Nessa equação:
$\,\left\{\begin{array}{rcr}\,a\,=\,m\,+\,2\phantom{x} &\,\\\,b\,=\,3\,-\,2m &\,\\ \,c\,=\,m\,-\,1\phantom{x} & \end{array}\,\right.\phantom{X}\Rightarrow$ $\Delta\,=\,(3\,-\,2m)^2\,-\,4\centerdot(m\,+\,2)(m\,-\,1)\,$
$\Delta\,=\,(9\,-\,12m\,+\,4m^2)\,-\,4(m^2\,-\,m\,+\,2m\,-\,2)\,=\,$ $9\,-\,12m\,+\,4m^2\,-\,4m^2\,+\,4m\,-\,8m\,+\,8\,=\,$ $-16m\,+\,17\,$
Para que a equação seja do segundo grau é necessário que $\;a = m + 2 \ne 0\;$ e para que tenha raízes reais é necessário que $\,\Delta = 17 - 16m \geqslant 0\,$
$\,\left\{\begin{array}{rcr}\,\;m \ne -2\; &\,\\ m\;\leqslant \dfrac{17}{16} & \end{array}\,\right.\phantom{X}$