De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa "comer" a outra?
8!
(MAPOFEI - 1975) Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO? Quantas começam com a sílaba PER?
10! e 7!
Em um "horário especial" um diretor de televisão dispõe de 7 intervalos para anúncios comerciais. Se existirem 7 diferentes tipos de anúncios, de quantas formas o diretor poderá colocar os 7 nos intervalos destinados a eles?
7!
Quantos anagramas da palavra PASTEL começam e terminam por consoante?
288
Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos arranjos desses dígitos tomados 4 a 4 têm o dígito 1 antes do 4?
72
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar?
60
Com os dígitos 2, 5, 6, 7 quantos números formados por 3 dígitos distintos ou não são divisíveis por 5?
16
Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtém permutando-se os algarismos 1, 2, 4, 6, 8, que lugar ocupa o número 68 412?
95º
Formados e dispostos em ordem crescente os números que se obtém permutando-se os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, que lugar ocupa o número 43 892?
58º
Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça?
7! = 5040
Com relação à palavra TEORIA:
a) Quantos anagramas existem? b) Quantos anagramas começam por T? c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A? d) Quantos anagramas começam por vogal? e) Quantos anagramas têm as vogais juntas?
Resolução:
a) Cada anagrama é uma permutação das letras T, E, O, R, I, A. O número procurado é
b) T _ _ _ _ _ Nesse caso temos somente que permutar as letras E, O, R, I, A. O número procurado é
c) T _ _ _ _ A Nesse caso temos somente que permutar as letras E, O, R, I. O número procurado é
d) Temos as possibilidades:
A _ _ _ _ _ anagramas E _ _ _ _ _ anagramas I _ _ _ _ _ anagramas O _ _ _ _ _ anagramas
Logo, ao todo teremos 120 + 120 + 120 + 120 = 480 anagramas
e) Se as vogais A, E, I, O devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com T e R. Logo o número de permutações é: .
Mas em cada uma dessas permutações as vogais podem permutar-se (entre elas mesmas) de formas. Então o número de anagramas nas condições é:
a) 720 — b)120 — c) 24 — d) 480 — e) 144
Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoante?
480
Dez pessoas, entre elas Amador e Bruna, devem ficar em fila. De quantas formas isto pode ser feito se Amador e Bruna devem ficar sempre juntos?
Resolução: Se Amador e Bruna devem ficar juntos é porque eles funcionam como uma única pessoa, que junto com as outras 8 devem ser permutadas, dando um total de 9! permutações. Entretanto, em cada uma dessas permtuações, Amador e Bruna podem ser permutados entre si(AB ou BA) de 2! = 2 formas.
O total de permutações em que eles aparecem juntos (AB ou BA) é :
De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se:
a) os homens devem ficar todos juntos. b) os homens devem ficar todos juntos e as mulheres também?
a) 17 280 b) 5 760
Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?
28 800
De quantas formas 6 pessoas podem sentar-se numa fileira de 6 cadeiras se duas delas (Geraldo e Francisco) se recusam a sentar um ao lado do outro?
480
Temos uma estante de 15 livros, dos quais 4 são de Matemática. De quantas formas podemos colocá-los em ordem na estante, de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos?