Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(FUVEST - 1977) Resolva (em $\,\mathbb{R}\,$) a inequação
$\phantom{XXX}\dfrac{\large x^2\,-\,x\,-\,1}{\large \sqrt{x^2\,-\,3x}}\,\geqslant\,0\phantom{X}$

 



resposta:
$\phantom{X}\dfrac{\large x^2\,-\,x\,-\,1}{\large \sqrt{x^2\,-\,3x}}\,>\,0\phantom{X}\Longleftrightarrow\;\left\{ \begin{array}{rcr} x^{\large 2}\,-\,3x\,>\,0\phantom{XX}&(I) \\ x^{\large 2}\,-\,x\,-\,1\,\geqslant\,0\,&(II) \\ \end{array}\right.$

Solução de (I)
$\,x^2\,-\,3x\,>\,0\;\Rightarrow\;x(x\,-\,3)\,>\,0\;\Longleftrightarrow\;x\,<\,0\,$ ou $\,x\,>\,3\,$
O gráfico de $\;f(x)\,=\,x^2\,-\,3x\;$ é uma parábola como na figura:
gráfico inequação do segundo grau
Temos então do gráfico que a solução de (I) é $\;S_1\,=\,\left\{\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;x\,<\,0\;\mbox{ou}\;x\,>\,3\,\right\}\,$

Solução de (II)
Como o gráfico $\,f(x)\,=\,x^2\,-\,x\,-\,1\,$ é uma parábola do tipo:
outro gráfico inequação do segundo grau

então: $\,x^2\,-\,x\,-1\,\geqslant\,0\;\Longleftrightarrow\;x\,\leqslant\,\dfrac{1\,-\,\sqrt{5}}{2}\;\mbox{ou}\;x\,\geqslant\,\dfrac{1\,+\,\sqrt{5}}{2}\;\,$ e temos o conjunto temporário da situação (II)
$\;S_2\,=\,\left\{\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;x\,\leqslant\,\dfrac{1\,-\,\sqrt{5}}{2}\;\mbox{ou}\;x\,\geqslant\,\dfrac{1\,+\,\sqrt{5}}{2}\,\right\}\;$

Solução da questão (Conjunto Verdade)
A solução é o conjunto Verdade, a intersecção dos dois conjuntos $\,S_1\,$ e $\,S_2\,$
$\;V\,=\,S_1\,\cap\,S_2\,=\,\left\{\,x\,\in\,\mathbb{R}\;|\;x\,\leqslant\,\dfrac{1\,-\,\sqrt{5}}{2}\;\mbox{ou}\;x\,>\,3\,\right\}\;$ conforme o diagrama abaixo:
diagrama de eixos inequação
RESPOSTA:
$\,V\,=\,\lbrace\,x\,\in\,\mathbb{R}\,|\,x\,\leqslant\,\dfrac{1\,-\,\sqrt{5}}{2}\;\mbox{ou}\;x\,>\,3 \rbrace\,$

×
Name:
Comment:


lista de exercícios em pdf disponíveis:
mais...