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Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Fatore:
a)
12a3b230a2b3
b)
xy+3x+4y+12
c)
6ab+4b3+15a3+10a2b2
d)
a225
e)
x21
f)
x41
g)
14481a2b2

 



resposta: a)6a2b2(2a5b)
b) (x+4)(y+3)
c) (2b+5a2)(3a+2b2)
d) (a+5)(a5)
e) (x+1)(x1)
f) (x2+1)(x+1)(x1)
g) 9(4+3ab)(43ab)

×
Fatorar:X6a2b+8aX

 



resposta:
Resolução:6a2b+8a=2a(3ab+4)
2a(3ab+4)
×
Fatorar:Xa4b3c3+a3b4c3+a3b3c4X

 



resposta:
Resolução:a4b3c3+a3b4c3+a3b3c4= a3ab3c3+a3b3bc3+a3b3c3c=
a3b3c3(a+b+c)
×
Fatorar:Xx65x5+26x4X

 



resposta:
Resolução:x65x5+26x4=
x4(x25x+26)
×
Fatorar:Xa4a3X

 



resposta:
Resolução:a4a3=
a3(a1)
×
Desenvolva:
a.
X(2+3m)2X
b.
X(a3)2X
c.
X(5+3)2X
d.
X(a+3b)3X
e.
X(2ab)3X

 



resposta: a. 4+12m+9m2 b. a26a+9 c. 5+215+3=8+215 d. a3+9a2b+27ab2+27b3 e. 8a3+12a2b+6ab2b3
×
Fatore:

a.X1+6a+12a2+8a3X
b.Xx36x2y+12xy28y3X


 



resposta: a. (1 + 2a)³ b. (x - 2y)³
×
Fatore:
a.
Xa2+4a+4X
b.
X9a2+30ab+25b2X
c.
X118x2+81x4X
d.
Xa3+27X
e.
X64x3X

 



resposta: a. (a + 2)² b. (3a + 5b)² c. (1 - 9x²)² d. (a + 3)(a² - 3a + 9) e. (4 - x)(x² + 4x + 16)
×
Fatorar:X(a+b)x+2(a+b)X

 



resposta: (a+b)(x+2)
×
Fatorar: X2x+ax+2y+ayX

 



resposta: Resolução:
2x+axx(2+a)2x+ax+2y+ayy(2+a)= x(2+a)+y(2+a)=
(2 + a)(x + y)
×
Fatorar: Xx3+x23x3X

 



resposta: Resolução:
x3+x2x2(x+1)x3+x23x33(x+1)= x2(x+1)3(x+1)=
(x + 1)(x² - 3)
×
Fatorar: Xx3+x2+x+1X

 



resposta: Resolução:
x3+x2x2(x+1)x3+x2+x+11(x+1)= x2(x+1)+1(x+1)=
(x + 1)(x² + 1)
×
Fatorar: Xx3x2x+1X

 



resposta: Resolução:
x3x2x2(x1)x3x2x+11(x1)= x2(x1)1(x1)=
(x - 1)(x² - 1)
×
Fatorar: Xx25x+6X

 



resposta: Resolução:
x25x+6=x22xx(x2)x22x3x+63(x2)= x(x2)3(x2)=
(x - 3)(x - 2)
×
Fatorar: Xx2+2y2+3xy+x+yX

 



resposta: Resolução:
x2+2y2+3xy+x+y= x2+2y2+xy+2xy+x+y= x2+xy+2y2+2xy+x+y= x(x+y)+2y(x+y)+1(x+y)=
(x + y)(x + 2y + 1)
×
Fatorar: X4a29b2X

 



resposta: Resolução:
4a29b2= 22a232b2= (2a)2(3b)2= (2a+3b)(2a3b)X=
(2a + 3b)(2a - 3b)
×
Fatorar: X(x+y)2y2X

 



resposta: Resolução:
(x+y)2y2= [(x+y)+y][(x+y)y]= (x+2y)x=X
x(x + 2y)
×
Fatorar: X(x+y)2(xy)2X

 



resposta: Resolução:
(x+y)2(xy)2= [(x+y)+(xy)][(x+y)(xy)]= [x+y+xy][x+yx+y]= 2x2y=X
4xy
×
Fatorar: X1(x+y)2X

 



resposta: Resolução:
1(x+y)2= 12(x+y)2= [1+(x+y)][1(x+y)]= (1+x+y)(1xy)=X
(1 + x + y)(1 - x - y)
×
Fatorar: Xx4y4X

 



resposta: Resolução:
x4y4= (x2)2(y2)2= (x2+y2)(x2y2)
(x2+y2)(x2y2) é uma expressão fatorada (e portanto a resposta do exercício). Mas (x² - y²) é uma diferença de quadrados, então podemos continuar:
(x2+y2)(x2y2)= (x2+y2)(x+y)(xy)=
(x² + y²)(x + y)(x - y)
×
Fatorar: Xa2+6a+9X

 



resposta: a² + 6a + 9 = a² + 2 . a . 3 + 3² = (a + 3)²
×
Fatorar: X25x2+70x+49X

 



resposta: 25x² + 70x + 49 = (5x)² + 2 . 5x . 7 + 7² = (5x + 7)²
×
Fatorar: Xx22x+1X

 



resposta: x² - 2x + 1 = (x)² - 2 . x . 1 + 1² = (x - 1)²
×
Fatorar: Xa310a2+25aX

 



resposta: a³ - 10a² + 25a = a.[a² - 10a + 25] = a.[(a)² - 2 . a . 5 + 5² = a(a - 5)²
×
Sabendo que Xa+1a=3X, calcular o valor de Xa2+1a2X

 



resposta: Resolução:
a+1a=3 (a+1a)2=9 a2+2a1a+1a2=9 a2+2+1a2=9 a2+1a2=92=
7
×
Simplificar as expressões abaixo, admitindo que todos os denominadores são diferentes de zero.
a)
x2+2xy+y2x2y2
b)
a31a21
c)
m3+n3m3m2n+mn2
d)
x3+3x2y+3xy2+y3x3+y3÷x2+2xy+y2x2xy+y2

 



resposta:
a)
x+yxy
b)
a2+a+1a+1
c)
m+nm
d)
1

×
Fatorar Xa38X

 



resposta: a38=a323= (a2)(a2+a2+22)= (a2)(a2+2a+4)
×
Fatorar: Xx3+1X

 



resposta: x3+1=x3+13= (x+1)(x2a1+12)= (x+1)(x2x+1)
×
Fatorar: Xx3+2x2+2x+1X

 



resposta: Resolução:
x3+2x2+2x+1= x3+1+2x2+2x= (x3+1)+2x(x+1)= (x+1)(x2x+1)+2x(x+1)= (x+1)[(x2x+1)+2x]=
(x+1)(x2+x+1)
×
Sabendo-se que Xa+1a=3X, calcular o valor de Xa3+1a3X

 



resposta: Resolução:
a+1a=3 (a+1a)3=33 a3+3a+3a+1a3=27 a3+1a3+3a+3a=27 a3+1a3+3(a+1a)=27 a3+1a3+33=27
a3+1a3=279=18

×
Racionalizar o denominador da fração X22+3X

 



resposta: Resolução:
Sabendo que (a + b)(a - b) = a² - b², para racionalizar o denominador da fração acima devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo valor 23
22+3=22+32323=2(23)22(3)2= 2(23)43=2(23)1=2(23)=
226

×
Racionalizar o denominador da fração X253X

 



resposta: Resolução:
Sabendo que (a + b)(a - b) = a² - b², para racionalizar o denominador da fração acima devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo valor 5+3
253=2535+35+3= 2(5+3)(5)2(3)2= 2(5+3)53=2(5+3)2=
5+3

×
Racionalizar o denominador da fração X135+32X

 



resposta:

SOMA E DIFERENÇA DE CUBOS

a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)
a3b3=(ab)(a2+ab+b2)

Resolução:
Devemos multiplicar o numerador e o denominador da fração pelo fator que complete a expressão do produto notável correspondente.
135+32= 135+32(35)23532+(32)2(35)23532+(32)2= 352352+322(35)3+(32)3=
325310+347

×
Racionalizar o denominador da fração X42+3+7X

 



resposta:

DIFERENÇA DE QUADRADOS
a2b2=(a+b)(ab)


Resolução:
Multiplicamos o numerador e o denominador da fração por 2+37
42+3+7= 42+3+72+372+37= 4(2+37)[2+3+7][2+37]= 4(2+37)(2+3)2(7)2= 4(2+37)4+223+37= 4(2+37)43= 2+373= 2+37333= 23+(3)237(3)2= 23+3213
23+3213
×
Sendo a e b números reais estritamente positivos e distintos, mostrar que Xabab=a+bX

 



resposta:

DIFERENÇA DE QUADRADOS
a2b2=(a+b)(ab)


Resolução:
abab= ababa+ba+b= (ab)(a+b)(a)2(b)2= (ab)(a+b)(ab)=a+b

×
Os denominadores das frações abaixo são diferentes de zero. Simplifique:
a) a+a22+2a

b) a3+a2ba2+2ab+b2

 



resposta: a) a/2b) a2a+b

×
Responda de acordo com o código
a)
Se todas forem verdadeiras
b)
Se I e II forem verdadeiras
c)
Se I e V forem verdadeiras
d)
Se II e IV forem verdadeiras
e)
Se todas forem falsas
I)
2ap232a=2a(p+4)(p4)
II)
x2y22y1=(x+y+1)(xy1)
III)
x2y241=(x+y4+1)(yx41)
IV)
2(xy)3+x3y3=3(x+y)(x2xy+y2)
V)
x2my4=(xmy2)(ymy)2

 



resposta: (B)
×
Fatorar Xx6+x2y4x4y2y6X

 



resposta: (x4+y4)(x+y)(xy)
×
Fatorar Xa2+b2c22abX

 



resposta: (a - b - c).(a - b + c)
×
(MED SANTOS) Calcular X93428729342862
a)
1868573
b)
1975441
c)
2
d)
1
e)
nenhuma das anteriores

 



resposta: (A)
×
A expressão X2x2yxyX é igual a 2 somente se:
a)
x > 0 e y < 0
b)
x ≠ 0 e y ≠ 0
c)
x ≠ y
d)
x, y ∈ R
e)
todas são falsas

 



resposta: (C)
×
Sejam XaXeXbX dois números reais diferentes de zero. A expressão X1a2+2abXé igual a:
a)
b+2aa(a+b)
b)
3a2b
c)
b+2aa2b
d)
b2a(a+b)
e)
nenhuma dessas

 



resposta: (C)
×
(UNB) A expressão X3a4a2161a4X(a4) é equivalente a:
a)
1a4
b)
2a+4
c)
2a4
d)
a+4a4
e)
nenhuma dessas

 



resposta: (B)
×
Xx2m1X é igual a:
a)
(xm+1)(xm1)
b)
(xm+1)2
c)
(xm+1)(x1)X
d)
(xm+1)(xm1)
e)
(xm1)2
 
 

 



resposta: (A)
×
(ENG ARARAQUARA) Simplificar X(1aa)÷(11a2)X

 



resposta: aa+1
×
(FEI MAUÁ) Supondo XxXeXyX reais com xy0 e x+y0 simplificar a expressão algébrica Xx3y3xyx3+y3x+yX.

 



resposta: 2xy
×
(F E EDSON DE QUEIROZ) Se XM=a+ba1+abXeXN=1aba21+abX, com ab1, então MN é:
a)
a
b)
b
c)
1 + ab
d)
a - b
e)
1 - ab

 



resposta: (B)
×
(USP) Uma expressão equivalente a X2+a2b2+b2a2+2XX, para a > 0 e b > 0 é:
a)
a+babXX
b)
(a+b)2ab
c)
(a+bab)2
d)
a2+b2+2ab
e)
a+b+2
 
 

 



resposta: (B)
×
(USP) Simplificando a expressão X(a+bababa+b)a+b2abX obtém-se:
(Observação: supor a ≠ b, a ≠ -b, ab ≠ 0.)
a)
1ba
b)
2ab
c)
ab2
d)
12ab
e)
não sei
 
 

 



resposta: (B)
×
(UFGO) Simplificando a expressão Xa2+ab2+ba2ab2bb21a21X obtém-se:
a)
abX
b)
ba
c)
a2b2
d)
b2a2
e)
abb
 
 
Obs.: Supor a ≠ 1, a ≠ -1, b ≠ 1, b ≠ -1, b ≠ 0

 



resposta: (C)
×
(UFGO) Simplificando X(x+y)32y(y+x)2x2y2X temos:
a)
(x+y)2xy
b)
xy2yx2
c)
x+yXX
d)
xy
e)
x2+y2xy
 
 
Observação: supor x ≠ y e x ≠ -y.

 



resposta: (C)
×
(PUC) Simplificando a expressão X2(x2)(x3)33(x2)2(x3)2(x3)6X obtém-se:
a)
x(x2)(x3)3
b)
x(2x)(x3)3
c)
x(x2)(x3)4
d)
x(2x)(x3)4
e)
5x(x2)(x3)4
Observação: supor x ≠ 3

 



resposta: (D)
×
(PUC) Simplificada a expressão Xx33x2y2+2xy3x4y8xy4X temos:
a)
xyx2+2xy+4y2
b)
x+yxy
c)
x(xy)x(x+y)
d)
xy(x2y)2
e)
x+2yx22x+4y2

 



resposta: (A)
×
(ITA) Fatore a expressão:Xx3+y3+z33xyzX

 



resposta: (x+y+z)(x2+y2+z2xyxzyz)
×
(PUC - 1982) Sendo Xx3+1=(x+1)(x2+ax+b)X para todo XxX real, os valores de a e b são respectivamente:
a)
-1 e -1
b)
0 e 0
c)
1 e 1
d)
1 e -1
e)
-1 e 1
 
 

 



resposta: (E)
×
(MED JUNDIAÍ - 1982) O valor numérico da expressão Xa3b3+3ab23a2bX para Xa=33+232X e Xb=33232X é:
a)
392
b)
39+2
c)
8
d)
13,5
e)
32

 



resposta: (E)
×
(MED JUNDIAÍ - 1982) Se x e y são números tais que Xy=x23x+2x32x2x+2X então y é igual a:
a)
1x1
b)
1x+1
c)
x2x21
d)
x1x1
e)
x+2(x+2)(x1)

 



resposta: (B)
×
(FEI - 1982) Sejam os números Xa=527+3X e Xb=735+2X.
Qual é o maior?

 



resposta: b > a
×
Veja exercÍcio sobre:
fatoração
álgebra elementar