Considere um raio de luz que se reflete em uma superfície plana. O raio incidente é I e o raio refletido é R . O ângulo de incidência é α e o ângulo de reflexão é β .
I -
Os raios I e R estão em um mesmo plano.
II -
O ângulo α é igual ao ângulo β .
III -
Para os ângulos α e β vale a relação (α + β) < 180° .
(FUND. CARLOS CHAGAS) A distância entre um objeto e sua imagem conjugada por um espelho plano é 50,0 cm . A distância entre o espelho e o objeto é, em centímetros, igual a:
(PUC) Um objeto está a 20 cm de um espelho plano. Um observador, que se encontra diretamente atrás do objeto e a 50 cm do espelho, vê a imagem do objeto distante de si a:
Uma senhora deseja tirar uma foto de sua própria imagem num espelho plano, usando para isso uma câmera com ajuste manual do foco. As posições da câmera e do espelho estão como mostrados na figura.
A focalização da máquina deverá ser feita na distância de:
Para um dado objeto um espelho plano fornece uma imagem que é captada numa tela. A respeito da natureza do objeto e do pincel de luz incidente correspondente, podemos afirmar que:
a)
o objeto é real e o pincel é cônico divergente.
b)
o objeto é virtual e o pincel é cônico convergente.
c)
o objeto é virtual e o pincel é cônico divergente.
Estando à frente de um espelho plano e usando uma camiseta onde está escrito a palavra ÓPTICA, como você veria a imagem desta palavra refletida no espelho?
Construa o raio de luz que parte do objeto luminoso P, sofre reflexão no espelho plano E e chega ao olho do observador O, nos esquemas (I) e (II).
ESQUEMA (I)
Se o raio incidente passa por P, o raio refletido passa por que é a imagem de P dada pelo espelho plano E. Como o raio refletido deve chegar em O, sua direção é dada pela reta
ESQUEMA (II)
Se o raio refletido deve chegar em O, o raio incidente deve passar por que é a imagem de O dada pelo espelho plano E de acordo com a reversibilidade da luz. Como o raio incidente deve passar por P, sua direção é dada pela reta
Determine o tamanho mínimo e a posição de um espelho plano vertical para que um observador de altura H, cujos olhos estão à altura h, possa se ver de corpo inteiro.
resposta:
Resolução:Vamos construir a imagem no espelho plano e definir a relação entre as medidas.
Passo 1. Marcar os pontos A' e B' simétricos a A e B em relação à superfície do espelho. Desenhar a imagem A'B' simétrica, que na figura (em azul) representa a imagem de AB no espelho. A medida da distância entre a pessoa AB até o espelho (p) é igual à medida da distância da imagem A'B' ao espelho (p')
Passo 2. Para o observador enxergar a imagem do seu pé, ou seja, enxergar o ponto A, o raio de luz que atinge o seu olho no ponto O deve passar pela imagem do pé no ponto A'. Desenhe então o raio que parte de A' e atinge O. Lembre-se que atrás do espelho é o ambiente escuro, por isso a porção do raio A'O atrás do espelho é representada como linha pontilhada. Note na figura que o ponto de cruzamento do raio A'O com o espelho E é o ponto chamado I1. O segmento OI1 representa o raio de luz; o segmento I1A' pontilhado representa o prolongamento do raio que define a imagem da sola do pé A'.
Passo 3. O raio I1O é resultado da reflexão da luz real de um raio que partiu de A e atingiu o espelho no ponto I1. Desenhar então o raio AI1.
Passo 4. Analogamente, para que o observador possa ver a imagem do topo da sua cabeça, o olho deve receber um raio que passa pelo ponto alto da imagem de sua cabeça, o ponto B'. Desenhamos um raio de luz que atinge O e cujo prolongamento passa pela imagem do topo da cabeça B'. Note que esse raio de luz OB' cruza com o espelho num ponto que foi chamado I2. O segmento B'I2 é representado por linha pontilhada porque está na área escura do espelho, ou seja, é apenas um prolongamento do raio de luz. O segmento I2O é o raio de luz na área clara (real), por isso é representado por linha contínua.
Passo 5. O raio I2O é resultado da reflexão de um raio real que partiu de B e atingiu o espelho no ponto I2. Desenhar então o raio BI2: o raio que, refletido, gerou a imagem do ponto mais alto da cabeça.
Passo 6. Do esquema ao lado, podemos concluir que o triângulo A'OB' e o triângulo I1OI2 são semelhantes pelo critério (AA∾). O ângulo $\hat{O}$ é comum a ambos os triângulos A'OB' e I1OI2 Sendo CE paralelo a A'B'(ambos são verticais), então $\hat{I_2}$ e $\hat{B'}$ são ângulos correspondentes. Sendo CE paralelo a A'B'(ambos são verticais), então $\hat{I_1}$ e $\hat{A'}$ são ângulos correspondentes.
Passo 7. Conforme o enunciado, a altura do observador em frente ao espelho é H então $\;\overline{AB}\;=\;H\,$ Vamos chamar a dimensão vertical mínima do espelho $\;\overline{I_1I_2}\;$ de $\;d\;$. Das propriedades da imagem em um espelho plano, sabemos que |p| = |p'| .Da semelhança dos triângulos OI1I2 e OA'B' decorre que: $\;\dfrac{\;H\;}{\;d\;}\;=\;\dfrac{\;2|p|\;}{|p|}\;\Rightarrow\;H\,=\,2d\;\Rightarrow$ $\;\boxed{\;d\;=\;\dfrac{\;H\;}{\;2\;}\;}\;$
O tamanho mínimo de um espelho plano, na posição vertical, para que uma pessoa possa ver seu corpo inteiro, independe da distância entre a pessoa e o espelho.
Passo 8. Vamos chamar de D a posição do espelho em relação ao chão, então $\;\overline{CI_1}\;=\;D\,$ A distância do olho do observador até o chão, segundo o enunciado, é $\;h\;$, então $\;\overline{AO}\;=\;h\,$. O triângulo AOA' é semelhante ao triângulo CI1A' pelo critério (AA∾) O ângulo $\;\hat{A}\;$ e o ângulo $\;\hat{C}\;$ são ângulos retos; O ângulo $\;\hat{A'}\;$ é um ângulo comum aos dois triângulos. Das propriedades da imagem em um espelho plano, sabemos que |p| = |p'| . Da semelhança dos triângulos AOA' e CI1A' decorre que: $\;\dfrac{\;h\;}{\;D\;}\;=\;\dfrac{\;2|p|\;}{\;|p|\;}\;\Rightarrow\;h\;=\;2D\;\Rightarrow$ $\;\boxed{\;D\,=\,\dfrac{\,h\,}{\,2\,}\;}$
A posição de um espelho plano relativa ao solo para que um observador consiga ver-se de corpo inteiro independe da distância do observador ao espelho (p).
Considere uma pessoa e um espelho plano, movendo-se em relação a um referencial ligado à superficie terrestre, com velocidades escalares indicadas.
Com a convenção de sinais adotada, a velocidade escalar da imagem em relação ao referencial ligado à superfície terrestre, vale:
a)
1,0 m/s
b)
-1,0 m/s
c)
3,0 m/s
d)
4,0 m/s
e)
7,0 m/s
resposta: (A)
Resolução: Pela superposição de efeitos:
a)
Se o espelho estivesse parado e apenas a pessoa se movendo com velocidade escalar de 3,0 m/s, a velocidade escalar da imagem seria V1 = -3,0 m/s (em relação a um referencial estático no solo).
b)
Se a pessoa estivesse parada e apenas o espelho se movesse com velocidade escalar 2,0 m/s, a velocidade escalar da imagem seria V2 = 4,0 m/s (em relação a um referencial estático no solo).
c)
Superpondo os efeitos (1) e (2), a velocidade escalar da imagem em relação à Terra será Vimagem = V1 + V2 = 1,0 m/s.
Um espelho plano tem movimento de rotação uniforme com velocidade angular ω no sentido horário. Para obter o valor de ω uma fonte puntiforme de luz envia um estreito pincel que é refletido pelo espelho e enviado para um anteparo munido de uma régua. Os pontos A e B foram iluminados com intervalo de tempo de 2,0 s sem que o espelho completasse uma volta.
Comparando os valores de Δ e α, fica evidente que: Δ = 2(i2 + r1) Δ = 2 α
b) Quando α = 90° temos que Δ = 180°, isso significa que os raios emergentes são paralelos. ×
(PUC) Dois espelhos planos são colocados juntos de modo que o ângulo entre suas superfícies refletoras seja 45°. Um objeto é colocado entre as superfícies refletoras. O número de imagens do objeto é:
a)
1
b)
2
c)
4
d)
5
e)
7
resposta: (E)
O número de imagens é igual a $\,\dfrac{\;360\;}{\alpha}\,-\,1\;=\;\dfrac{360}{45}\,-\,1\;=\;7$
São dados dois espelhos planos formando entre si um ângulo diedro de 90°. Um relógio (R) possui mostrador analógico luminoso construído por pontos ao invés de números. O relógio está defronte dos espelhos planos e o horário real do relógio é de 5 horas e 10 minutos.
Pede-se: a) Localize, na figura, as imagens do relógio, dadas pela associação dos dois espelhos; b)Qual o horário indicado por cada imagem?
resposta: a)
b) R1 e R2 são imagens enantiomorfas e mostram 6h e 50min. R3 é idêntico e mostra 5h e 10min ×
Considere uma fonte puntiforme de luz (P) deslocando-se ao longo de um trilho disposto segundo o eixo principal de uma lente em um banco óptico. Considere ainda um espelho plano disposto perpendicularmente ao eixo principal da lente, conforme a montagem abaixo.
Mantendo a lente L e o espelho E em posições fixas e deslocando-se a fonte P podemos obter dois posicionamentos de P e E para os quais a imagem que o sistema fornece de P coincide com a posição de P, isto é, P' aparece superposta ao objeto P. Sabe-se que as duas posições de P estão distanciadas de 10 cm. Pede-se:
a)
Explique em que situações a imagem final P' está superposta ao objeto P e como diferenciar as situações;
b)
Calcule a distância focal da lente.
resposta: a) situação 1. o objeto está no foco da lente. situação 2. o objeto está no ponto antiprincipal da lente e pode ser diferenciada da situação 1 pois quando o objeto está no ponto antiprincipal da lente (2f) a imagem é simétrica (equidistante) em relação à lente ‐ no caso do objeto estar no foco a imagem é imprópria. b) foco antiprincipal - foco = 10 cm 2f - f = 10 f = 10 cm ×
Um carro A movimenta-se numa estrada plana reta, com velocidade de módulo 20 m/s . O motorista observa pelo seu espelho plano um carro B que vem atrás, desenvolvendo uma velocidade de módulo 25 m/s .
a)
Qual a velocidade da imagem para um referencial ligado à estrada?
b)
Qual a velocidade da imagem para um referencial ligado ao carro A e ao carro B?
resposta: a) 15 m/s no sentido do movimento dos carros. b) em relação ao carro A : 5,0 m/s para trás em relação ao carro B : 10 m/s para trás. ×
(IME) Um espelho plano sofre uma rotação de um ângulo α . Sabendo-se que o ângulo formado pelos raios refletidos antes e após a rotação é 70° , qual o valor de α ?
(VUNESP - 1982) Um observador O encontra-se no vértice P de uma sala, cuja planta é um triângulo equilátero de lado igual a 6 m . Num dos cantos da sala existe um espelho vertical, de 3,0 m de largura, ligando os pontos médios de PQ e QR .
Nestas condições, olhando por meio do espelho, o observador vê (no plano horizontal que passa pelos olhos):
(FUVEST - 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m , para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m , veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h = 1,60 m . A figura ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.
a)
Desenhe, na figura, o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz.
b)
Determine a altura H do topo do chapéu ao chão.
c)
Determine a distância Y da base do espelho ao chão.
d)
Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y') e da distância da base do espelho ao chão ( Y' ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d' iguala 1 m do espelho?
