Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(PUC) O domínio da Relação $\,P\,=\,\lbrace \,(x;y)\,\in\,\mathbb{N}\times \mathbb{N}\,\mid \,y\,=\,x-5 \,\rbrace\,$ é:
a)
$\mathbb{N}$
b)
$\mathbb{N}^*$
c)
$\mathbb{R}$
d)
$\lbrace \,x\,\in\,\mathbb{N}\,\mid\,x \,\geqslant \,6\,\rbrace\,$
e)
$\lbrace \,x\,\in\,\mathbb{N}\,\mid\,x \,\geqslant \,5\,\rbrace\,$

 



resposta: (E)
×
O gráfico representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$. Responda em relação ao gráfico:
a)
Se representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;
b)
em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
função de A em B

 



resposta: a) é função.
b) D(f) = [1;4]
CD(f) = [1;3]
Im(f) = [2;3]

×
Em relação ao gráfico a seguir que representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$, responda as questões:
a)
Se o gráfico representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;
b)
Em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
gráfico cartesiano de uma relação binária entre conjuntos

 



resposta: não é uma função.

×
Em relação ao gráfico a seguir que representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$, responda as questões:Se o gráfico representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;Em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
relação binária entre os conjuntos A e B

 



resposta: a) é função
b) D(f) = [1;4]
CD(f) = [1;3]
$\,Im(f)\,=\,$ $\lbrace y \in \mathbb{R} \;\mid\; 1 \leqslant y < 2\,$ ou $\, y = 3 \rbrace$
×
(MED JUNDIAÍ - 1982) O domínio da função $\,f\;$, definida por $\,f(x)\,=\, \frac{\sqrt{2x - 1}}{2x - 1}\,$, é:
a)
$\,\lbrace \, x\; \mid \; x \in \mathbb{R}\;$ e $\;x \neq \frac{1}{2} \,\rbrace\,$
b)
$\,\lbrace \, x\; \mid \; x \in \mathbb{R}\;$ e $\;x > \frac{1}{2} \,\rbrace\,$
c)
$\,\lbrace \, x\; \mid \; x \in \mathbb{R}\;$ e $\;x \geqslant \frac{1}{2} \,\rbrace\,$
d)
$\, \mathbb{R} _+$
e)
$\, \mathbb{R}$

 



resposta: (B)
×
(FMU) O domínio da função $\,f(x)\,=\, \dfrac{\sqrt{4x\,-\,x}}{x}\,$ é:
a)
$\,[4;\,+\infty[\,$
b)
$\,]-\infty;\,4]\,$
c)
$\,\lbrace \, x \in \mathbb{R} \; \mid \; x \leqslant 4 \;\;\mbox{e}\;\; x \, \neq \, 0 \,\rbrace\,$
d)
$\,\mathbb{R}\,-\,\lbrace 4 \rbrace\,$
e)
$\,\mathbb{R}^{\large{*}}\,$

 



resposta: (B)
×
(UEMT) O domínio e o contradomínio de uma função $\,f\,$ são subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$. Sendo $\,f\,$ dada por $\,f(x)\,=\, {\large \dfrac{1}{\sqrt{x - x^2}}}\,$ o dominio de $\,f\,$ pode ser:
a)
[0; 1]
b)
[0; 1[
c)
]0; 1[
d)
]1;$\,+\infty\,$[
e)
]$\,-\infty\,$; 0[

 



resposta: (C)
×
(MACKENZIE) Se $\,f\,$ é tal que $\,f(x\,+\,1) = {\dfrac{\;3x\,+\,5\;}{\;2x\,+\,1\;}},\,x\,\neq\,\dfrac{\;-1\;}{\;2\;}\,$, então o domínio de $\,f\,$ é:
a)
$\,\mathbb{R}\,-\,\lbrace \, \frac{1}{2}\,\rbrace\phantom{X}$
b)
$\,\mathbb{R}\,-\,\lbrace \, \frac{-1}{2}\,\rbrace\,$
c)
$\,\mathbb{R}\,-\,\lbrace \, \frac{-5}{3}\,\rbrace\,$
d)
$\,\mathbb{R}\,-\,\lbrace \, \frac{5}{3}\,\rbrace\,$
e)
$\,\mathbb{R}\,-\,\lbrace \, \frac{-3}{5}\,\rbrace\,$

 



resposta: (A)
×
(UBERLÂNDIA) Qual das seguintes funções representa uma função injetora com dominio em A e imagens em B:
a)
relacao entre dois conjuntos a e b diagrama de venn
b)
relação entre conjuntos a e b diagrama de venn com flechinhas
c)
diagrama de função com flechinhas
d)
diagrama de Venn-Euler representando uma função de A em B com flechinhas
e)
função de A e B em diagrama de Venn-Euler

 



resposta: (E)
×
(UBERABA) Dentre os gráficos abaixo, o que melhor se adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetora) com domínio $\,\mathbb{R}\,$ e contradomínio $\,\mathbb{R}\,$ é:
a)
relação binária cobrinha
b)
relação binária subida
c)
relação binária bumerangue
d)
função bijetora
e)
função R em R

 



resposta: (D)
×
(PUC - BA) O gráfico seguinte é da função $\,f(x)\,$.
gráfico de efe de x
A sentença verdadeira é:
a)
$f(1)\,=\,1\,$;
b)
o domínio de $\;f(x)\;$ é $\,\lbrace\,x\in\mathbb{R}\;\mid\;x\neq 0 \,\rbrace\,$;
c)
o conjunto imagem de $\;f(x)\;$ é $\,\lbrace\,y\in\mathbb{R}\;\mid\;y > 0 \,\rbrace\,$;
d)
$f(x)\,$ é decrescente para $\,0 < x < 1\,$;
e)
$\,f(x)\,=\,\mid x\, \mid \,$, para $\,x < 0\,$ ou $\,x > 1\,$.

 



resposta: (D)
×
(MACKENZIE) A função $\,f\,$ definida em $\,\mathbb{R}- \lbrace 2 \rbrace\,$ por $\;f(x)\,= \large{\,\frac{2\,+\,x}{2\,-\,x}\,}\;$ é inversível. O seu contradomínio é $\,\mathbb{R} \,-\,\lbrace a \rbrace\;$. O valor de $\;a\;$ é:
a)
2
b)
-2
c)
1
d)
-1
e)
0

 



resposta: (D)
×
(STA CASA - 1982) Diz-se que uma funçao $\,f\,$ é ímpar se, para todo x de seu domínio, tem-se que $\;f(-x)\,=\,-\,f(x)\;$. Se as funções seguintes são tais que $\;f\,:\,A \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$, qual delas pode ser ímpar?
a)
$\;f(x)\,=\,x^2\,+\,1\;$
b)
$\;f(x)\,=\,{\large \frac{1}{x}}\;$
c)
$\;f(x)\,=\,\operatorname{log_3}x\phantom{X}$
d)
$\;f(x)\,=\,3x\,-\,1\;$
e)
$\;f(x)\,=\,2^x \,+\,2^{-x}\;$
 
 

 



resposta: (B)
×
(FUVEST - 2018) Sejam $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ os maiores subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais
$\phantom{X}f(x) = \sqrt{\dfrac{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}{x - 2}}\phantom{X}$ e
 
$\phantom{X}g(x) = \dfrac{\sqrt{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}{\sqrt{x - 2}}\phantom{X}$
Considere, ainda, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ as imagens de $\,f\,$ e $\,g\,$, respectivamente.
Nessas condições:
a)
$\,D_{\large f}\,=\,D_{\large g}\,$ e $\,I_{\large f}\,=\,I_{\large g}\,$.
b)
tanto $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ quanto $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto.
c)
$\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto.
d)
$\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto, $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em apenas um ponto.
e)
tanto $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ quanto $\,I_{\large f}\,$ e $\,I_{\large g}\,$ diferem em mais de um ponto.

 



resposta: Alternativa E
×
(FUVEST - 1980) Esboçãr os gráficos das seguintes funções:
a) $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$
b)$\,g(x)\,=\,|2^{\large x}\,-\,2|\,$

 



resposta: Resolução:
a) gráfico de $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$
● O domínio de $\,f\,$ é o conjunto dos número reais. $\,D(f)\,=\,\mathbb{R}\,$
● $\,f\,$ é uma função exponencial estritamente crescente, pois a base é maior que 1
função f

b) gráfico de $\,g(x)\,=\,|2^{\large x}\,-\,2|\,$
● $\,f\,$ uma função $\,f\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,$ e $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$ e $\,h\,$ a função tal que $\,h\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,$ e $\,h(x)\,=\,f(x)\,-\,2\,$. Assim:
$ \left\{\begin{array}{rcr} g(x)\, = \,\;\, h(x),\;&\forall\, x\,\geqslant\,1 \\ g(x)\, = \, -h(x),&\forall\, x < 1 \\ \end{array} \right.$
gráfico de g de x


×
(PUC) Em "A língua já é em si uma interpretação do mundo..., ficando-se sob o seu domínio", a partícula se sublinhada refere-se:
a)
à palavra "interpretação" e portanto é sujeito.
b)
à palavra "língua" e portanto é objeto direto.
c)
a um ser indeterminado e portanto é índice de indeterminação do sujeito.
d)
à palavra "interpretação" e portanto é objeto direto reflexivo.
e)
a um ser indeterminado e portanto não tem função sintática.

 



resposta: Alternativa C
×
Se $\,f\,$ é uma função de $\;{\rm I\!N}^{\Large *}\;$ em $\;{\rm I\!R}\;$ definida por $\,f(x)\;=\;(-2)^{\Large x}\,+\,3x\phantom{X}$ então:
a)
$\,D(f)\;=\;{\rm I\!R}\phantom{X}$ e $\phantom{X}CD(f)\;=\;{\rm I\!N}^*\,$
b)
$\,f\,=\,\lbrace (1\,;\,1),\,(2\,;\,10),\,(3\,;\,1),\,(4\,;\,4),\,...\rbrace\,$
c)
$\,Im(f)\,=\,\lbrace\,1;\,10;\,1;\,4;\,...\,\rbrace\,$
d)
$\,f\,$ é estritamente crescente
e)
$\,Im(f)\;\subset\;{\rm I\!R}\,$

 



resposta: (E)O conjunto imagem da função - Im(f) - é um subconjunto do contradomínio ${\rm I\!R}$
×
Dados os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {4; 5; 6; 7} e as relações binárias de A em B a seguir:
a)
diga se cada relação binária é ou não uma função de A em B.
b)
sendo função, determine o seu domínio, o seu contradomínio e a sua imagem.
(I)
relação binária de A em B - diagrama de Venn-Euler
 
(II)
relação binária de A em B - não é função
 
(III)
relação binária de A em B - funçao
 
(IV)
relação binária de A em B - o diagrama representa uma função
 

 



resposta: I) não é função II) não é função

III) sim, é função de A em B
D(f) = {1; 2; 3}
CD(f) = {4; 5; 6; 7}
Im(f) = {5; 6}

IV) sim, é função de A em B
D(f) = {1; 2; 3}
CD(f) = {4; 5; 6; 7}
Im(f) = {4; 5; 6}


×
Responda para cada um dos gráficos abaixo se representam ou não uma função e, em caso positivo, estabeleça o conjunto domínio e o conjunto imagem.
a)
gráfico função sigmóide
b)
gráfico função
c)
gráfico x0y de função
d)
função curva
e)
isso não é função
f)
função representada no gráfico cartesiano

 



resposta:

a) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,3\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,-1\,\leqslant\,y\,\leqslant\,4\,\rbrace\,$ ou D = [-2 ; 3] e Im = [-1 ; 4]

b) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,x\,\neq\,0\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,-2\,\lt\,y\,\lt\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}1\,\lt\,y\,\lt\,2\,\rbrace\,$ ou D = R-{0} e Im = ]-2 ; 0[ ∪ ]1 ; 2[

c) não é função.

d) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,1\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,0\,\leqslant\,y\,\leqslant\,4\,\rbrace\,$ ou D = [-2 ; 1] e Im = [0 ; 4]

e) não é função

f) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\lt\,x\,\lt\,2\,\rbrace\,\;$
$\,Im\,=\,\lbrace\,1; 2\,\rbrace\,$ ou D = ]-2 ; 2[ e Im = {1, 2}


×
Seja a função de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ definida por $\,f(x)\,=\,4x\,-\,5\,$. Determine os valores do domínio da função que produzem imagens maiores que 2.

 



resposta: x > 7/4
×
Para que valores do domínio da função de de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ definida por $\,f(x)\;=\;\dfrac{\;3x\,-\,1\;}{2}\phantom{X}$ a imagem é menor que 4 ?

 



resposta: x < 3
×
Determinar o conjunto domínio, o conjunto imagem e o período da função $\phantom{X}y\,=\,2\,+\,3\operatorname{cos}\left(2x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,3\,}\,\right)\phantom{X}$.

 



resposta: domínio: $\,\mathbb{D}\,=\,{\rm\,I\!R}\,$ - imagem: $\,Im\,=\,\left[\,-1;\,5\,\right]\,$ - período: p = π
×
Veja exercÍcio sobre:
funções
relação binária
domínio