Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(FUVEST - 1980) Esboçãr os gráficos das seguintes funções:
a) $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$
b)$\,g(x)\,=\,|2^{\large x}\,-\,2|\,$

 



resposta: Resolução:
a) gráfico de $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$
● O domínio de $\,f\,$ é o conjunto dos número reais. $\,D(f)\,=\,\mathbb{R}\,$
● $\,f\,$ é uma função exponencial estritamente crescente, pois a base é maior que 1
função f

b) gráfico de $\,g(x)\,=\,|2^{\large x}\,-\,2|\,$
● $\,f\,$ uma função $\,f\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,$ e $\,f(x)\,=\,2^{\large x}\,$ e $\,h\,$ a função tal que $\,h\,:\,\mathbb{R}\,\rightarrow\,\mathbb{R}\,$ e $\,h(x)\,=\,f(x)\,-\,2\,$. Assim:
$ \left\{\begin{array}{rcr} g(x)\, = \,\;\, h(x),\;&\forall\, x\,\geqslant\,1 \\ g(x)\, = \, -h(x),&\forall\, x < 1 \\ \end{array} \right.$
gráfico de g de x


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(FUVEST - 1977) Um reservatório de forma cilíndrica (cilindro circular reto) de altura 30 cm e raio da base 10 cm está cheio de água. São feitos, simultaneamente, dois furos no reservatório: um no fundo e outro a 10 cm de altura do fundo; cada um destes furos permite uma fazão de 1 litro por minuto. Esboce o gráfico do volume de água no reservatório em função do tempo (em minutos) posterior à realização dos furos. (Despreze o tamanho dos furos.)

 



resposta:
Resolução: Vamos chamar de $\;V_o$ o volume inicial total do reservatório (totalmente cheio de água).
$\phantom{X}V_o\,=\,\pi\,\centerdot\,10^{\large 2}\,\centerdot\,30\,=\,3000\pi\;cm^{\large 3}\phantom{X}$ ou $\phantom{X}V_o\,=\,3\pi\,$ litros.
cilindro de 30cm de altura

Cada furo permite a vazão de 1 litro por minuto, portanto a vazão de 2 furos é de 2 litros em cada minuto negativos.
Volumetotal = Volumeinicial + (vazão)●(tempo) $\;\Longrightarrow\;V_t\;=\;3\pi\,-\,2t\;$.
A equação acima vale até o momento em que o furo mais alto seja atingido pelo nível da água, ou seja, conforme a figura, durante a vazão de 2/3 do volume inicial. No instante em que o volume é um terço do inicial, ou seja, $\;V_t\,=\,\dfrac{1}{3}\centerdot 3\pi\,=\,\pi\;$ o furo mais alto deixa de ter vazão. Esse momento ocorre em:
$\phantom{X}-2t\,=\,\pi\,-\,3\pi\;\Rightarrow\;t\;=\;\pi\phantom{X}$
.Então, após $\,\pi\,$ minutos a vazão é 1 litro por minuto, e o volume será Vtotal = $2\pi\,-\,t\,$
$\left\{ \begin{array}{rcr} V_{total}\,=\,3\pi\,-\,2t\,,&\;\mbox{se}\;t\,\leqslant\,\pi\phantom{XX}\; \\ V_{total}\,=\,2\pi\,-\,t\,,\;\;&\;\mbox{se}\;\pi\,\leqslant\,t\,\leqslant\,2\pi \\ \end{array}\right.$
gráfico da vazão

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(U.F.VIÇOSA - 1990) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:
a)
$\,2\dfrac{\sqrt{5}}{5}\,$
b)
$\,\dfrac{\sqrt{5}}{2}\,$
c)
$\,\dfrac{\sqrt{5}}{5}\,$
d)
$\,2\sqrt{5}\,$
e)
$\,3\dfrac{\sqrt{5}}{5}\,$
retângulo com círculo interno tangente a 3 lados

 



resposta: Alternativa A
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(CESGRANRIO - 1984) AB é o diâmetro do círculo de centro O no qual o triângulo ABC está inscrito. A razão $\,\dfrac{s}{S}\,$ entre as áreas $\,s\,$ do triângulo ACO e $\,S\,$ do triângulo COB é:
a)
$\,\dfrac{5}{4}\,$
b)
$\,\dfrac{4}{3}\,$
c)
$\,\dfrac{3}{4}\,$
d)
$\,1\,$
e)
$\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,$
triângulo ACB inscrito no círculo de centro O

 



resposta: Alternativa D
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(MACKENZIE - 1979) No triângulo retângulo ABC da figura, b = 1 e c = 2. Então x vale:
a)
$\,\sqrt{2}\,$
b)
$\,\dfrac{3}{2}\,$
c)
$\,\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\,$
d)
$\,\dfrac{2}{3}\,$
e)
$\,\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\,$
triângulo ABC reto em A com bissetriz x de A traçada

 



resposta: Alternativa E
×
Uma engrenagem de forma circular com 30 dentes gira endentada com outra roda de 25 dentes. Quantas voltas esta última roda terá dado quando a primeira tiver realizado 450 voltas?

 



resposta: 540 voltas
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Uma primeira torneira enche um tanque em 16 horas. Quantas horas levarão 5 torneiras, cada uma com a mesma vazão de água da primeira?

 



resposta: 3h 12min
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Assinale a alternativa incorreta:
a)
"Comprem-se todas as propriedades desta região" — se é partícula apassivadora;
b)
"Por onde se vai ao Museu de Arte?" — se é partícula de indeterminação do sujeito;
c)
"Os inimigos olham-se agora como amigos..." — se é objeto direto;
d)
"Os fugitivos se morriam de sede e fome..." — se é objeto direto;
e)
"A Lua se elevava nos céus..." — se é objeto direto

 



resposta: Alternativa D - em d) o se é partícula de realce ou expletiva.
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Assinale a alternativa sem partícula apassivadora do sujeito:
a)
Esclarecer-se-ão todas as dúvidas.
b)
Se tudo se resolvesse a contento, não haveria dissensões.
c)
Se se fizesse o projeto original, não haveria fracasso.
d)
Ele deixou-se vagar pela noite.
e)
Observa-se em todos o toque de um gênio.

 



resposta: Alternativa D
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Um avião parte de uma cidade A rumo a outra B com velocidade constante igual a 250 km/h . Na metade do percurso é obrigado a diminuir a velocidade para 200 km/h e chega à cidade B com atraso de 15 min. Calcular a distância entre as duas cidades e o tempo empregado na viagem.

 



resposta:
500 km
2 h 15 min

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(USP) Copiar os trechos abaixo colocando na terceira pessoa do singular do imperativo, sem mudar a forma positiva ou negativa:
1.
Ao avarento, não lhe peço nada, nem lhe aconselho que dê a outrem, nem lhe louvo o não dar nada a ninguém, e assim não lhe minto nem o molesto.
2.
Ao falador calo-me, ao calado, descubro-me com tento.
3.
Ao ingrato, ou não o sirvo, porque me não magoe, ou quando o sirvo, lembro-me que a sua má natureza não pode tirar o preço à obra que de si é boa.

 



resposta:
1.
... peça ... aconselha ...louve ...minta...moleste.
2.
...cale-se ... descubra-se
3.
... sirva ... sirva ... lembre-se

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Numa festa de aniversário, o vinho foi servido em taças de cristal de forma cônica conforme a figura. A abertura das taças é de 4 cm de raio interno, com profundidade de $\,8\sqrt{2}\,$cm. A pérola do colar de uma das convidadas da festa deslocou-se e foi cair dentro de uma taça. Se a pérola tem formato esférico de 1 cm de raio, qual a menor distância, em centímetros, da pérola em relação ao fundo da taça?
a)
4
b)
3
c)
2
d)
1
e)
5
taça de vinho

 



resposta:
taça de vinho
Na figura, a pérola de colar esférica de centro O e raio 1 cm encalhada no fundo da taça com formato de cone — raio da base do cone $\;\overline{AB}\,=\,4\,$cm e altura do cone $\;h \,=\,8\sqrt{2}\,$cm. Foi traçada a altura do cone, o segmento $\;\overline{AC}\;$.
Se a esfera está apoiada sobre a face lateral do cone, então a aresta $\;\overline{BC}\;$ é tangente à esfera no ponto $\;P\;$ e o raio $\;\overline{OP}\;$ é perpendicular a $\;\overline{BC}\;$.
Consideremos o ângulo $\;\alpha\;$ no triângulo $\;ABC\;$ reto em $\;\hat{A}\;$.
$\phantom{X}\operatorname{tg}\alpha\,=\,\dfrac{\mbox{cateto oposto}\,\overline{AB}}{\mbox{cateto adjacente}\,\overline{AC}}\,=$ $\,\dfrac{4}{8\sqrt{2}}\phantom{X}(I)$
Consideremos o mesmo ângulo $\;\alpha\;$ no triângulo $\;POC\;$ reto em $\;\hat{P}\;$.
$\phantom{X}\operatorname{tg}\alpha\,=\,\dfrac{\mbox{cateto oposto}\,\overline{OP}}{\mbox{cateto adjacente}\,\overline{PC}}\,=$ $\,\dfrac{\mbox{raio da esfera }\overline{OP}}{\overline{PC}}\,=\,\dfrac{1}{\overline{PC}}\phantom{X}(II)$
De (I) e (II) decorre que:
$\phantom{X}\dfrac{1}{\overline{PC}}\,=\,\dfrac{4}{8\sqrt{2}}\,$ $\;\Rightarrow\;\overline{PC}\,=\,\dfrac{8\sqrt{2}}{4}\;$ $\Rightarrow\;\overline{PC}\,=\,2\sqrt{2}\,$
Recorrendo ao Teorema de Pitágoras no triângulo $\;POC\;$:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} \mbox{cateto}\;\overline{PC}\,=\,2\sqrt{2}\;& \\ \mbox{cateto}\;\overline{OP}\,=\,1\longrightarrow & \mbox{(raio da esfera)}\\ \mbox{hipotenusa}\, \overline{OC}\,=\,d\,+\,1 & \\ \end{array} \right.\,$
$\,(d\,+\,1)^2\,=\,1^2\,+\,(2\sqrt{2})^2\;\Rightarrow\;d\,+\,1\,=\,\sqrt{9}\,$ $\Rightarrow\;d\,=\,3\,-\,1\;\Rightarrow\;\boxed{\,d\,=\,2\,}\,$, que corresponde à
Alternativa C
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Calcular:
a)
20% de 45%
b)
120% de 40%
c)
25% de 4%
d)
20% de 20%
e)
3% de 45%

 



resposta: a)9%b)48% c)1% d)4% e)1,35%
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(E E LINS - 1966) Calcular p para que o polinômio $\phantom{X}4x^4\,-\,8x^3\,+\,8x^2\,-\,4(p\,+\,1)x\,+\,(p\,+\,1)^2\phantom{X}$ seja o quadrado perfeito de um polinômio racional inteiro em $\,x\,$.

 



resposta: resposta
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Veja exercÍcio sobre: autosuggest