Calcular a distância do ponto à origem do sistema cartesiano.
Calcular a distância entre os pontos e .
Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1) , B(-1,3) , e C(4,-2) .
Provar que o triângulo cujos vértices são A(2,2) , B(-4,-6) , e C(4,-12) é um triângulo retângulo.
Basta verificar que as medidas dos lados estão de acordo com o Teorema de Pitágoras.
Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B . São dados : A(4,5), B(1,1) e C(x,4).
(EPUSP - 1966) Os pontos do plano cujas coordenadas satisfazem à equação constituem:
a) uma reta b) um senóide c) uma elipse d) um feixe de retas paralelas e) nenhuma das anteriores
(D)
(MACKENZIE - 1973) A representação gráfica do conjunto de pontos tais que é:
a) b) c) d) e)
(B)
Localizar e rotular no plano cartesiano os pontos A (0 , -3) , B (3 , -4) , C (5 , 6) , D (-2 , -5) e E (-3 , 5) .
(ITA - 1970) Quando a projeção de um ângulo sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo reto, podemos afirmar que:
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(C)
(CESCEM - 70) Do enunciado abaixo:
"A condição necessária e suficiente para que uma reta seja paralela a um plano que não a contém é que ela seja paralela a uma reta desse plano."
Podemos concluir que:
a) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos. b) A condição ser necessária significa que: toda reta paralela a uma reta de um plano é paralela a este plano. c) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta conterá todas as retas paralelas à reta dada. d) A condição ser necessária significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos. e) Nenhuma das anteriores.
(E)
(MACKENZIE - 1973) Marque uma das alternativas:
a) se existir um(a) e um(a) só b) se existirem exatamente dois (duas) distintos(as) c) se existir um número finito porém maior que 2 d) se existirem infinitos(as) e) se não existir nenhum(a) de modo que as afirmações que se seguem fiquem corretas:
1º reta perpendicular a duas retas reversas. 2º plano paralelo a duas retas reversas. 3º dadas duas retas reversas e não ortogonais, plano contendo uma das retas e perpendicular à outra. 4º retas e reversas, plano por e equidistante dos pontos e .
1a - 2d - 3e - 4b
(ITA - 1977) Seja p um plano. Sejam A , B , C e D pontos de p e M um ponto qualquer não pertencente a p . Então:
a) se C dividir o segmento em partes iguais a , então o segmento é perpendicular a p b) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então o segmento é perpendicular a p . c) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então implica que o segmento é perpendicular a p . d) se ABC for um triângulo equilátero e o segmento for perpendicular a p , então D é equidistante de A , B e C . e) nenhuma das respostas anteriores.
(C)
(MACKENZIE - 1979) Considere as afirmações:
I - Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos são paralelos. II - Se dois planos são paralelos, toda reta de um é paralela a uma reta do outro. III - Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas. Então: a) todas são verdadeiras. b) somente a II é verdadeira. c) somente a III é verdadeira d) somente a I é verdadeira. e) somente II e III são verdadeiras.
(E)
(MACKENZIE - 1979) O triângulo retângulo em e o paralelogramo situam-se em planos distintos. Então, a afirmação "MN e QR são segmentos ortogonais":
a) é sempre verdadeira. b) não pode ser analisada por falta de dados. c) é verdadeira somente se . d) nunca é verdadeira. e) é verdadeira somente se .
(A)
(PUC-SP - 1980) Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir que:
a) todo plano que contém r também contém s . b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s . c) existe um único plano que contém r e s . d) existe um plano que contém r e é paralelo a s . e) toda reta que encontra r encontra s .
(D)
(MACKENZIE - 1980) Considerando as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:
I - Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. II - Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas. III - Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então é perpendicular à interseção desses planos. a) Somente a afirmação I é verdadeira. b) Somente a afirmação II é verdadeira. c) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas. d) Todas as afirmações são verdadeiras. e) Nenhuma afirmação é verdadeira.
(C)
(PUC-SP - 1981) Dois planos e se cortam na reta e são perpendiculares a um plano . Então:
a) e são perpendiculares. b) é perpendicular a . c) é paralela a . d) todo plano perpendicular a encontra . e) existe uma reta paralela a e a .
(B)
(PUC-SP - 1980) Assinale a afirmação verdadeira:
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si. b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si. c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si. d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
(C)
(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(B)
(UFBA - 1981) Sendo e dois planos e e duas retas, tais que , e , então e podem ser:
a) paralelas a . b) perpendiculares a . c) coincidentes. d) oblíquas. e) ortogonais.
(E)
(FUVEST - 1982) Sejam r e s duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:
a) existe uma reta perpendicular a r e a s . b) r e s determinam um único plano. c) existe um plano que contém s e não intercepta r. d) existe uma reta que é paralela a r e a s. e) existe um plano que contém r e um único ponto de s .
(A)
(STA CASA - 1982) Na figura ao lado, tem-se o triângulo tal que está contido num plano , e os ângulos de vértices e medem, respectivamente, 70° e 60°. Se // , , , contém a bissetriz do ângulo e , então a medida do ângulo , assinalado é:
a) 165°b) 155°c) 145°d) 130°e) 120°
(B)
(UBERLÂNDIA - 1982) Das alternativas abaixo:
I -Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são paralelos entre si. II -Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um forma um ângulo reto com qualquer reta do outro. III -Distância entre duas retas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra. IV - Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto de uma passa reta que se apoia nas outras duas. Pode-se afirmar que:
a) todas as alternativas são verdadeiras. b) todas as alternativas são falsas. c) apenas a alternativa I é falsa. d) apenas a alternativa I é verdadeira. e) apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras.
(B)
(PUC-SP - 1982) Um triângulo isósceles , com e , tem o lado contido em um plano e o vértice a uma distância 18 de . A projeção ortogonal do triângulo sobre o plano é um triângulo:
a) retângulo. b) obtusângulo. c) equilátero. d) isósceles, mas não equilátero. e) semelhante ao triângulo .
(C)
(PUC-SP - 1981) Quantas diagonais possui um prisma pentagonal?
a) 5 b) 10c) 15 d) 18e) 24
O prisma é chamado pentagonal quando suas bases superior e inferior são pentágonos.
O prisma pentagonal não é necessariamente reto. Significa que num prisma pentagonal as arestas laterais podem ser perpendiculares aos planos das bases (prisma pentagonal reto) ou podem ser oblíquas (prisma pentagonal oblíquo). Nem o pentágono das bases é necessariamente regular. Significa que o polígono da base tem 5 lados (pentágono), mas os lados e ângulos do polígono podem ser diferentes entre si. As bases de um mesmo prisma são sempre congruentes. Resolução:
As diagonais internas de um prisma são segmentos de reta que ligam os vértices da base inferior aos vértices da base superior, excluídas as diagonais das faces e as arestas. Modo intuitivo:A observação da figura ao lado é importante para desenvolver a capacidade intuitiva de cálculo com polígonos. Da base inferior do prisma pentagonal são traçados cinco segmentos, cada um com uma extremidade no ponto V , vértice da base, e outra extremidade nos vértices da base superior, que estão numerados 1, 2, 3, 4 e 5. 1. O segmento V-1 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior. 2. O segmento V-2 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior. 3. O segmento V-3 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA. 4. O segmento V-4, traçado em verde, liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma aresta lateral está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA. 5. O segmento V-5 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA. Concluímos das afirmações acima e da análise cuidadosa da figura, que de cada vértice de uma base partem apenas dois segmentos que são diagonais do sólido. Como a base tem 5 vértices, e são 10 as diagonais do prisma pentagonal. Resposta:
Alternativa B
(UFPR - 1980) Calculando a distância de um ponto do espaço ao plano de um triângulo equilátero de 6 unidades de comprimento de lado, sabendo que o ponto equidista 4 unidades dos vértices do triângulo, obtém-se:
a) 6 unidades. b) 5 unidades. c) 4 unidades. d) 3 unidades. e) 2 unidades.
(E)
(CESESP - 1986) Na figura abaixo as retas e são paralelas e as retas e são perpendiculares. Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: " os ângulos distintos e são...
a) opostos pelo vértice" b) adjacentes" c) suplementares" d) complementares" e) sempre congruentes"
(D)
(V. UNIF. RS - 1980) Na figura, é um arco de uma circunferência de raio 1 . A área do trapézio retângulo é:
a) b) c) d) e)
(A)
(ITA - 2004) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?
a) 210 b) 315 c) 410 d) 415 e) 521
(A)
(ITA - 2004) Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos do plano que satisfazem a equação: . a) Uma elipse. b) Uma parábola. c) Uma circunferência. d) Uma hipérbole. e) Uma reta.
(C)
(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .
a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo . b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .
Resolução:
a)
Seja o centro da circunferência no primeiro quadrante. Na figura, passa pelos pontos e , tangenciando o eixo . possui coordenadas (3,m) e é raio da circunferência, portanto mede 3.. O ponto , centro da circunferência , tem coordenadas , e a equação da circunferência é
b)
A equação do feixe de retas não verticais concorrentes em , e coeficiente angular : . A reta vertical que contém corta a circunferência em 2 pontos. A distância entre as tangentes e o centro é igual a 3, ou seja:
ou . As equações das tangentes são:
e
(FASP) O único período onde ocorre uma oração subordinada substantiva é: a) É provável que ele não case outra vez. b) Meu pai dizia que os amigos são para as ocasiões. c) Os elogios de maior crédito são os que os inimigos nos tributam. d) Desconfiamos em tempo que armavam um plano contra nós. e) O fato é que eles não estudam.
(A)
(UnB - 1982) Na figura abaixo, é dado um cubo de cm de aresta, cuja base está sobre um plano . O plano é paralelo à reta que contém a aresta . Forma com um ângulo de e "corta" do cubo um prisma de base triangular cuja base é o triângulo . O segmento tem 5 cm de comprimento. Determinar o volume do prisma .
V = 75 cm³
(MAUÁ) No cubo de aresta , calcule o volume da parte piramidal e a altura do vértice em relação ao plano .
;
Determinar o volume do prisma oblíquo da figura, onde a base é um hexágono regular de aresta 1 m e a aresta lateral que faz um ângulo de 60° com o plano da base mede 2 m .
Resolução:
Um prisma triangular regular tem a aresta da base igual à altura. Calcular a área total do sólido, sabendo-se que a área lateral é 10 m².
Considerações:
Se o prisma triangular é "regular" significa que as bases são triângulos equiláteros e as arestas laterais são perpendiculares aos planos que contém as bases ( → não é um prisma oblíquo). aresta da base = altura do prismaárea da base, o triângulo equilátero Resolução:1. Sabemos que a área lateral é igual a A área lateral é a soma das áreas dos 3 retângulos que são as faces laterais do prisma (veja figura) . então 2. Área da base: (área do triângulo equilátero de lado em função da medida do lado do triângulo vale ) Então 3. Área total:
(PUC-RS) Em "Meu pai, se vivesse, é possível que alterasse os planos e, como tinha vocação da política, é possível que me encaminhasse somente à política, embora os dois ofícios não fossem nem sejam inconciliáveis".
No texto, a oração "nem sejam inconciliáveis" é classificada como: a) adverbial condicional b) adverbial explicativa c) adverbial restritiva d) adverbial concessiva e) adverbial causal
(D)
(ENERJ) Entre duas torres de 13 m e 37 m de altura existe na base uma distância de 70 m. Qual a distância entre os extremos sabendo-se que o terreno é plano?
74 m
(ITA - 2012) As retas e são concorrentes no ponto , exterior a um círculo . A reta tangencia no ponto e a reta intercepta nos ponto e diametralmente opostos. A medida do arco é e mede cm. Determine a área do setor menor de definido pelo arco .
Resolução: De acordo com a figura traçada a partir do enunciado:
1.
o triângulo OAP é reto em A pois AO (o raio) é perpendicular a (a reta tangente).
Então e sabemos que a tangente de é .
2.
o arco , suplementar de , mede .
Então a superfície
Resposta:
Dar as coordenadas das projeções dos pontos A(2 ; -3) , B(3 ; -1) , C(-5 ; 1) , D(-3 ; -2) , E(-5 ; -1) , sobre os eixos cartesianos.
Resolução: Para um ponto , vamos chamar de e as projeções do ponto respectivamente sobre o eixo das abscissas (x) e sobre o eixo das ordenadas (y).
Resposta:
(PUCC) Dada a função , se for um número inteiro maior que 1, assinale, dentre os gráficos abaixo, o que melhor a representa: a) b) c) d) e)
(A)
Dar as coordenadas dos pontos simétricos aos pontos A(-1 , 2) ; B(3 , -1) ; C(-2 , -2) ; D(-2 , 5) ; E(3 , -5) em relação ao eixo das ordenadas.
Resolução: Para um ponto existe o ponto , simétrico a em relação ao eixo das ordenadas, conforme a figura:
Observando a figura acima, podemos concluir:
Resposta:
Determinar em que quadrante pode estar situado o ponto P(x , y) se:
a) b) c) d)
Resolução:
a) se então teremos as duas possibilidades: 1ª. possibilidade: x > 0 e y > 0 ⇒ P(x,y) ∈ 1º QUADRANTE 2ª. possibilidade: x < 0 e y < 0 ⇒ P(x,y) ∈ 3º QUADRANTE
b) se então teremos as duas possibilidades: 1ª. possibilidade: x > 0 e y < 0 ⇒ P(x,y) ∈ 4º QUADRANTE 2ª. possibilidade: x < 0 e y > 0 ⇒ P(x,y) ∈ 2º QUADRANTE
c) se x - y = 0 ⇒ x = y ⇒
d) se
Representar no sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos: A (3 ; 4), B (-1 ; 2), C (-3 ; -4), D (4 ; -2), E (3 ; 0), F (0 ; -3) e G (0 ; 0).
(MACKENZIE) Os pontos A (0 , 0) e B (1 , 0) são vértices de um triângulo equilátero ABC , situado no QUADRANTE. O vértice C é dado por:
a) b) c) d) e) nenhuma das alternativas anteriores
(B)
Para um sistema de coordenadas ortogonais, estão certas as seguintes afirmações:
( 1 ) Pontos com abscissa nula estão no eixo 0x ( 2 ) A distância do ponto (-3 ; 5) aoeixo Oy é 3. ( 3 ) A distância entre os pontos A (-2 ; 4) e B (8 ; 4) vale 10. ( 4 ) A distância entre os pontos A (1 ; 5) e B (-3 ; 2) vale 5. ( 5 ) Os pontos da bissetriz dos quadrantes pares têm abscissa e ordenada iguais.
Estão corretas 2, 3 e 4
Dadas as coordenadas dos pontos:
A (4 ; 3) D (2 ; -3) G (-6 ; -4) B (5 ; 0) E (-4 ; 2) C (0 ; 4) F (0 ; 0)
Achar as distâncias entre os pontos em cada um dos seguintes pares: A e B B e E C e G A e C B e F D e E A e D C e D E e F
(MACKENZIE) Considere a figura abaixo. O comprimento do segmento é:
a) b) c) d) e)
(E)
(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A ( 1 ; 1 ) e C ( 3 ; 3 ) . As coordenadas dos outros dois vértices são:
a) ( 2 ; 3 ) e ( 3 ; 2 ) b) ( 3 ; 1 ) e ( 1 ; 3 ) c) ( 3 ; 0 ) e ( 1 ; 4 ) d) ( 5 ; 2 ) e ( 4 ; 1 ) e) nenhuma das anteriores
(B)
Seja P ( x ; y ) o ponto simétrico do ponto A ( 1 ; 1 ) em relação à reta que passa pelos pontos B ( 4 ; 1 ) e C ( 1 ; 4 ) . Então x + y é igual a:
a) 4b) 8 c) 6d) 10e) 12
(B)
(CESCEM) Determinar o ponto D no paralelogramo abaixo:
(MACKENZIE) O ponto ( 3 ; m ) é interno a um dos lados do triângulo A ( 1 ; 2 ), B ( 3 ; 1 ) e C ( 5 ; -4 ) . Então:
a) m = -1 b) m = 0 c) m = - 1/2 d) m = -2 e) m = -3
(A)
(FGV) Sabendo que o é um triângulo retângulo em , calcular as coordenadas do vértice .
a) b) c) d) e) nenhuma das anteriores
(C)
(MACKENZIE) Na figura, a equação da reta é:
a) 2x - 3y - 1 = 0 b) x - y - 1 = 0 c) 4x - 5y - 3 = 0 d) 4x - 3y - 5 = 0 e) 3x - 2y - 4 = 0
(B)
(ABC) A reta da figura tem por equação:
a) x - 2y - 2 = 0 b) x + 2y - 2 = 0 c) y = 2x + 1 d) x = 27 + 1 e) nenhuma das anteriores
(A)
(SANTA CASA) O gráfico que melhor representa a relação é: a) b) c) d) e)
(C)
(MACKENZIE) Observe a figura. Pertence à reta r o ponto:
a) b) c) d) e)
(A)
Determine a equação da circunferência cujo centro coincide com a origem do sistema cartesiano e cujo raio mede 3 unidades.
Resolução: A equação da circunferência de centro e raio é: . Como e , temos:
Determinar a equação da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e cujo centro é o ponto de coordenadas (4 , -3) .
Resolução:
O raio da circunferência é a distância do centro até a origem: A equação da circunferência de centro e raio é: Sabemos que o centro é e raio . Temos então:
Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto A (-1 , 6) e tangencia o eixo dos "y" no ponto B (0 , 3) .
Resolução: Sendo o centro da circunferência o ponto C (x , 3) conforme a figura:
Sendo e raios da mesma circunferência, são segmentos de medidas iguais: Elevando ao quadrado, simplificando, temos: Então o centro é e o raio é e a equação da circunferência:Resposta:
Os vértices de um triângulo são: A (-3 , 6) ; B (9 , -10) e C (-5 , 4). Determinar o centro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
Considerações:
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença entre as coordenadas respectivas dos pontos dados.
Resolução:
Vejamos o rascunho ao lado, onde o centro da circunferência é O (x , y) . Os segmentos , e são raios da circunferência e têm medidas iguais a R . Passo 1. Passo 2. Passo 3. O próximo passo é resolver o sistema de duas equações (I) e (II): Sabemos então que o centro tem coordenadas (3 , -2) , então vamos calcular a medida do raio: Resposta:
(OSEC) Se num sistema cartesiano ortogonal no plano, o ponto A (9 ; 4) é um dos vértices de um quadrado inscrito num círculo de centro C (6 ; 0) , então um outro vértice do quadrado poderia ter como coordenadas:
(ITA - 1990) Considere a região do plano cartesiano x0y definida pelas desigualdades e . O volume do sólido gerado pela rotação desta região em torno do eixo é igual a:
a) b) c) d) e) n.d.a.
(B)
(UNESP) Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas e . Nas condições apresentadas na figura, determine o valor de .
x = 7
(FUVEST - 2015) A equação , em que e são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto . Os valores de e são, respectivamente
a) -4 e 3 b) 4 e 5 c) -4 e 2 d) -2 e 4 e) 2 e 3
(A)
Num prisma quadrangular regular, a área lateral mede 32 m² eo volume 24 cm³ . Calcular as suas dimensões.
Um prisma é chamado quadrangular quando suas bases são quadrados.
Da mesma forma o prisma cujas bases são triângulos é chamado triangular, se (as bases) forem retângulos (o prisma) é chamado retangular, se forem pentágonos é chamado pentagonal... Um prisma é chamado de REGULAR quando ele é um prisma RETOe suas bases são POLÍGONOS REGULARES.
RETO → as arestas laterais são todas perpendiculares aos planos das bases
REGULAR → as bases são polígonos cujos ângulos são todos iguais e todas as arestas das bases são iguais.
A área lateral de um prisma é a soma das áreas de todos os lados do prisma → não inclui a área das bases.A área total de um prisma é a soma da área lateral às áreas das bases.O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura do prisma.
Resolução:Área Lateral(I) Volume(II) Dividindo (II) por (I) temos: Substituindo em (I): Resposta:As dimensões do prisma são
aresta da base igual a 3 m e altura igual a 8/3 m
(ITA - 1982) Considere a família de curvas do plano complexo, definida por onde é um complexo não nulo e é uma constante real positiva. Para temos uma
a) circunferência com centro no eixo real e raio igual a . b) circunferência com centro no eixo real e raio igual a . c) circunferência tangente ao eixo real e raio igual a . d) circunferência tangente ao eixo imaginário e raio igual a . e) circunferência com centro na origem do plano complexo e raio igual a .
(D)
(MAPOFEI - 1970) Pelo ponto de coordenadas cartesianas ortogonais ; , com passam duas retas e paralelas aos eixos coordenados (ver figura)
a) Determinar as coordenadas das intersecções de e com a circunferência . b) Determinar a equação da reta , onde é o ponto médio do segmento .
c) Demonstrar analiticamente que as retas e são perpendiculares.
a) , , b) c) basta provar que o produto dos coeficientes angulares de e é igual a -1.
(FUVEST - 1977) Determine a intersecção das curvas de dadas por e
(FUVEST - 1977) Um corpo A de massa igual a 5 kg é abandonado no ponto O e escorrega por uma rampa. No plano horizontal, choca-se com outro corpo B de massa igual a 5 kg que estava parado. Os dois ficam grudados e continuam o movimento na mesma direção até atingir uma outra rampa na qual o conjunto pode subir. Considere o esquema da figura e despreze o atrito.
Que altura atingirá o conjunto dos dois corpos na rampa?
0,2 m
(FUND CARLOS CHAGAS) Consideremos o seguinte arranjo, em que a lente convergente tem distância focal de 30 cm.
Qual a posição da imagem final?
150 cm à direita da lente ou 100 cm à direita do espelho plano
Classifique as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
a) ( )por um ponto passam infinitas retas. b) ( )por dois pontos distintos passa uma reta. c) ( )uma reta contém dois pontos distintos. d) ( )dois pontos distintos determinam uma e uma só reta. e) ( )Pos três pontos dados passa uma só reta.
a) V b) V c) V d) V e) F
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) ( )três pontos distintos são sempre colineares. b) ( )três pontos distintos são sempre coplanares. c) ( )quatro pontos todos distintos determinam uma reta. d) ( )por quatro pontos todos distintos pode passar uma só reta. e) ( )três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares.
a) F b) V c) F d) V e) F
Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?
4 (quatro) retas
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) ( )Duas retas distintas que têm um ponto em comum são concorrentes. b) ( )Duas retas concorrentes têm um ponto em comum. c) ( )Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.
a) V b) V c) V
(MAPOFEI - 1973) O ponto P = (2; 4) é o centro de um feixe de retas no plano cartesiano. Pede-se determinar as equações das retas desse feixe, perpendiculares entre si, que interceptam o eixo 0x nos pontos A e B , e tais que a distância entre eles seja 10 .
(r) 2x - y = 0 e (s) x + 27 - 10 = 0 (r) x - 2y + 6 = 0 e (s) 2x + y - 8 = 0