(EPUSP - 1968) Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação é a reunião de duas retas, então:
a) b) c) d) e) nenhuma das anteriores
(D)
(EPUSP - 1966) Os pontos do plano cujas coordenadas satisfazem à equação constituem:
a) uma reta b) um senóide c) uma elipse d) um feixe de retas paralelas e) nenhuma das anteriores
(D)
(CESCEM - 70) Do enunciado abaixo:
"A condição necessária e suficiente para que uma reta seja paralela a um plano que não a contém é que ela seja paralela a uma reta desse plano."
Podemos concluir que:
a) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos. b) A condição ser necessária significa que: toda reta paralela a uma reta de um plano é paralela a este plano. c) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta conterá todas as retas paralelas à reta dada. d) A condição ser necessária significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos. e) Nenhuma das anteriores.
(E)
(MACKENZIE - 1973) Marque uma das alternativas:
a) se existir um(a) e um(a) só b) se existirem exatamente dois (duas) distintos(as) c) se existir um número finito porém maior que 2 d) se existirem infinitos(as) e) se não existir nenhum(a) de modo que as afirmações que se seguem fiquem corretas:
1º reta perpendicular a duas retas reversas. 2º plano paralelo a duas retas reversas. 3º dadas duas retas reversas e não ortogonais, plano contendo uma das retas e perpendicular à outra. 4º retas e reversas, plano por e equidistante dos pontos e .
1a - 2d - 3e - 4b
(MACKENZIE - 1979) Considere as afirmações:
I - Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos são paralelos. II - Se dois planos são paralelos, toda reta de um é paralela a uma reta do outro. III - Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas. Então: a) todas são verdadeiras. b) somente a II é verdadeira. c) somente a III é verdadeira d) somente a I é verdadeira. e) somente II e III são verdadeiras.
(E)
(PUC-SP - 1980) Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir que:
a) todo plano que contém r também contém s . b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s . c) existe um único plano que contém r e s . d) existe um plano que contém r e é paralelo a s . e) toda reta que encontra r encontra s .
(D)
(MACKENZIE - 1980) Considerando as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:
I - Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. II - Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas. III - Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então é perpendicular à interseção desses planos. a) Somente a afirmação I é verdadeira. b) Somente a afirmação II é verdadeira. c) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas. d) Todas as afirmações são verdadeiras. e) Nenhuma afirmação é verdadeira.
(C)
(FUVEST - 1980) São dados cinco pontos não coplanares , , , , . Sabe-se que é um retângulo, e . Pode concluir que são perpendiculares as retas:
a) e b) e c) e d) e e) e
(D)
(PUC-SP - 1980) Assinale a afirmação verdadeira:
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si. c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
(C)
(UFBA - 1981) Sendo e dois planos e e duas retas, tais que , e , então e podem ser:
a) paralelas a . b) perpendiculares a . c) coincidentes. d) oblíquas. e) ortogonais.
(E)
(FUVEST - 1982) Sejam r e s duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:
a) existe uma reta perpendicular a r e a s . b) r e s determinam um único plano. c) existe um plano que contém s e não intercepta r. d) existe uma reta que é paralela a r e a s. e) existe um plano que contém r e um único ponto de s .
(A)
(UBERLÂNDIA - 1982) Das alternativas abaixo:
I -Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são paralelos entre si. II -Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um forma um ângulo reto com qualquer reta do outro. III -Distância entre duas retas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra. IV - Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto de uma passa reta que se apoia nas outras duas. Pode-se afirmar que:
a) todas as alternativas são verdadeiras. b) todas as alternativas são falsas. c) apenas a alternativa I é falsa. d) apenas a alternativa I é verdadeira. e) apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras.
(B)
(CESCEM - 1968) Uma urna contém 1 bola preta e 9 brancas. Uma segunda urna contém x bolas pretas e as restantes brancas num total de 10 bolas. Um primeiro experimento consiste em retirar, ao acaso, uma bola de cada urna. Num segundo experimento, as bolas das duas urnas são reunidas e destas, duas bolas são retiradas ao acaso. O valor mínimo de x a fim de que a probabilidade de saírem duas bolas pretas seja maior no segundo do que no primeiro experimento é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4e) 9
(C)
(CESESP - 1986) Na figura abaixo as retas e são paralelas e as retas e são perpendiculares. Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: " os ângulos distintos e são...
a) opostos pelo vértice" b) adjacentes" c) suplementares" d) complementares" e) sempre congruentes"
(D)
(CESGRANRIO - 1989) Na figura, as retas e são paralelas, e a reta é perpendicular a . Se o menor ângulo entre e mede 72°, então o ângulo da figura mede:
a) 36°b) 32°c) 24° d) 20°e) 18°
(E)
(CESGRANRIO - 1990) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:
a) 142°b) 144°c) 148° d) 150°e) 152°
(B)
(CESGRANRIO - 1991) As retas e da figura são paralelas cortadas pela transversal . Se o ângulo é o triplo de , então vale:
a) 90°b) 85°c) 80° d) 75°e) 60°
(A)
(UFMG - 1992) Os pontos são colineares e tais que cm, cm, cm e cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é:
a) d) b) e) c)
(A)
(UFRPE - 1991) Observe que, na figura abaixo, a reta faz ângulos idênticos com as retas e . A soma vale:
a) 180° b) 215° c) 230° d) 250° e) 255°
(C)
(COVEST - 1990) No triângulo ABC, o ângulo mede 110°. Qual a medida do ângulo agudo formado pelas retas que fornecem as alturas relativas aos vértices B e C?
a) 60° b) 80° c) 70° d) 75° e) 65°
(C)
Assinale as alternativas corretas:
I) O complemento de um verbo é o objeto direto. II) O complemento de um nome (substantivo, adjetivo, advérbio) é o complemento nominal. III) Sujeito composto é o que tem dois núcleos. IV) Quando o verbo for HAVER ou FAZER, temos uma oração sem sujeito, pois estes verbos são impessoais. V) O verbo SER é impessoal nas indicações de horas, datas e distâncias.
a) I e II b) III e IVc) IV e VI d) II e Ve) V e VI
(D)
I)Durante o carnaval, FICO AGITADÍSSIMO. (predicado verbal) II)Durante o carnaval, FICO EM CASA. (predicado nominal) III)Durante o carnaval, FICO VENDO O MOVIMENTO DAS RUAS. (predicado nominal)
Assinale a correta:
a) I e II b) II e III c) I e III d) todas as alternativas estão corretas. e) todas as classificações estão erradas.
(E)
(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .
a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo . b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .
Resolução:
a)
Seja o centro da circunferência no primeiro quadrante. Na figura, passa pelos pontos e , tangenciando o eixo . possui coordenadas (3,m) e é raio da circunferência, portanto mede 3.. O ponto , centro da circunferência , tem coordenadas , e a equação da circunferência é
b)
A equação do feixe de retas não verticais concorrentes em , e coeficiente angular : . A reta vertical que contém corta a circunferência em 2 pontos. A distância entre as tangentes e o centro é igual a 3, ou seja:
ou . As equações das tangentes são:
e
Assinale a certa: I) Nos primeiros dias de agosto, já considerávamos consolidada a situação de Helena.(predicado verbo-nominal) II) A ambição enérgica desses homens não conhece temor nem desalento.(predicado verbal) III) As relações do Dr. Camargo com a família do conselheiro pareciam estreitas e antigas.(predicado nominal)
a) I e II b) I e III c) II e III d) todas estão corretas e) todas estão erradas
(D)
(ITA - 2012) As retas e são concorrentes no ponto , exterior a um círculo . A reta tangencia no ponto e a reta intercepta nos ponto e diametralmente opostos. A medida do arco é e mede cm. Determine a área do setor menor de definido pelo arco .
Resolução: De acordo com a figura traçada a partir do enunciado:
1.
o triângulo OAP é reto em A pois AO (o raio) é perpendicular a (a reta tangente).
Então e sabemos que a tangente de é .
2.
o arco , suplementar de , mede .
Então a superfície
Resposta:
Assinale (V) ou (F) conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas: Se é uma função de definida por , com , então:
()
a) é uma sequência de números reais.
()
b)
()
c) pode-se representar .
()
d) é estritamente crescente se, e somente se, .
()
e) é estritamente decrescente se, e somente se, .
()
f) é constante se, e somente se,
()
g) é crescente se, e somente se,
()
h) é decrescente se, e somente se,
()
i) é alternante se, e somente se, não é monotônica.
todas corretas
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V): Os únicos valores de tais que:
I) são ou II) são III) são IV) são V) são Responda de acordo com o código: a) Se todas as afirmações estão corretas b) Se apenas (I) e (III) estão corretas c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas d) Se apenas (I) e (V) estão corretas e) Se todas estão erradas
(B)
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V): Os únicos valores de tais que:
I) são ou II) são III) são IV) são V) são Responda de acordo com o código: a) Se todas as afirmações estão corretas b) Se apenas (I) e (III) estão corretas c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas d) Se apenas (I) e (V) estão corretas e) Se todas estão erradas
(B)
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V): Os únicos valores de tais que:
I) são ou ou II) são III) são IV) são V) são ou Responda de acordo com o código:a) Se todas as afirmações estão corretas b) Se apenas (I) e (III) estão corretas c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas d) Se apenas (I) e (V) estão corretas e) Se todas estão erradas
(D)
Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de tais que: I) são , e II) são ou III) são ou IV) são V) são ou Responda de acordo com o código: a) Se todas as afirmações estão corretas b) Se apenas (I) e (III) estão corretas c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas d) Se apenas (I) e (V) estão corretas e) Se todas estão erradas
(D)
(MACKENZIE) Em , com , e reais, tem-se máximo para . Então:
( I ) e ( II ) e qualquer ( III ) e ( IV ) e ( V ) com e quaisquer.
Assinale: a) Se todas estão corretas b) Se apenas I e III estão corretas c) Se apenas II e IV estão corretas d) Se apenas I e V estão corretas e) Se todas estão erradas
(E)
Para um sistema de coordenadas ortogonais, estão certas as seguintes afirmações:
( 1 ) Pontos com abscissa nula estão no eixo 0x ( 2 ) A distância do ponto (-3 ; 5) aoeixo Oy é 3. ( 3 ) A distância entre os pontos A (-2 ; 4) e B (8 ; 4) vale 10. ( 4 ) A distância entre os pontos A (1 ; 5) e B (-3 ; 2) vale 5. ( 5 ) Os pontos da bissetriz dos quadrantes pares têm abscissa e ordenada iguais.
Estão corretas 2, 3 e 4
(FGV) Sabendo que o é um triângulo retângulo em , calcular as coordenadas do vértice .
a) b) c) d) e) nenhuma das anteriores
(C)
(MACKENZIE) Na figura, a equação da reta é:
a) 2x - 3y - 1 = 0 b) x - y - 1 = 0 c) 4x - 5y - 3 = 0 d) 4x - 3y - 5 = 0 e) 3x - 2y - 4 = 0
(B)
As retas e interceptam-se:
a) sobre o eixo das ordenadas b) no ponto c) sobe o eixo das abscissas d) na origem dos eixos e) no ponto
(A)
Os vértices de um triângulo são os pontos A (-1 ; 0), B (0 ; 3) e C (2 ; 4) . Determinar os coeficientes angulares e lineares das três retas suportes dos lados.
e ; e ; e ;
Determinar a equação reduzida das retas que passam pelos seguintes pares de pontos: a) A (0 ; 3) e B (-1 ; 0) b) C (1 ; -2) e D (-3 ; 4) c) E (3 ; 4) e F (-4 ; -3)
a) y = 3x + 3 b) c) y = x + 1
(MACKENZIE) As retas dadas pela equação :
a) são paralelas. b) fazem um ângulo de 45° . c) são perpendiculares. d) determinam com os eixos um triângulo de área 4. e) nenhuma das anteriores está correta.
(C)
Considere as seguintes afirmações:
( I ) Se , então as retas e são perpendiculares. ( II ) é equação de um feixe de retas paralelas. ( III )Se duas retas e são concorrentes na origem, então: b = d = 0 .
responda de acordo com o código
a) somente I e II corretas b) somente I e III corretas c) somente II e III corretas d) todas corretas e) todas incorretas
(B)
(ITA - 1990) Sejam as retas e dadas respectivamente pelas equações e . Considere o lugar geométrico dos centros das circunferências que tangenciam simultaneamente e . Uma equação que descreve é dada por:
a) b) c) d) e)
(A)
(ITA - 1990) Dadas as frases:
I. Mais ninguém tenho neste mundo senão a ti. II. Não foi fácil para mim dizer as verdades. III.Possuía alguns carros, quais sejam dois Passats e três Corcéis. Podemos afirmar que: a) todas estão corretas. c) apenas a I está correta. e) apenas a III está correta. b) todas estão incorretas. d) apenas a II está correta.
Alternativa A I. senão - equivale a salvo, exceto. II. para mim - complemento nominal do adjetivo fácil III. Quais concorda com o antecedente (carros). O verbo (sejam) no plural concorda com o sujeito composto (dois Passats e três Corcéis).
(ITA - 1990) Dadas as frases:
(1) Dirija com segurança, conservando sempre a direita. (2) Conserve na direita nas autos-estrada. (3) Em autoestradas, mantenha-se à direita. (4) À noite, luz baixa ao cruzar veículos. (5) À tardinha, luz baixa ao cruzar-se com veículo. (6) Trânsito proibido das 0 h às 5 hs. (7) Trânsito proibido das 0h às 5 h. Estão corretas: a) 1, 2, 4 e 6 b) 3, 5 e 7 c) 2, 4 e 6 d) 1, 3, 5 e 6 e) 2, 4 e 7
Alternativa B (1) e (2) conservar é pronominal (conservar-se) e as locuções adverbiais femininas à direita/à esquerda devem ser craseadas. (2) e (3) autoestrada as palavras formadas por prefixo terminado em vogal, como auto- , e por um elemento começado por vogal diferente, como estrada , perdem o hífen e aglutinam-se. (4) e (5) o verbo cruzar-se deve reger, nesses dois casos, a proposição com. (6) e (7) a abreviação de horas no singular é h. Como em outros símbolos da Física, não se acrescenta s ao final da abreviação de horas - plura. Assim o correto é 1 h, 2 h, 3 h, etc.
(MAPOFEI - 1970) Pelo ponto de coordenadas cartesianas ortogonais ; , com passam duas retas e paralelas aos eixos coordenados (ver figura)
a) Determinar as coordenadas das intersecções de e com a circunferência . b) Determinar a equação da reta , onde é o ponto médio do segmento .
c) Demonstrar analiticamente que as retas e são perpendiculares.
a) , , b) c) basta provar que o produto dos coeficientes angulares de e é igual a -1.
Sendo a reta a paralela à reta b, determine x nos casos: a) b)
50° e 60°
As retas r e s dos casos representados nas figuras são paralelas entre si. Determine x e y. a) b)
a) x = 120° e y = 75° b) x = 20° e y = 50°
Se as retas r e s são paralelas, determine x nos seguintes casos: a) b)
60° e 70°
Classifique as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
a) ( )por um ponto passam infinitas retas. b) ( )por dois pontos distintos passa uma reta. c) ( )uma reta contém dois pontos distintos. d) ( )dois pontos distintos determinam uma e uma só reta. e) ( )Pos três pontos dados passa uma só reta.
a) V b) V c) V d) V e) F
Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?
4 (quatro) retas
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) ( )Duas retas distintas que têm um ponto em comum são concorrentes. b) ( )Duas retas concorrentes têm um ponto em comum. c) ( )Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.
a) V b) V c) V
Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência nos casos: a)
b)
a) 125° b) 145°
Quantas semi-retas há numa reta, com origem nos quatro pontos A, B, C e D da reta?
8 semi-retas
(FUVEST - 1977)
Dados:;;; Então é igual a:
a) b) c) d) e)
(B)
(PUC CAMP - 1980) Os lados paralelos de um trapézio retângulo medem 6 cm e 8 cm, e a altura mede 4 cm. A distância entre o ponto de instersecção das retas suporte dos lados não paralelos e o ponto médio da maior base é:
a) cm b) cm c) cm d) cm e) nenhuma das anteriores
(D)
(MAPOFEI - 1973) O ponto P = (2; 4) é o centro de um feixe de retas no plano cartesiano. Pede-se determinar as equações das retas desse feixe, perpendiculares entre si, que interceptam o eixo 0x nos pontos A e B , e tais que a distância entre eles seja 10 .
(r) 2x - y = 0 e (s) x + 27 - 10 = 0 (r) x - 2y + 6 = 0 e (s) 2x + y - 8 = 0