Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Responda as afirmações de A) até E) como CERTO ou ERRADO.
A)
Se $\,\overline{AB}\,\cong\,\overline{BD}\,$ então $\,A\,=\,D\,$.
( )
B)
Todo plano é convexo.
( )
C)
A circunferência é convexa.
( )
D)
A união de duas
regiões convexas é convexa.
( )
E)
A reta é convexa.
( )

 



resposta:
A)
(ERRADO)
Resolução:
Podemos ter:
segmentos de reta AB e BD
onde a medida $\,(\overline{AB})\,$ é igual à medida de $\,(\overline{BD})\,$ e $\,A\,$ é diferente de $\,D\,$.
B)
(CERTO)
Resolução:
Seja um plano $\,\alpha\,$:
Se $\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\alpha& \\ B\,\in\,\alpha& \\ \end{array} \right.\; \Rightarrow\;$ $\,\overline{AB} \;\subset\;\alpha\;\;\forall\;A,B\;\in\,\alpha\;\Rightarrow$
$\,\Rightarrow \;\alpha \mbox { é convexo}\,$
C)
(ERRADO)
Resolução:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ B\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ \end{array} \right.\;$ $ \Rightarrow\; \mbox{ o segmento}\;\overline{AB} \;\not\subset\; \mbox{ na circunferência}$
$\,\Rightarrow \;$ circunferência não é convexa.
segmentos de reta AB com A e B pontos de uma circunferência
D)
(ERRADO)
Resolução:
Como no exemplo, S1 e S2 são círculos; S1 é convexo e S2 é convexo.Na figura, S1 ∪ S2 = S que não é convexa, pois ∃ A,B ∈ S | AB ⊄ S
círculos S1 e S2 tangentes externamente com pontos A pertence a S1 e B pertence a S2 ligados
E)
(CERTO)
$\,\forall\,A,B\,\in\,\mbox{ reta } \;\Rightarrow\,\overline{AB}\,\subset\,\mbox{reta}\,$

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