Lista de exercícios do ensino médio para impressão
Determinar a equação da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e cujo centro é o ponto de coordenadas (4 , -3) .

 



resposta:
circunferência no plano cartesiano

Resolução:


O raio da circunferência é a distância do centro até a origem:
$R\,=\,d_{CO}\,=$ $\,{\large\,\sqrt{(x_C\,-\,x_O)^2\,+\,(y_C\,-\,y_O)^2}}$
$R\,=\,{\large\,\sqrt{(4\,-\,0)^2\,+\,(-3\,-\,0)^2}}\;\Rightarrow\;$
$R\,=\,\sqrt{16\,+\,9}\;\Rightarrow\;R\,=\,5$
A equação da circunferência de centro $\;C\,(a\,,\,b)\;$ e raio $\,R\,$ é:
$(x\,-\,a)^2\,+\,(y\,-\,b)^2\,=\,R^2\,$
Sabemos que o centro é $\;C\,(4\,,\,-3)\;$ e raio $\,R\,=\,5\,$. Temos então:
$(x\,-\,4)^2\,+\,[y\,-\,(-3)]^2\,=\,(5)^2\;\Rightarrow$ $\;(x\,-\,4)^2\,+\,(y\,+\,3)^2\,=\,5^2\;\Rightarrow$

$\;\boxed{\;x^2\,+\,y^2\,-\,8x\,+\,6y\,=\,0\;}$


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