Exercício sobre análise combinatória

(MAUÁ LINS) De quantos modos podemos ordenar 2 livros de Matemática (distintos), 3 de Português (distintos) e 4 de Física (distintos) de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso os de Física fiquem, entre si, sempre numa certa ordem?

resposta:

Resolução:

podemos permutar os livros de matémática de $P_2$ maneiras.

podemos permutar os livros de português de $P_3$ maneiras.

os livros de física têm sempre a mesma ordem, são organizados de 1 maneira.

os 3 grupos de livros, uma vez agrupados por matéria, podem ser permutados (os grupos) de $P_3$ maneiras.

portanto, podemos ordenar de $\phantom{X}P_2\,\centerdot\,P_3\,\centerdot\,1\,\centerdot\,P_3\;=$ $2!\,\centerdot\,3!\,\centerdot\,1\,\centerdot\,3!\;=\;72\phantom{X}$ maneiras

Resposta:

Podemos organizar os livros de 72 maneiras.
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