Lista de exercícios do ensino médio para impressão
O valor de $\phantom{X}5\centerdot 5!\;+\;6\centerdot 6!\;+\;7\centerdot 7!\;+\;...\;+\;19\centerdot 19!\phantom{X}$é:
a)
20! - 5!
b)
19! - 6!
c)
19! - 5!
d)
20! - 6!
e)
20 . 20!

 



resposta: (A)
Resolução:
Veja que:
$\require{cancel}$$\phantom{X}5\centerdot 5!\;=\;(6 - 1)\centerdot 5!\;=$ $\;6\centerdot 5!\,-\,5!\;=\;(5\,+\,1)!\,-\,5!\phantom{X}$
então:
$\phantom{X}(5\,+\,1)!\,-\,5!\,+\,(6\,+\,1)!\,-\,6!\;...\;(19\,+\,1)!\,-\,19!\;=\;$$\;\cancel{6!}\,-\,5!\,+\,\cancel{7!}\,-\,\cancel{6!}\;...\;+\,20!\,-\,\cancel{19!}\;=\,20!\,-\,5!\phantom{X}$

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