Exercício sobre relações binárias

Sejam os conjuntos
conjuntos A = { 1; 2; 3 } e B = { 0; 2; 3; 4 } .
a) Represente num diagrama de flechas as seguintes relações binárias de A em B .

$\,f\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;x\,=\,y\,-\,2\;\rbrace\,$

II.

$\,g\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;y\,\gt\,x\;\rbrace\,$

III.

$\,h\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;y\,=\,x\,+\,1\;\rbrace\,$

b) Considere as relações binárias de A em B e as propriedades seguintes:

F⋅1 :

Todo x ∈ A se relaciona com algum y ∈ B .

F⋅2 :

Cada x ∈ A que se relaciona, relaciona-se com um único y ∈ B .

Assinale a opção verdadeira:

(i)

f satisfaz F⋅1

(ii)

g satisfaz F⋅1 e F⋅2

(iii)

h satisfaz F⋅1 e não satisfaz F⋅2

(iv)

h não satisfaz F⋅1

(v)

h satisfaz F⋅1 e F⋅2

resposta: a)

II.

III.

b) (v) é a correta
×

Dados os conjuntos A = { 1; 2; 3 } e B = { 0 } , determine A × B e em seguida construa todos os subconjuntos A × B (relações binárias de A em B ).

resposta: A x B = {(1; 0), (2; 0), (3; 0)}

f₁ = {(1; 0)}
f₂ = {(2; 0)}
f₃ = {(3; 0)}

f₄ = {(1; 0), (2; 0)}
f₅ = {(1; 0), (3; 0)}
f₆ = {(2; 0), (3; 0)}

f₇ = ∅
f₈ = A x B