exercícios de matemática

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(ITA - 1970) Quando a projeção de um ângulo sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo reto, podemos afirmar que:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores


 


(CESCEM - 70) Do enunciado abaixo:

"A condição necessária e suficiente para que uma reta seja paralela a um plano que não a contém é que ela seja paralela a uma reta desse plano."

Podemos concluir que:

a) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos.
b) A condição ser necessária significa que: toda reta paralela a uma reta de um plano é paralela a este plano.
c) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta conterá todas as retas paralelas à reta dada.
d) A condição ser necessária significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos.
e) Nenhuma das anteriores.


 


(MACKENZIE - 1973) Marque uma das alternativas:

a) se existir um(a) e um(a) só
b) se existirem exatamente dois (duas) distintos(as)
c) se existir um número finito porém maior que 2
d) se existirem infinitos(as)
e) se não existir nenhum(a)
de modo que as afirmações que se seguem fiquem corretas:

1º reta perpendicular a duas retas reversas.
2º plano paralelo a duas retas reversas.
3º dadas duas retas reversas e não ortogonais, plano contendo uma das retas e perpendicular à outra.
4º retas e reversas, plano por e equidistante dos pontos e .


 


(ITA - 1977) Seja p um plano. Sejam A , B , C e D pontos de p e M um ponto qualquer não pertencente a p .
Então:

a) se C dividir o segmento em partes iguais a , então o segmento é perpendicular a p
b) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então o segmento é perpendicular a p .
c) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então implica que o segmento é perpendicular a p .
d) se ABC for um triângulo equilátero e o segmento for perpendicular a p , então D é equidistante de A , B e C .
e) nenhuma das respostas anteriores.


 


(MACKENZIE - 1979) Considere as afirmações:

   I - Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos são paralelos.
  II - Se dois planos são paralelos, toda reta de um é paralela a uma reta do outro.
 III - Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas.
Então:
a) todas são verdadeiras.
b) somente a II é verdadeira.
c) somente a III é verdadeira
d) somente a I é verdadeira.
e) somente II e III são verdadeiras.


 


(MACKENZIE - 1979) O triângulo retângulo em e o paralelogramo situam-se em planos distintos. Então, a afirmação "MN e QR são segmentos ortogonais":

a) é sempre verdadeira.
b) não pode ser analisada por falta de dados.
c) é verdadeira somente se .
d) nunca é verdadeira.
e) é verdadeira somente se .


 


(PUC-SP - 1980) Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir que:

a) todo plano que contém r também contém s .
b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s .
c) existe um único plano que contém r e s .
d) existe um plano que contém r e é paralelo a s .
e) toda reta que encontra r encontra s .


 


(MACKENZIE - 1980) Considerando as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:

   I - Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
  II - Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas.
 III - Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então é perpendicular à interseção desses planos.
a) Somente a afirmação I é verdadeira.
b) Somente a afirmação II é verdadeira.
c) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
e) Nenhuma afirmação é verdadeira.


 


(FUVEST - 1980) São dados cinco pontos não coplanares , , , , . Sabe-se que é um retângulo, e . Pode concluir que são perpendiculares as retas:

a) e
b) e
c) e
d) e
e) e



 


(PUC-SP - 1981) Dois planos e se cortam na reta e são perpendiculares a um plano . Então:

a) e são perpendiculares.
b) é perpendicular a .
c) é paralela a .
d) todo plano perpendicular a encontra .
e) existe uma reta paralela a e a .



 


(PUC-SP - 1980) Assinale a afirmação verdadeira:

a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si.
c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si.
d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si.
e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.


 


(UFBA - 1981) Sendo e dois planos e e duas retas, tais que , e , então e podem ser:

a) paralelas a .
b) perpendiculares a .
c) coincidentes.
d) oblíquas.
e) ortogonais.


 


(FUVEST - 1982) Sejam r e s duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:

a) existe uma reta perpendicular a r e a s .
b) r e s determinam um único plano.
c) existe um plano que contém s e não intercepta r.
d) existe uma reta que é paralela a r e a s.
e) existe um plano que contém r e um único ponto de s .


 


(STA CASA - 1982) Na figura ao lado, tem-se o triângulo tal que está contido num plano , e os ângulos de vértices e medem, respectivamente, 70° e 60°. Se // , , , contém a bissetriz do ângulo e , então a medida do ângulo , assinalado é:

a) 165°b) 155°c) 145°d) 130°e) 120°


 


(UBERLÂNDIA - 1982) Das alternativas abaixo:

   I -Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são paralelos entre si.
  II -Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um forma um ângulo reto com qualquer reta do outro.
 III -Distância entre duas retas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra.
 IV - Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto de uma passa reta que se apoia nas outras duas.
Pode-se afirmar que:

a) todas as alternativas são verdadeiras.
b) todas as alternativas são falsas.
c) apenas a alternativa I é falsa.
d) apenas a alternativa I é verdadeira.
e) apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras.


 


(PUC-SP - 1982) Um triângulo isósceles , com e , tem o lado contido em um plano e o vértice a uma distância 18 de . A projeção ortogonal do triângulo sobre o plano é um triângulo:

a) retângulo.
b) obtusângulo.
c) equilátero.
d) isósceles, mas não equilátero.
e) semelhante ao triângulo .


 


(CESESP - 1986) Na figura abaixo as retas e são paralelas e as retas e são perpendiculares.

Assinale, então, dentre as alternativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: " os ângulos distintos e são...

a) opostos pelo vértice"
b) adjacentes"
c) suplementares"
d) complementares"
e) sempre congruentes"


 


(CESGRANRIO - 1989) Na figura, as retas e são paralelas, e a reta é perpendicular a . Se o menor ângulo entre e mede 72°, então o ângulo da figura mede:

a) 36°b) 32°c) 24°
d) 20°e) 18°


 


(CESGRANRIO - 1990) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, de modo que a soma de dois dos ângulos formados vale 72°. Então, qualquer dos ângulos obtusos formados mede:

a) 142°b) 144°c) 148°
d) 150°e) 152°


 


(CESGRANRIO - 1991) As retas e da figura são paralelas cortadas pela transversal . Se o ângulo é o triplo de , então vale:

a) 90°b) 85°c) 80°
d) 75°e) 60°


 


(UFMG - 1992) Os pontos são colineares e tais que cm, cm, cm e cm. Nessas condições, uma possível disposição desses pontos é:

a)
d)
b)
e)
c)