Em relação ao gráfico a seguir que representa uma relação binária de $\,A\,$ em $\,B\,$, responda as questões:Se o gráfico representa ou não uma função de $\,A\,$ em $\,B\,$;Em caso afirmativo, determinar o DOMÍNIO, o CONTRADOMÍNIO e o CONJUNTO IMAGEM da mesma.
resposta: a) é função b) D(f) = [1;4] CD(f) = [1;3] $\,Im(f)\,=\,$ $\lbrace y \in \mathbb{R} \;\mid\; 1 \leqslant y < 2\,$ ou $\, y = 3 \rbrace$ ×
(MED JUNDIAÍ - 1982) O domínio da função $\,f\;$, definida por $\,f(x)\,=\, \frac{\sqrt{2x - 1}}{2x - 1}\,$, é:
a)
$\,\lbrace \, x\; \mid \; x \in \mathbb{R}\;$ e $\;x \neq \frac{1}{2} \,\rbrace\,$
b)
$\,\lbrace \, x\; \mid \; x \in \mathbb{R}\;$ e $\;x > \frac{1}{2} \,\rbrace\,$
c)
$\,\lbrace \, x\; \mid \; x \in \mathbb{R}\;$ e $\;x \geqslant \frac{1}{2} \,\rbrace\,$
(UEMT) O domínio e o contradomínio de uma função $\,f\,$ são subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$. Sendo $\,f\,$ dada por $\,f(x)\,=\, {\large \dfrac{1}{\sqrt{x - x^2}}}\,$ o dominio de $\,f\,$ pode ser:
(MACKENZIE) Se $\,f\,$ é tal que $\,f(x\,+\,1) = {\dfrac{\;3x\,+\,5\;}{\;2x\,+\,1\;}},\,x\,\neq\,\dfrac{\;-1\;}{\;2\;}\,$, então o domínio de $\,f\,$ é:
(UBERABA) Dentre os gráficos abaixo, o que melhor se adapta a uma função bijetora (injetora e sobrejetora) com domínio $\,\mathbb{R}\,$ e contradomínio $\,\mathbb{R}\,$ é:
(MACKENZIE) A função $\,f\,$ definida em $\,\mathbb{R}- \lbrace 2 \rbrace\,$ por $\;f(x)\,= \large{\,\frac{2\,+\,x}{2\,-\,x}\,}\;$ é inversível. O seu contradomínio é $\,\mathbb{R} \,-\,\lbrace a \rbrace\;$. O valor de $\;a\;$ é:
(STA CASA - 1982) Diz-se que uma funçao $\,f\,$ é ímpar se, para todo x de seu domínio, tem-se que $\;f(-x)\,=\,-\,f(x)\;$. Se as funções seguintes são tais que $\;f\,:\,A \subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \;$, qual delas pode ser ímpar?
(FUVEST - 2018) Sejam $\,D_{\large f}\,$ e $\,D_{\large g}\,$ os maiores subconjuntos de $\,\mathbb{R}\,$ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais
(FUVEST - 1980) Esboçãr os gráficos das seguintes funções: a) $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$ b)$\,g(x)\,=\,|2^{\large x}\,-\,2|\,$
resposta: Resolução: a) gráfico de $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$ ● O domínio de $\,f\,$ é o conjunto dos número reais. $\,D(f)\,=\,\mathbb{R}\,$ ● $\,f\,$ é uma função exponencial estritamente crescente, pois a base é maior que 1
b) gráfico de $\,g(x)\,=\,|2^{\large x}\,-\,2|\,$ ● $\,f\,$ uma função $\,f\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,$ e $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$ e $\,h\,$ a função tal que $\,h\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,$ e $\,h(x)\,=\,f(x)\,-\,2\,$. Assim:
Responda para cada um dos gráficos abaixo se representam ou não uma função e, em caso positivo, estabeleça o conjunto domínio e o conjunto imagem.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
resposta:
a) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,3\,\rbrace\,\;$ $\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,-1\,\leqslant\,y\,\leqslant\,4\,\rbrace\,$ ou D = [-2 ; 3] e Im = [-1 ; 4]
b) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,x\,\neq\,0\,\rbrace\,\;$ $\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,-2\,\lt\,y\,\lt\,0\phantom{X}{\text ou}\phantom{X}1\,\lt\,y\,\lt\,2\,\rbrace\,$ ou D = R-{0} e Im = ]-2 ; 0[ ∪ ]1 ; 2[
c) não é função.
d) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\leqslant\,x\,\leqslant\,1\,\rbrace\,\;$ $\,Im\,=\,\lbrace\,y\,\in\,{\rm\,I\!R}\,|\,0\,\leqslant\,y\,\leqslant\,4\,\rbrace\,$ ou D = [-2 ; 1] e Im = [0 ; 4]
e) não é função
f) $\,D\,=\,\lbrace\,x\,\in\,{\rm I\!R}\,|\,-2\,\lt\,x\,\lt\,2\,\rbrace\,\;$ $\,Im\,=\,\lbrace\,1; 2\,\rbrace\,$ ou D = ]-2 ; 2[ e Im = {1, 2}
Seja a função de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ definida por $\,f(x)\,=\,4x\,-\,5\,$. Determine os valores do domínio da função que produzem imagens maiores que 2.
Para que valores do domínio da função de de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$ definida por $\,f(x)\;=\;\dfrac{\;3x\,-\,1\;}{2}\phantom{X}$ a imagem é menor que 4 ?
Determinar o conjunto domínio, o conjunto imagem e o período da função $\phantom{X}y\,=\,2\,+\,3\operatorname{cos}\left(2x\,+\,\dfrac{\,\pi\,}{\,3\,}\,\right)\phantom{X}$.