 2 ⋅ a ⋅ 1 a + 1 a 2 = 9 ⇔ a 2 + 2 + 1 a 2 = 9 ⇔ a 2 + 1 a 2 = 9 − 2 = 7 × Simplificar as expressões abaixo, admitindo que todos os denominadores são diferentes de zero.
d)
x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 x 3 + y 3 ÷ x 2 + 2 x y + y 2 x 2 − x y + y 2
✓ mostrar resposta ... resposta:
a)
x + y x − y
b)
a 2 + a + 1 a + 1
c)
m + n m
× Fatorar
X a 3 − 8 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
a 3 − 8 = a 3 − 2 3 = ( a − 2 ) ( a 2 + a ⋅ 2 + 2 2 ) = ( a − 2 ) ( a 2 + 2 a + 4 ) × Fatorar:
X x 3 + 1 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
x 3 + 1 = x 3 + 1 3 = ( x + 1 ) ( x 2 − a ⋅ 1 + 1 2 ) = ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) × Fatorar:
X x 3 + 2 x 2 + 2 x + 1 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :x 3 + 2 x 2 + 2 x + 1 = x 3 + 1 + 2 x 2 + 2 x = ( x 3 + 1 ) + 2 x ( x + 1 ) = ( x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) + 2 x ( x + 1 ) = ( x + 1 ) [ ( x 2 − x + 1 ) + 2 x ] = ( x + 1 ) ( x 2 + x + 1 ) × Sabendo-se que
X a + 1 a = 3 X , calcular o valor de
X a 3 + 1 a 3 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução :a + 1 a = 3 ⇒ ( a + 1 a ) 3 = 3 3 ⇔ a 3 + 3 a + 3 a + 1 a 3 = 27 ⇔ a 3 + 1 a 3 + 3 a + 3 a = 27 ⇔ a 3 + 1 a 3 + 3 ( a + 1 a ) = 27 ⇔ a 3 + 1 a 3 + 3 ⋅ 3 = 27 ⇔ a 3 + 1 a 3 = 27 − 9 = 18 × Racionalizar o denominador da fração
X √ 2 2 + √ 3 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução : Sabendo que (a + b)(a - b) = a² - b², para racionalizar o denominador da fração acima devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo valor 2 − √ 3 √ 2 2 + √ 3 = √ 2 2 + √ 3 ⋅ 2 − √ 3 2 − √ 3 = √ 2 ( 2 − √ 3 ) 2 2 − ( √ 3 ) 2 = √ 2 ( 2 − √ 3 ) 4 − 3 = √ 2 ( 2 − √ 3 ) 1 = √ 2 ( 2 − √ 3 ) = 2 √ 2 − √ 6 × Racionalizar o denominador da fração
X 2 √ 5 − √ 3 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
Resolução : Sabendo que (a + b)(a - b) = a² - b², para racionalizar o denominador da fração acima devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo valor √ 5 + √ 3 2 √ 5 − √ 3 = 2 √ 5 − √ 3 ⋅ √ 5 + √ 3 √ 5 + √ 3 = 2 ( √ 5 + √ 3 ) ( √ 5 ) 2 − ( √ 3 ) 2 = 2 ( √ 5 + √ 3 ) 5 − 3 = 2 ( √ 5 + √ 3 ) 2 = √ 5 + √ 3 × Racionalizar o denominador da fração
X 1 3 √ 5 + 3 √ 2 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
SOMA E DIFERENÇA DE CUBOS a 3 + b 3 = ( a + b ) ⋅ ( a 2 − a b + b 2 ) a 3 − b 3 = ( a − b ) ⋅ ( a 2 + a b + b 2 )
Resolução :
Devemos multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo fator que complete a expressão do produto notável correspondente.
1 3 √ 5 + 3 √ 2 = 1 3 √ 5 + 3 √ 2 ⋅ ( 3 √ 5 ) 2 − 3 √ 5 ⋅ 3 √ 2 + ( 3 √ 2 ) 2 ( 3 √ 5 ) 2 − 3 √ 5 ⋅ 3 √ 2 + ( 3 √ 2 ) 2 = 3 √ 5 2 − 3 √ 5 ⋅ 2 + 3 √ 2 2 ( 3 √ 5 ) 3 + ( 3 √ 2 ) 3 = 3 √ 25 − 3 √ 10 + 3 √ 4 7 × Racionalizar o denominador da fração
X 4 2 + √ 3 + √ 7 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
DIFERENÇA DE QUADRADOSa 2 − b 2 = ( a + b ) ⋅ ( a − b ) Resolução : Multiplicamos o numerador e o denominador da fração por 2 + √ 3 − √ 7 4 2 + √ 3 + √ 7 = 4 2 + √ 3 + √ 7 ⋅ 2 + √ 3 − √ 7 2 + √ 3 − √ 7 = 4 ( 2 + √ 3 − √ 7 ) [ 2 + √ 3 + √ 7 ] ⋅ [ 2 + √ 3 − √ 7 ] = 4 ( 2 + √ 3 − √ 7 ) ( 2 + √ 3 ) 2 − ( √ 7 ) 2 = 4 ( 2 + √ 3 − √ 7 ) 4 + 2 ⋅ 2 ⋅ √ 3 + 3 − 7 = 4 ( 2 + √ 3 − √ 7 ) 4 √ 3 = 2 + √ 3 − √ 7 √ 3 = 2 + √ 3 − √ 7 √ 3 ⋅ √ 3 √ 3 = 2 √ 3 + ( √ 3 ) 2 − √ 3 ⋅ √ 7 ( √ 3 ) 2 = 2 √ 3 + 3 − √ 21 3 2 √ 3 + 3 − √ 21 3 × Sendo
a e
b números reais estritamente positivos e distintos, mostrar que
X a − b √ a − √ b = √ a + √ b X
✓ mostrar resposta ... resposta:
DIFERENÇA DE QUADRADOSa 2 − b 2 = ( a + b ) ⋅ ( a − b ) Resolução :a − b √ a − √ b = a − b √ a − √ b ⋅ √ a + √ b √ a + √ b = ( a − b ) ( √ a + √ b ) ( √ a ) 2 − ( √ b ) 2 = ( a − b ) ( √ a + √ b ) ( a − b ) = √ a + √ b × Os denominadores das frações abaixo são diferentes de zero. Simplifique:
a)
a + a 2 2 + 2 a b)
a 3 + a 2 b a 2 + 2 a b + b 2
✓ mostrar resposta ... resposta:
a) a/2 b)
a 2 a + b × Responda de acordo com o código
a)
Se todas forem verdadeiras
b)
Se I e II forem verdadeiras
c)
Se I e V forem verdadeiras
d)
Se II e IV forem verdadeiras
II)
x 2 − y 2 − 2 y − 1 = ( x + y + 1 ) ( x − y − 1 )
III)
x 2 y 2 4 − 1 = ( x + y 4 + 1 ) ( y x 4 − 1 )
IV)
2 ( x − y ) 3 + x 3 − y 3 = 3 ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 )
✓ mostrar resposta ... Fatorar
X x 6 + x 2 y 4 − x 4 y 2 − y 6 X
✓ mostrar resposta ... resposta:
( x 4 + y 4 ) ( x + y ) ( x − y ) × Fatorar
X a 2 + b 2 − c 2 − 2 a b X
✓ mostrar resposta ... resposta:
(a - b - c).(a - b + c)× (MED SANTOS) Calcular
X 934287 2 − 934286 2
✓ mostrar resposta ... A expressão
X 2 x − 2 y x − y X é igual a 2 somente se:
✓ mostrar resposta ... Sejam
X a X e
X b X dois números reais diferentes de zero. A expressão
X 1 a 2 + 2 a b X é igual a:
✓ mostrar resposta ... (UNB) A expressão
X 3 a − 4 a 2 − 16 − 1 a − 4 X (
a ≠ 4 ) é equivalente a:
✓ mostrar resposta ... X x 2 m − 1 X é igual a:
✓ mostrar resposta ... (ENG ARARAQUARA) Simplificar
X ( 1 − a a ) ÷ ( 1 − 1 a 2 ) X
✓ mostrar resposta ... (FEI MAUÁ) Supondo
X x X e
X y X reais com
x − y ≠ 0 e
x + y ≠ 0 simplificar a expressão algébrica
X x 3 − y 3 x − y − x 3 + y 3 x + y X .
✓ mostrar resposta ... (F E EDSON DE QUEIROZ) Se
X M = a + b − a 1 + a b X e
X N = 1 − a b − a 2 1 + a b X , com
a b ≠ 1 , então
M N é:
✓ mostrar resposta ... (USP) Uma expressão equivalente a
X 2 + √ a 2 b 2 + b 2 a 2 + 2 X X ,
para a > 0 e b > 0 é:
✓ mostrar resposta ... (USP) Simplificando a expressão
X ( a + b a − b − a − b a + b ) ⋅ a + b 2 a b X obtém-se:
(Observação: supor a ≠ b, a ≠ -b, ab ≠ 0.)
✓ mostrar resposta ... (UFGO) Simplificando a expressão
X a 2 + a b 2 + b ⋅ a 2 − a b 2 − b ⋅ b 2 − 1 a 2 − 1 X obtém-se:
Obs.: Supor a ≠ 1, a ≠ -1, b ≠ 1, b ≠ -1, b ≠ 0
✓ mostrar resposta ... (UFGO) Simplificando
X ( x + y ) 3 − 2 y ( y + x ) 2 x 2 − y 2 X temos:
Observação: supor
x ≠ y e x ≠ -y .
✓ mostrar resposta ... (PUC) Simplificando a expressão
X 2 ( x − 2 ) ( x − 3 ) 3 − 3 ( x − 2 ) 2 ( x − 3 ) 2 ( x − 3 ) 6 X obtém-se:
a)
x ( x − 2 ) ( x − 3 ) 3
b)
x ( 2 − x ) ( x − 3 ) 3
c)
x ( x − 2 ) ( x − 3 ) 4
d)
x ( 2 − x ) ( x − 3 ) 4
Observação: supor x ≠ 3
✓ mostrar resposta ... (PUC) Simplificada a expressão
X x 3 − 3 x 2 y 2 + 2 x y 3 x 4 y − 8 x y 4 X temos:
✓ mostrar resposta ... (ITA) Fatore a expressão:
X x 3 + y 3 + z 3 − 3 x y z X
✓ mostrar resposta ... resposta:
( x + y + z ) ( x 2 + y 2 + z 2 − x y − x z − y z ) × (PUC - 1982) Sendo
X x 3 + 1 = ( x + 1 ) ( x 2 + a x + b ) X para todo
X x X real, os valores
de a e b são respectivamente:
✓ mostrar resposta ... (MED JUNDIAÍ - 1982) O valor numérico da expressão
X a 3 − b 3 + 3 a b 2 − 3 a 2 b X para
X a = 3 √ 3 + 2 3 √ 2 X e
X b = 3 √ 3 − 2 3 √ 2 X é:
✓ mostrar resposta ... (MED JUNDIAÍ - 1982) Se
x e
y são números tais que
X y = x 2 − 3 x + 2 x 3 − 2 x 2 − x + 2 X então
y é igual a:
✓ mostrar resposta ... (FEI - 1982) Sejam os números
X a = √ 5 − √ 2 √ 7 + √ 3 X e
X b = √ 7 − √ 3 √ 5 + √ 2 X .
Qual é o maior?
✓ mostrar resposta ...