Exercício sobre números complexos

(FUVEST - 2001) No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro na origem, tendo i, a unidade imaginária, como um de seus vértices.

Determine os vértices do hexágono.

Determine os coeficientes de um polinômio de grau 6, cujas raízes sejam os vértices do hexágono.

resposta: a) $\,\frac{\sqrt{3\,}\,}{2} + \frac{1}{2}i\,$; $\,-\,\frac{\sqrt{3\,}\,}{2} + \frac{1}{2}i\,$; $\,-\,\frac{\sqrt{3\,}\,}{2} - \frac{1}{2}i\,$; $\,-i\,$; $\,\frac{\sqrt{3\,}\,}{2} - \frac{1}{2}i\,$;
b) 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1
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