(EPUSP-63) Mostre que a equação admite uma raiz positiva inferior a .
Temos o polinômio e vamos calcular e : . Como , resulta que apresenta um número ímpar de raízes no intervalo (Teorema de Bolzano).
(FFCLUSP - 1966) Se dois trinômios do segundo grau e possuem uma e uma só raiz comum , simples, o seu mínimo múltiplo comum é o polinômio:
a) b) c) d) e)
(D)
(ITA - 1970) Calculando as raízes simples e múltiplas da equação podemos afirmar que esta equação tem:
a) uma raiz simples, duas duplas e uma tripla b) uma raiz simples, uma dupla e uma tripla c) duas raízes simples, uma dupla e uma tripla d) duas raízes simples e duas duplas e) duas raízes simples e uma tripla
(B)
(ITA - 1968) A equação possui:
a) três raízes complexas e duas raízes reais b) pelo menos uma raiz real positiva c) todas raízes inteiras d) uma raiz complexa e) nenhuma das respostas anteriores
(B)
(EESCUSP - 1969) Dada a equação , então,
a) é possível achar valores reais para p, q e r de modoque , , e sejam raízes desta equação b) é possível achar valores reais para p, q e r , com p inteiro, de modo que , e sejam raízes desta equação c) zero é raiz desta equação d) é possível encontrar valores reais para p, q e r de modo que , e sejam raízes desta equação e) nenhuma das anteriores
(D)
(ITA - 2004) Para algum número real r , o polinômio 8x³ - 4x² - 42x + 45 é divisível por (x - r)². Qual dos números abaixo está mais próximo de r ?
a) 1,62 b) 1,52 c) 1,42 d) 1,32 e) 1,22
(B)
(ITA - 1967) A equação tem raízes:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ;
(A)
(ITA - 1990) Seja um polinômio de coeficientes reais tal que a equação admite mais do que uma raiz real e ainda, é uma raiz complexa desta equação com . Sabendo-se que é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de e que a soma destas raízes vale enquanto que o produto é , o valor de é:
a) 32 b) 56 c) 71 d) 11 e) 0
(C)
(FUVEST - 2018) Considere o polinômio , em que . Sabe-se que as suas raízes estão sobre a circunferência unitária e que . O produto das raízes de , para qualquer inteiro , é: