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Racionalizar o denominador da fração $\phantom{X}\dfrac{\sqrt{2\,}}{\;2\,+\,\sqrt{3\,}\;}\phantom{X}$

 



resposta: Resolução:
Sabendo que (a + b)(a - b) = a² - b², para racionalizar o denominador da fração acima devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo valor $\;2\,-\,\sqrt{3}\;$
$\dfrac{\sqrt{2}}{\;2\,+\,\sqrt{3}\;}\;=\;\dfrac{\sqrt{2}}{\;2\,+\,\sqrt{3}\;}\,\centerdot\,\dfrac{2\,-\,\sqrt{3}}{\;2\,-\,\sqrt{3}\;}\,=\,\dfrac{\;\sqrt{2}(2\,-\,\sqrt{3})\;}{2^2\,-\,(\sqrt{3})^2}\,=$ $\,\dfrac{\;\sqrt{2}(2\,-\,\sqrt{3})\;}{4\,-\,3}\;=\;\dfrac{\;\sqrt{2}(2\,-\,\sqrt{3})\;}{1}\;=\;\sqrt{\,2\,}\,(2\,-\,\sqrt{\,3\,})\,=$
$\,2\sqrt{2\,}\,-\,\sqrt{6\,}$

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