Exercícios sobre

(EPUSP-63) Mostre que a equação

admite uma raiz positiva inferior a .

Provar que e calcular .

Calcular as seguintes potências de :
a)
b)
c)
d)

(MACKENZIE-1974) Se o número é solução da equação , então está entre:

a) 0 e 25
b) 25 e 55
c) 55 e 75
d) 75 e 95
e) 95 e 105

(FEI-1968) Seja V o conjunto dos números reais que são solução da equação irracional

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(CESCEA - 1968) Sejam A, B e C números reais quaisquer. Dada a equação , assinale dentre as afirmações abaixo a correta:

a) se e então é a equação de uma reta pela origem
b) se e então é a equação de uma reta pela origem, não paralela a nenhum dos eixos
c) Se e então é a equação de uma reta paralela ao eixo
d) se , e então é a equação do eixo
e) se , e então é a equação do eixo

(FEI - 1967) Para cada número real , considere-se a reta de equação .

a) existem e , com , tais que e são paralelas
b) existe um valor de para o qual a reta é paralela ao eixo dos
c) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto
d) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto
e) nenhuma das afirmações é verdadeira

(MACKENZIE - 1973) Marque uma das alternativas:

a) se existir um(a) e um(a) só
b) se existirem exatamente dois (duas) distintos(as)
c) se existir um número finito porém maior que 2
d) se existirem infinitos(as)
e) se não existir nenhum(a)
de modo que as afirmações que se seguem fiquem corretas:

1º reta perpendicular a duas retas reversas.
2º plano paralelo a duas retas reversas.
3º dadas duas retas reversas e não ortogonais, plano contendo uma das retas e perpendicular à outra.
4º retas e reversas, plano por e equidistante dos pontos e .

(CESCEM - 1967) Um dado especial em forma de icosaedro, tem suas 20 faces numeradas da seguinte forma: duas das faces têm o número zero; as 18 restantes têm os números . A probabilidade de que, lançando dois destes dados, tenhamos uma soma do número de pontos igual a vale:

a) b) c)

d) e)

Se é um número real estritamente positivo, então a expressão é equivalente a:

a) b) c)

d) e)

(CESCEM - 1974) Comparando-se os números e , pode-se afirmar que

a) o 1º excede o 2º em
b) o 1º excede o 2º em
c) o 1º excede o 2º em
d) o 1º é igual a 5 vezes o 2º
e) o 1º excede o 2º em 5

(CESGRANRIO - 1985) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:

a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 25

O valor de :

a) b)
c) d)
e)

O valor de , com , é:

a)
b)
c)
d)
e)

(PUC) - O conjunto

equivale:

a) ao conjunto dos quadrados naturais.
b) ao conjunto dos pares positivos.
c) ao conjunto dos quadrados dos números ímpares.
d) ao conjunto vazio.
e) ao conjunto dos naturais não nulos.

(OSEC) Sendo , e três números distintos tais que {, , } , então, a expressão é sempre divisível por:

a) 9
b) 6
c) 15
d) 30
e) 0

(FUVEST) O número 143 é:

a) quadrado de um número natural.
b) produto de dois números pares.
c) primo.
d) divisível por 13.
e) um divisor de 1431.

(SANTA CASA) O M.M.C. de , e é dado por:

a)
b)
c)
d)
e)

(OSEC) Escolha a alternativa correta:

a) Sendo dada a expressão algébrica , conclui-se que ou .
b) Qualquer que seja o número , tem-se que é múltiplo e divisor de
c) Todo número real é múltiplo e divisor de .
d) Qualquer que seja o número real , tem-se que é múltiplo e divisor de .
e) Nenhuma das anteriores é correta.

(FAAP) Sendo e dois números primos (isto é, são naturais maiores que e só divisíveis por eles mesmos e pela unidade), então, podemos afirmar que:

a) é primo.
b) e são primos.
c) é primo.
d) pode ser escrito como soma de 2 primos.
e) n.d.a.

(CESCEM - 1970) Chamam-se cosseno hiperbólico de x e seno hiperbólico de x , e representam-se respectivamente por e aos números:

Então vale:

a) b)
c) d)
e) nenhuma das anteriores

(MACKENZIE - 1974) O número tem como último algarismo (algarismo das unidades):

a) 2b) 3c) 4d) 6e) 8

(EAESP-GV - 1977) A expressão , onde e são números positivos, é equivalente a:

a)
b)
c)
d)
e)

(PUC - 1969) Os números , e são colocados:

a) em ordem decrescente
b) em ordem crescente
c) em ordem não decrescente
d) o último número vale a metade da soma dos dois primeiros
e) nada disso

(ITA - 2004) Seja um número real, com . Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de tais que .

a)
b)
c)
d)
e)

(ITA - 2004) Considere a função , . Então, , o valor do produto é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)

(ITA - 2004) Sejam as funções e definidas em por e , em que e são números reais. Considere que estas funções são tais que


Valor mínimo	Ponto de mínimo	Valor máximo	Ponto de máximo

Então a soma de todos os valores de para os quais é igual a:

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

(ITA - 2004) Considere todos os números que têm módulo e estão na elipse . Então o produto deles é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)

(ITA - 2004) Para algum número real r , o polinômio 8x³ - 4x² - 42x + 45 é divisível por (x - r)². Qual dos números abaixo está mais próximo de r ?

a) 1,62
b) 1,52
c) 1,42
d) 1,32
e) 1,22

(ITA - 2004) A soma das raízes da equação, , é igual a:

a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

Na figura, calcule "" em função de .

Numa sequência de três números naturais (a , b , c) , os termos são chamados de "Números Pitagóricos" se forem tais que c² = a² + b² .
Assinale a alternativa onde só existem Números Pitagóricos:

a)
(1 , 1 , 1) ;
(3 , 4 , 5);
(8 , 9 , 12);
(3 , 7 , 10);
(4 , 6 , 8);
b)
(3 , 4 , 5) ;
(5 , 12 , 13) ;
(6 , 8 , 10) ;
(15 , 17 , 21) ;
(7 , 24 , 25) ;
c)
(2 , 3 , 4) ;
(6 , 8 , 10) ;
(16 , 18 , 20) ;
(10 , 20 , 30) ;
(20 , 30 , 50) ;
d)
(8 , 9 , 10) ;
(10 , 12 , 14) ;
(12 , 13 , 20) ;
(10 , 20 , 40) ;
(18 , 22 , 30) ;
e)
N.D.A.

(UFGO) Numa certa cidade são consumidos três produtos A, B e C, sendo:
A→ um tipo de desodorante
B→ um tipo de sabonete
C→ um tipo de creme dental
Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os dados da tabela abaixo:

Produto	Número de consumidores
A	120
B	180
C	250
A e B	40
A e C	50
B e C	60
A, B e C	30
Nenhum dos três	180

O conjunto das pessoas consultadas constitui uma amostra. Note-se que os três primeiros dados da tabela (120, 180 e 250) não representam os que consomem apenas A ou apenas B ou apenas C, e sim o número total de consumidores dos 3 produtos (isolados ou conjuntamente). Nessas condições, quantas pessoas foram consultadas?

a) 500b) 560c) 610
d) 730e) 910

(ITA - 2012) Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a:

a) 6
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 14.

(ITA - 2012) Sejam e , em que é o menor inteiro positivo tal que é real. Então é igual a:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

(ITA - 2012) Se , então um valor para é:

a) b) c) d) e)

(ITA - 2012) Sejam números reais tais que e são racionais. Das afirmações:

I.	Se é racional ou é racional, então é racional;
II.	Se é racional, então é racional;
III.	Se é racional, então e são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s)

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) I, II e III.

(PUC) Sabendo-se que e são subconjuntos de , , e , então:

a) n(A) = 2 e n(B) = 4
b) n(A) = 4 e n(B) = 2
c) n(A) = 3 e n(B) = 3
d) n(A) = 4 e n(B) = 4
e) n(A) = 1 e n(B) = 5

Observação: n(X) significa "número de elementos do conjunto X".

(OBJETIVO - 1982) O número de conjuntos que satisfazem:
é:

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

Se e , então o número de Relações Binárias de em , que não são vazias, é:

a)
b)
c)
d)
e)

(PUC) O número de elementos do conjunto é e o número de elementos do conjunto é . Então, o número de elementos de é:

a)
b)
c)
d)
e)

(PUCC) São dados os conjuntos e e a relação m.d.c
O número de elementos da relação inversa de é:

a) 8b) 4c) 10d) 6e) 7

(CESCEM - 1977) Um subconjunto de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. O número de elementos de é:

a) 32b) 27
c) 24d) 22
e) 20

(STA MARIA - MANAUS) O número de funções injetoras definidas em com valores em é:

a) 10
b) 12
c) 60
d) 125
e) 243

A que horas da noite os ponteiros de um relógio coincidem entre os números 8 e 9 do mostrador?

(VUNESP) Se são números reais tais que:

, então:

a)
b)
c)
d)
e)

(VUNESP) Sejam , e conjuntos de números reais. Sejam e definidas, respectivamente, por:

Se existe , definida por , então:

a)
b)
c)
d)
e)

Assinale (V) ou (F) conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas:
Se é uma função de definida por ,
com , então:

( )	a) é uma sequência de números reais.
( )	b)
( )	c) pode-se representar .
( )	d) é estritamente crescente se, e somente se, .
( )	e) é estritamente decrescente se, e somente se, .
( )	f) é constante se, e somente se,
( )	g) é crescente se, e somente se,
( )	h) é decrescente se, e somente se,
( )	i) é alternante se, e somente se, não é monotônica.

(PUCC) Dada a função , se for um número inteiro maior que 1, assinale, dentre os gráficos abaixo, o que melhor a representa:
a)

Simplificar , sendo um número natural.

Resolver a equação

(MACKENZIE - 1982) Com relação ao desenvolvimento de , com , podemos afirmar que:

a) o desenvolvimento possui um número par de termos;
b) a parte literal do termo de coeficiente binomial máximo é
c) o coeficiente binomial máximo é
d) a parte literal do termo de coeficiente binomial máximo é
e) o coeficiente binomial máximo é

(PUC - 1982) No conjunto dos números reais, a equação , na incógnita ,

a) não pode ter infinitas soluções
b) sempre tem solução
c) só tem solução se
d) tem infinitas soluções se
e) tem solução única se

(FAC OBJETIVO - 1982) Seja uma função definida por , sendo um número real.
Um valor possível para é:

a) b) c)
d) e)

(MAUÁ) Considere dois pequenos tetraedros regulares com suas faces numeradas de 1 a 4. Lançando aleatoriamente os dois tetraedros sobre uma mesa, qual a probabilidade de que nas faces em contacto com a mesa:
a) tenhamos números iguais?
b) tenhamos soma 4?

O valor do número binomial é:

a) 336b) 56c) 48
d) 36 e) 20

O valor do número binomial é:

a) 19900b) 20000c) 19800
d) 39800e) 54600

Simplificando a expressão , obtemos:

a)
b)
c)
d)
e)

(MACKENZIE) Efetuando , obtém-se:

a)
b)
c)
d)
e) 0

Determinar a P.G. de números reais em que e .

(UBERABA) Na ordem em que são dados, os números x , y , z formam uma P.A. e os números formam uma P.G. . Pode-se concluir que:

a) a razão da P.A. é igual a 3, qualquer que seja x .
b) y + z = 5x
c) a razão da P.G. é
d) yz = 8x²
e) não existem os números x , y , z nas condições acima.

Resolver a equação

Calcular o valor da expressão:

Desenvolver

Calcular o 6º termo do desenvolvimento de , feito segundo expoentes decrescentes para .

Calcular o 10º termo do desenvolvimento de , feito segundo expoentes crescentes para .

Calcular o termo independente de , no desenvolvimento de

Calcular o termo de grau 15 no desenvolvimento de

(FGV) Simplificando obtemos:

a) b)
c) d)
e)

(OSEC) Simplificando-se obtém-se:

a)
b)
c)
d)
e)

(OSEC) Simplificando-se obtém-se:

a)
b)
c)
d)
e)

(MACKENZIE) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de é 81 . Ordenando os termos segundo potências decrescentes de , o termo cujo módulo do coeficiente numérico é máximo é:

a) o segundo
b) o terceiro
c) o quarto
d) o quinto
e) o sexto

(OSEC - 1982) No desenvolvmiento do binômio , com n > 0 , a diferença entre os coeficientes do terceiro e segundo termos é igual a 90 . Neste caso o termo independente de x no desenvolvimento pode ser o:

a) terceiro
b) quarto
c) sexto
d) sétimo
e) quinto

(PUCC - 1982) Encontre o termo independente de no desenvolvimento de

(FEI - MAUÁ) Calcular o valor da expressão

(FGV) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)

Calcular a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de

(FGV) No desenvolvimento do binômio , ordenado segundo as potências decrescentes de , o quociente entre o termo que ocupa a (n + 3) - ésima posição por aquele que ocupa a (n + 1) - ésima é , isto é . Então o valor de é:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 0
e) 9

(OSEC) Seja dado .
No desenvolvimento desse binômio, foram escritos apenas os três últimos termos. Sabendo-se que é inteiro, 2 << 20 , e que os termos foram ordenados segundo as potências de em ordem decrescente, então o segundo termo do desenvolvimento é:

a)
b)
c)
d)
e)

Se , então, obrigatoriamente:

a) k = p
b) k + p = n
c) k = n
d) k = p = n/2
e) k = p ou k + p = n

(PUC) Se e , então é igual a:

a) 40
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60

Empregando as propriedades do triângulo de Pascal, achar o valor das seguintes somas:

(PUC) O valor de na equação é:

a)
b)
c)
d)
e)

Resolver a equação

(FEI) Calcular , p > 3 , sendo dado:

(MAUÁ) Resolver a equação

Resolver a equação

Sejam e . Resolver a equação em .

(ITA) Quanto vale ?

(MACKENZIE) Para todo , o valor de é, sempre,

a)
b)
c)
d)
e)

(FGV) O valor de que satisfaz a sentença é:

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Desenvolver

(MAUÁ) Calcular e , sabendo-se que e que

Desenvolver

buscar exercício