(PUC-SP - 1981) Quantas diagonais possui um prisma pentagonal?
a) 5 b) 10c) 15 d) 18e) 24
O prisma é chamado pentagonal quando suas bases superior e inferior são pentágonos.
O prisma pentagonal não é necessariamente reto. Significa que num prisma pentagonal as arestas laterais podem ser perpendiculares aos planos das bases (prisma pentagonal reto) ou podem ser oblíquas (prisma pentagonal oblíquo). Nem o pentágono das bases é necessariamente regular. Significa que o polígono da base tem 5 lados (pentágono), mas os lados e ângulos do polígono podem ser diferentes entre si. As bases de um mesmo prisma são sempre congruentes. Resolução:
As diagonais internas de um prisma são segmentos de reta que ligam os vértices da base inferior aos vértices da base superior, excluídas as diagonais das faces e as arestas. Modo intuitivo:A observação da figura ao lado é importante para desenvolver a capacidade intuitiva de cálculo com polígonos. Da base inferior do prisma pentagonal são traçados cinco segmentos, cada um com uma extremidade no ponto V , vértice da base, e outra extremidade nos vértices da base superior, que estão numerados 1, 2, 3, 4 e 5. 1. O segmento V-1 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior. 2. O segmento V-2 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior. 3. O segmento V-3 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA. 4. O segmento V-4, traçado em verde, liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma aresta lateral está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA. 5. O segmento V-5 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA. Concluímos das afirmações acima e da análise cuidadosa da figura, que de cada vértice de uma base partem apenas dois segmentos que são diagonais do sólido. Como a base tem 5 vértices, e são 10 as diagonais do prisma pentagonal. Resposta:
Alternativa B
(UFRS - 1981) Uma caixa tem 1 m de comprimento, 2 m de largura e 3 m de altura. Uma segunda caixa de mesmo volume tem comprimento metros maior do que o da anterior, largura metros maior do que a da anterior e altura metros menor que a da anterior. O valor de é:
a) b) c) d) e)
(E)
(UCMG - 1981) O volume, em litros, de um cubo de 5 cm de aresta é de:
a) 0,0125 b) 0,1250 c) 1,2500 d) 12,500 e) 125,00
(B)
Para um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 3 cm , 4 cm e 5 cm , calcular:
a) A área total b) A medida da diagonal
a) Resolução:
área total = Resposta:
b)Resolução
diagonal do paralelepípedo = Resposta:
Determinar o volume de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 3 cm, 4 cm e 5 cm.
Resolução: volume = Resposta:
O volume é
(UnB - 1982) Na figura abaixo, é dado um cubo de cm de aresta, cuja base está sobre um plano . O plano é paralelo à reta que contém a aresta . Forma com um ângulo de e "corta" do cubo um prisma de base triangular cuja base é o triângulo . O segmento tem 5 cm de comprimento. Determinar o volume do prisma .
V = 75 cm³
(MAUÁ) No cubo de aresta , calcule o volume da parte piramidal e a altura do vértice em relação ao plano .
;
Determinar a área lateral do prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 10 cm .
A área lateral de um prisma triangular é a soma das áreas de cada uma das suas três faces laterais.
Resolução: Resposta:
Determinar a área total eo volume do prisma triangular regular, cuja aresta da base mede 5 cm e a altura 10 cm.
A área total da um prisma é igual à soma da área de todas as faces laterais com a área da base superior e a área da base inferior.
Resolução:
Área total =
O volume de um prisma é a sua altura multiplicada pela área da base. Lembremos que, sendo um prisma, a base inferior e superior são congruentes.
Volume = Resposta:
Determinar o volume do prisma oblíquo da figura, onde a base é um hexágono regular de aresta 1 m e a aresta lateral que faz um ângulo de 60° com o plano da base mede 2 m .
Resolução:
O apótema da base de um prisma triangular regular mede e a área lateral mede . Calcular a altura do sólido.
Resolução: 1. a base é um triângulo equilátero, então: altura do triângulo da base apótema e 2. Área lateral = Sendo temos que Resposta:
Um prisma triangular regular tem a aresta da base igual à altura. Calcular a área total do sólido, sabendo-se que a área lateral é 10 m².
Considerações:
Se o prisma triangular é "regular" significa que as bases são triângulos equiláteros e as arestas laterais são perpendiculares aos planos que contém as bases ( → não é um prisma oblíquo). aresta da base = altura do prismaárea da base, o triângulo equilátero Resolução:1. Sabemos que a área lateral é igual a A área lateral é a soma das áreas dos 3 retângulos que são as faces laterais do prisma (veja figura) . então 2. Área da base: (área do triângulo equilátero de lado em função da medida do lado do triângulo vale ) Então 3. Área total:
Num prisma quadrangular regular, a área lateral mede 32 m² eo volume 24 cm³ . Calcular as suas dimensões.
Um prisma é chamado quadrangular quando suas bases são quadrados.
Da mesma forma o prisma cujas bases são triângulos é chamado triangular, se (as bases) forem retângulos (o prisma) é chamado retangular, se forem pentágonos é chamado pentagonal... Um prisma é chamado de REGULAR quando ele é um prisma RETOe suas bases são POLÍGONOS REGULARES.
RETO → as arestas laterais são todas perpendiculares aos planos das bases
REGULAR → as bases são polígonos cujos ângulos são todos iguais e todas as arestas das bases são iguais.
A área lateral de um prisma é a soma das áreas de todos os lados do prisma → não inclui a área das bases.A área total de um prisma é a soma da área lateral às áreas das bases.O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura do prisma.
Resolução:Área Lateral(I) Volume(II) Dividindo (II) por (I) temos: Substituindo em (I): Resposta:As dimensões do prisma são
aresta da base igual a 3 m e altura igual a 8/3 m
(ITA - 1990) Considere um prisma triangular regular cuja aresta da base mede x cm. Sua altura é igual ao menor lado de um triangulo ABC inscritível num círculo de raio x cm. Sabendo-se que o triangulo ABC é semelhante ao triangulo de lados 3 cm , 4 cm e 5 cm, o volume do prisma em cm³ é:
a) b) c) d) e) n.d.a
(C)
Um prisma triangular regular tem as arestas da base medindo 5 cm e 7 cm . Calcular a área da base, a área lateral, a área total e o volume.