Exercício sobre geometria analítica

Determinar a equação da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e cujo centro é o ponto de coordenadas (4 , -3) .

resposta:

Resolução:

O raio da circunferência é a distância do centro até a origem:

$R\,=\,d_{CO}\,=$ $\,{\large\,\sqrt{(x_C\,-\,x_O)^2\,+\,(y_C\,-\,y_O)^2}}$

$R\,=\,{\large\,\sqrt{(4\,-\,0)^2\,+\,(-3\,-\,0)^2}}\;\Rightarrow\;$

$R\,=\,\sqrt{16\,+\,9}\;\Rightarrow\;R\,=\,5$

A equação da circunferência de centro $\;C\,(a\,,\,b)\;$ e raio $\,R\,$ é:

$(x\,-\,a)^2\,+\,(y\,-\,b)^2\,=\,R^2\,$

Sabemos que o centro é $\;C\,(4\,,\,-3)\;$ e raio $\,R\,=\,5\,$. Temos então:

$(x\,-\,4)^2\,+\,[y\,-\,(-3)]^2\,=\,(5)^2\;\Rightarrow$ $\;(x\,-\,4)^2\,+\,(y\,+\,3)^2\,=\,5^2\;\Rightarrow$

$\;\boxed{\;x^2\,+\,y^2\,-\,8x\,+\,6y\,=\,0\;}$