Ex. de equação cartesiana da circunferência

Determine a equação da circunferência cujo centro coincide com a origem do sistema cartesiano e cujo raio mede 3 unidades.

resposta:

circunferência de raio 3 e centro 0-0 no plano cartesiano

Resolução:
A equação da circunferência de centro $\;C\,(a\,,\,b)\;$ e raio $\,R\,$ é:
$\,(x\,-\,a)^2\,+\,(y\,-\,b)^2\,=\,R^2\;$.
Como $\;C\,(0\,,\,0)\;$ e $\;R\,=\,3\;$, temos:
$\,(x\,-\,0)^2\,+\,(y\,-\,0)^2\,=\,3^2\;\Rightarrow$ $\; \;x^2\,+\,y^2\,-\,9\,=\,0\;$

$\phantom{X}\boxed{\;x^2\,+\,y^2\,-\,9\,=\,0\;} \phantom{X}$

Determinar a equação da circunferência de centro C (2 , -3) e raio R = 5 unidades.

resposta:

circunferência de raio três e centro dois e menos três

Resolução:

A equação da circunferência de centro C (a , b) e raio R é:
$\;(x\,-\,a)^2\,+\,(y\,-\,b)^2\,=\,R^2\; \;$.
Como C (2 , -3) e R = 5 , temos então:
$(x\,-\,2)^2\,+\,[y\,-\,(-3)]^2\,=\,(5)^2\;\Rightarrow$
$\Rightarrow\;(x\,-\,2)^2\,+\,(y\,+\,3)^1\,=\,5^2\;\;\Rightarrow$
$\Rightarrow \phantom{X}\;x^2\,+\,y^2\,-\,4x\,+\,6y\,-\,12\,=\,0\;$

$\; \phantom{X}\boxed{\;x^2\,+\,y^2\,-\,4x\,+\,6y\,-\,12\,=\,0\;}$

Qual a equação reduzida da circunferência de centro C (-1 , 3) e raio r = 5 .

resposta:
Resolução:
$[x\,-\,(-1)]^2\,+\,(y\,-\,3)^2\,=\,5^2\;\Rightarrow\;\boxed{\;(x\,+\,1)^2\,+\,(y\,-\,3)^2\,=\,5^2\;}\,$
Resposta:$\phantom{X}\boxed{\;(x\,+\,1)^2\,+\,(y\,+\,3)^2\,=\,25\;} \phantom{X}$

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