Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Determine o volume do prisma quadrangular regular inscrito no cilindro equilátero da figura em função do raio da base do mesmo.
prisma quadrangular inscrito em um cilindro equilátero

 



resposta:
Resolução:
base do cilindro equilátero que contém um prisma quadrangular inscrito
1. calcular a aresta da base do prisma interno:

$\;\overline{AB}\;\rightarrow\;$ lado do quadrado inscrito

$\;\overline{AC}\;\rightarrow\;$ diagonal do quadrado e diâmetro $\;2R\;$

$\;AB\sqrt{2}\,=\,2R\;\Rightarrow\;$ $\;AB\,=\,\dfrac{2R}{\sqrt{2}}\centerdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\;\Rightarrow\;$ $\;\overline{AB}\,=\,R\sqrt{2}\;$
2. calcular a altura do prisma interno:
Dizer que o cilindro é equilátero significa que sua secção meridiana é um quadrado. Portanto a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base (2R).A altura do prisma é a mesma do cilindro (2R).
3. calcular o volume do prisma:
Volume = (Área da Base)×(altura)
$\;V\,=\,\left( R\sqrt{2}\right)^{\large 2}\centerdot 2R\;\Rightarrow\;$
$\;V\,=\,2R^{\large 2}\centerdot 2R\;=\;4R^{\large 3}\;$
Resposta: O volume do prisma em função do raio será
V = 4R³
×
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