Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Determinar a equação da circunferência que tem um diâmetro determinado pelos pontos A (5 , -1) e B (-3 , 7) .

 



resposta:
Resolução:
O segmento $\,\overline{AB}\,$ é um diâmetro da circunferência, então o centro da circunferência é o ponto médio de $\,\overline{AB}\,$:
$\left\{\begin{array}{rcr} A(5\, ,\,-1) \phantom{X}& \\ B(-3\,,\,7) \phantom{X}& \\ \end{array} \right. \;$ $\Rightarrow \;C\,\left( \frac{5 - 3}{2}\,;\,\frac{-1+7}{2} \right)\;\Rightarrow\;C\,(1\,;\,3)$
O raio da circunferência é obtido através da distância AC ou da distância BC.
$\,r\,=\,|AC|\,=$ $\,{\large\,\sqrt{(5\,-\,1)^2\,+\,(-1\,-\,3)^2}}\,=\,\sqrt{32}\,$
A equação da circunferência de raio $\,\sqrt{32}\,$ e centro $\,C\,(1 ; 3)\,$ é:
$\,(x\,-\,1)^2\,+\,(y\,-\,3)^2\,=\,32\;\Rightarrow$ $\;x^2\,+\,y^2\,-\,2x\,-\,6y\,-\,22\,=\,0\,$
Resposta:
$\,\boxed{\;x^2\,+\,y^2\,-\,2x\,-\,6y\,-\,22\,=\,0\;}\,$

×
Name:
Comment:


lista de exercícios em pdf disponíveis:
mais...