Determinar a área total e o volume do prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 10 cm.

resposta:

A área total da um prisma é igual à soma da área de todas as faces laterais com a área da base superior e a área da base inferior.

Resolução:

Área total = $A_{tot} = A_{lateral} + 2 \centerdot A_{base} \;\;\Rightarrow$

$\;A_{lateral} = 3 \centerdot A_{face} = 3 \centerdot 5 \centerdot 10 = 150\; cm^2 \;\;$

$A_{base} = A_{\triangle} = \dfrac{\;b \centerdot h\;}{2} = \dfrac{\;\ell ^2 \sqrt{3}\;}{4} =$ $ \dfrac{\;5^2 \sqrt{3}\;}{4} = \dfrac{\;25\;}{4} \sqrt{3}\; cm^2$

$A_{total} = 150 + 2\dfrac{\;25\;}{4}\sqrt{3}\;\Rightarrow$

$A_{total} = \dfrac{\;25 \centerdot (12 + \sqrt{\;3\;})\;}{2} \; cm^2$

O volume de um prisma é a sua altura multiplicada pela área da base. Lembremos que, sendo um prisma, a base inferior e superior são congruentes.

Volume = $A_{base} \centerdot altura \;\;\Rightarrow \;\; V = A_{base} \centerdot H$

$\;V = \dfrac{25}{4}\sqrt{3} \centerdot 10 \;\;\Rightarrow$ $\;V = \dfrac{125 \centerdot \sqrt{3}}{2}\;cm^3$

Resposta:

$A_{total} = \dfrac{25 \centerdot (12 + \sqrt{3})}{2} \; cm^2\phantom{X}$ $V_{olume} = \dfrac{125 \centerdot \sqrt{3}}{2}\;cm^3$
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