Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Sabendo-se que $\phantom{X}a\,+\,\dfrac{1}{a}\,=\,3\phantom{X}$, calcular o valor de $\phantom{X}a^3\,+\,\dfrac{1}{a^3}\phantom{X}$

 



resposta: Resolução:
$\,a\,+\,\dfrac{1}{a}\,=\,3\;\Rightarrow$ $\,(a\,+\,\dfrac{1}{a})^3\,=\,3^3\;\Leftrightarrow$ $\,a^3\,+\,3a\,+\,\dfrac{3}{a}\,+\,\dfrac{1}{a^3}\,=\,27\;\Leftrightarrow$ $\,a^3\,+\,\dfrac{1}{a^3}\,+\,3a\,+\,\dfrac{3}{a}\,=\,27\;\Leftrightarrow$ $\,a^3\,+\,\dfrac{1}{a^3}\,+\,3(a\,+\,\dfrac{1}{a})\,=\,27\;\Leftrightarrow$ $\,a^3\,+\,\dfrac{1}{a^3}\,+\,3\,\centerdot \,3\,=\,27\;\Leftrightarrow$
$\,a^3\,+\,\dfrac{1}{a^3}\,=\,27\,-\,9\,=\,18\,$

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