Exercício sobre pirâmides

Dada uma pirâmide quadrangular regular, cuja base tem 64 m² de área e a sua altura mede 3 m , calcular:

A área lateral da pirâmide.

A área total da pirâmide.

resposta:

a) $\phantom{X}A_{base}\,=\,\ell^2\,=\,64\,\Rightarrow\,\ell\,=\,8\,m\phantom{X}$
No triângulo VAB:
$\phantom{X}b^2\,=\,a^2\,+\,3^2\phantom{X}$ e $\phantom{X}a\,=\,\dfrac{\,\ell\,}{2}\,=\,4\,m\phantom{X}$
$\phantom{X}b^2\,=\,4^2\,+\,3^2\,\Rightarrow\,b\,=\,5\,m\phantom{X}$
$\phantom{X}A_{lateral}\,=\,2\,\centerdot\,8\,\centerdot\,5\,=\,80\,m^2\phantom{X}$
b)\,$\phantom{X}A_{total}\,=\,A_{lateral}\,+\,A_{base}\phantom{X}$ sendo:
$\phantom{X}A_{lateral}\,=\,80\,m^2\phantom{X}$
$\phantom{X}A_{base}\,=\,64\,m^2\phantom{X}$
$\phantom{X}A_{total}\,=\,80\,+\,64\,=\,144\phantom{X}$
Resposta:

a) Área lateral = 80m² b) Área total = 144m²
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