Lista de exercícios do ensino médio para impressão
(FUVEST - 2019) Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs.
O número total de filhos e filhas da família é:
a)
4
b)
5
c)
7
d)
10
e)
15

 



resposta: Alternativa C
Resolução:
1. Vamos chamar de f o número de filhos fêmeas e m o número de filhos machos.
2. O número de irmãs fêmeas de cada filha é igual a (f - 1) , pois ninguém é irmã de si mesma.
O número de irmãos machos de cada filha é m.
Então "o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos" podemos escrever da seguinte forma: $\;f\,-\,1\,=\,\dfrac{m}{2}\;$.
3. O número de irmãos machos de cada filho é (m - 1) pois, como já foi dito, ninguém é irmão de si mesmo. O número de irmãs fêmeas de cada filho é f .
Então "Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs" pode ser traduzido assim: $\;m\,-\,1\,=\,f\;$.
4. $\;\left\{\begin{array}{rcr} f\,-\,1\,=\,\dfrac{m}{2}\;& \\ m\,-\,1\,=\,f\phantom{X} & \\ \end{array} \right.\;\Rightarrow $ $\;\left\{\begin{array}{rcr} 2f\,-\,m\,=\,2\phantom{XX}(I)& \\ -f\,+\,m\,=\,1\;\phantom{X}(II)& \\ \end{array} \right.$
Somando (I) e (II) temos que $\;\boxed{f\,=\,3}\;$
Substituindo $\;f\,=\,3\;$ em (II) temos $\phantom{X}-3\,+\,m\,=\,1\;\Rightarrow\;\boxed{m\,=\,4}\;$
O número total de filhos é (f + m) = 3 + 4 = 7

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