Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Dar as coordenadas das projeções dos pontos A(2 ; -3) , B(3 ; -1) , C(-5 ; 1) , D(-3 ; -2) , E(-5 ; -1) , sobre os eixos cartesianos.

 



resposta:
Resolução:
Para um ponto $\;P(x;y)\;$, vamos chamar de $\;P_x\;$ e $\;P_y\;$ as projeções do ponto $\,P\,$ respectivamente sobre o eixo das abscissas (x) e sobre o eixo das ordenadas (y).
plano cartesiano mostrando ponto Pe xis ípsilon
Resposta:
$\,A(2\,;\,3)\;\;\;\Rightarrow \; \left\{\begin{array}{rcr} A_x\;(2\,;\,0) \phantom{X}& \\ A_y\;(0\,;\,3)\phantom{X}& \\ \end{array} \right.$
$\,B(3\,;\,-1)\;\;\Rightarrow \; \left\{\begin{array}{rcr} B_x\;(3\,;\,0) \phantom{XX}& \\ B_y\;(0\,;\,-1)\phantom{X}& \\ \end{array} \right.$
$\,C(-5\,;\,1)\;\Rightarrow \; \left\{\begin{array}{rcr} C_x\;(-5\,;\,0) \phantom{X}& \\ C_y\;(0\,;\,1)\phantom{XX}& \\ \end{array} \right.$
$\,D(-3\,;\,-2)\;\Rightarrow \; \left\{\begin{array}{rcr} D_x\;(-3\,;\,0) \phantom{X}& \\ D_y\;(0\,;\,-2)\phantom{X}& \\ \end{array} \right.$
$\,E(-5\,;\,-1)\;\Rightarrow \; \left\{\begin{array}{rcr} E_x\;(-5\,;\,0) \phantom{X}& \\ E_y\;(0\,;\,-1)\phantom{X}& \\ \end{array} \right.$

×
Dar as coordenadas dos pontos simétricos aos pontos A(-1 , 2) ; B(3 , -1) ; C(-2 , -2) ; D(-2 , 5) ; E(3 , -5) em relação ao eixo das ordenadas.

 



resposta:
Resolução:
Para um ponto $\;P(x\, ,\,y)\;$ existe o ponto $\;P_1\;$, simétrico a $\;P\;$ em relação ao eixo das ordenadas, conforme a figura:
plano cartesiano indicando simétrico de P em relação ao eixo das ordenadas
Observando a figura acima, podemos concluir:

$\,\boxed{\;P(x\, , \,y)\;\Rightarrow \;P_1(-x\, , \,y) \,}$

Resposta:
$\,A(-1\,,\,2)\,$
$\phantom{X}\Rightarrow\,\phantom{X}$
$\,A_1(1\,,\,2)\,$
$\,B(3\,,\,-1)\,$
$\phantom{X}\Rightarrow\,\phantom{X}$
$\,B_1(-3\,,\,-1)\,$
$\,C(-2\,,\,-2)\,$
$\phantom{X}\Rightarrow\,\phantom{X}$
$\,C_1(2\,,\,-2)\,$
$\,D(-2\,,\,5)\,$
$\phantom{X}\Rightarrow\,\phantom{X}$
$\,D_1(2\,,\,5)\,$
$\,E(3\,,\,-5)\,$
$\phantom{X}\Rightarrow\,\phantom{X}$
$\,E_1(-3\,,\,-5)\,$

×
Determinar em que quadrante pode estar situado o ponto P(x , y) se:
a)
$\,xy \, >\, 0\,$
b)
$\,xy \, < \, 0\,$
c)
$\,x\,-\,y\,=\,0\,$
d)
$\,x\,+\,y\,=\,0\,$


 



resposta: Resolução:
a)
se $\,xy \, > \, 0\;$ então teremos as duas possibilidades:
1ª. possibilidade: x > 0 e y > 0 ⇒ P(x,y) ∈ 1º QUADRANTE
2ª. possibilidade: x < 0 e y < 0 ⇒ P(x,y) ∈ 3º QUADRANTE
b)
se $\,xy \, < \, 0\;$ então teremos as duas possibilidades:
1ª. possibilidade: x > 0 e y < 0 ⇒ P(x,y) ∈ 4º QUADRANTE
2ª. possibilidade: x < 0 e y > 0 ⇒ P(x,y) ∈ 2º QUADRANTE
c)
se x - y = 0 ⇒ x = y ⇒ $ \left\{\begin{array}{rcr} P(x\, ,\,y) \in \,1º\;\text{QUADRANTE} \phantom{XX}\text{ou}& \\ P(x\,,\,y) \in \,3º\;\text{QUADRANTE} \phantom{XXX}& \\ \end{array} \right.$
d)
se $\,x\,+\,y \, = \, 0\; \Rightarrow \; $ $\;x\,=\,-y \;\Rightarrow\; \left\{\begin{array}{rcr} P(x\, ,\,y) \in \,2º\;\text{QUADRANTE} \phantom{XX}\text{ou}& \\ P(x\,,\,y) \in \,4º\;\text{QUADRANTE} \phantom{XXX}& \\ \end{array} \right.$

×
Representar no sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos: A (3 ; 4), B (-1 ; 2), C (-3 ; -4), D (4 ; -2), E (3 ; 0), F (0 ; -3) e G (0 ; 0).

 



resposta:
representação de pontos no sistema cartesiano

×
(MACKENZIE) Os pontos A (0 , 0) e B (1 , 0) são vértices de um triângulo equilátero ABC , situado no $\;1^{\underline{o}}\,$ QUADRANTE. O vértice C é dado por:
a)
$\,\left({\large \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}} \right) \,$
b)
$\,\left({\large \frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}} \right) \,$
c)
$\,\left({\large \frac{1}{2}; \frac{1}{2}} \right) \,$
d)
$\,\left({\large \frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}} \right) \,$
e)
nenhuma das alternativas
anteriores


 



resposta: alternativa B
×
Para um sistema de coordenadas ortogonais, estão certas as seguintes afirmações:
( 1 )
Pontos com abscissa nula estão no eixo 0x
( 2 )
A distância do ponto (-3 ; 5) ao eixo Oy é 3.
( 3 )
A distância entre os pontos A (-2 ; 4) e B (8 ; 4) vale 10.
( 4 )
A distância entre os pontos A (1 ; 5) e B (-3 ; 2) vale 5.
( 5 )
Os pontos da bissetriz dos quadrantes pares têm abscissa e ordenada iguais.


 



resposta:
Estão corretas 2, 3 e 4

×
Dadas as coordenadas dos pontos:
A (4 ; 3)
D (2 ; -3)
G (-6 ; -4)
B (5 ; 0)
E (-4 ; 2)
C (0 ; 4)
F (0 ; 0)
Achar as distâncias entre os pontos em cada um dos seguintes pares:
A e B
B e E
C e G
A e C
B e F
D e E
A e D
C e D
E e F

 



resposta:
$\;\overline{AB}\,=\,\sqrt{10}\;$
$\;\overline{BE}\,=\,\sqrt{85}\;$
$\;\overline{CG}\,=\,10\;$
$\;\overline{AC}\,=\,\sqrt{17}\;$
$\;\overline{BF}\,=\,5\;$
$\;\overline{DE}\,=\,\sqrt{61}\;$
$\;\overline{AD}\,=\,2\sqrt{10}\;$
$\;\overline{CD}\,=\,\sqrt{53}\;$
$\;\overline{EF}\,=\,2\sqrt{5}\;$

×
(MACKENZIE) Considere a figura abaixo. O comprimento do segmento $\phantom{X}\overline{MN} \phantom{X}$ é:
a)
$\,\sqrt{2\;}\,-\,{\dfrac{\;1\;}{2}}\,$
b)
$\,\sqrt{2\;}\,+\,{\dfrac{\;1\;}{\sqrt{2\;}}}\,$
c)
$\,\sqrt{2\;}\,+\,1\phantom{\dfrac{X}{X}}\,$
d)
$\,1\,-\,{\dfrac{\;\sqrt{\;2\;}\;}{2}}\,$
e)
$\,\sqrt{2\;}\,-\,1\,$
plano cartesiano com circunferência similar ao ciclo trigonométrico

 



resposta: (E)
×
(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A ( 1 ; 1 ) e C ( 3 ; 3 ) . As coordenadas dos outros dois vértices são:
a)
( 2 ; 3 ) e ( 3 ; 2 )
b)
( 3 ; 1 ) e ( 1 ; 3 )
c)
( 3 ; 0 ) e ( 1 ; 4 )
d)
( 5 ; 2 ) e ( 4 ; 1 )
e)
nenhuma das anteriores


 



resposta: alternativa B
×
Seja P ( x ; y ) o ponto simétrico do ponto A ( 1 ; 1 ) em relação à reta que passa pelos pontos B ( 4 ; 1 ) e C ( 1 ; 4 ) . Então x + y é igual a:
a)
4
b)
8
c)
6
d)
10
e)
12


 



resposta: alternativa B
×
(CESCEM) Determinar o ponto D no paralelogramo abaixo:
a)
( 1 ; -1 )
b)
( 2 ; -2 )
c)
( 2 ; -4 )
d)
( 3 ; -2 )
e)
( 3 ; -4 )
paralelogramo no plano cartesiano

 



resposta: (E)
×
(MACKENZIE) O ponto ( 3 ; m ) é interno a um dos lados do triângulo A ( 1 ; 2 ), B ( 3 ; 1 ) e C ( 5 ; -4 ) . Então:
a)
m = -1
b)
m = 0
c)
m = - 1/2
d)
m = -2
e)
m = -3

 



resposta: alternativa A
×
Representar no plano cartesiano os pontos A(4; 3) , B(-2; 5) , C(-4; -2) , D(3; -4) , E(2; 0) , F(0; -3) , G$(\frac{3}{2};\;\frac{5}{2})\;$ e H($-\frac{1}{2}$; -4).
plano cartesiano x0y

 



resposta:
plano cartesiano x0y com pontos marcados

×
Responder em qual quadrante do plano cartesiano estão localizados os pontos.
a)
$\,(\sqrt{2}\,;\;-\sqrt{3})\,$
b)
$\,(-\frac{1}{2}\,;\;\frac{\sqrt{2}}{2})\,$
c)
$\,(2\,-\,\sqrt{2}\,;\;1\,-\,\sqrt{2})\,$

 



resposta: a)4º b)2º c)4º
×
Entre os pontos A(0; 7), B(3; 3), C(-2; 0), D(-1; 1), E(${\small \sqrt{\,3\;}}$; 0), F(-4; 4), G(0; ${\small -\sqrt{\,2\;}}$), H($\frac{\,1\,}{2}$; $-\frac{\,1\,}{2}$) e I(0; 0):
a)
quais estão no eixo Ox?
b)
quais estão no eixo Oy?
c)
quais estão na bissetriz dos quadrantes ímpares?
d)
quais estão na bissetriz dos quadrantes pares?

 



resposta: a)CEI b)AGI c)BDI d)FHI
×
Veja exercÍcio sobre:
geometria analítica
coordenadas cartesianas ortogonais no plano
projeção ortogonal do ponto
plano cartesiano