a) Se , então concluímos que x = 0 ou x = 1 b) Se , então: ou c) De (a) e (b) concluímos que o conjunto verdade da equação é
Calcular o valor da expressão:
Pela propriedade da soma na linha do triângulo de Pascal (veja a figura) , temos que:
Pela propriedade da soma na coluna do triângulo de Pascal, temos que:
Pela propriedade da soma na diagonal do triângulo de Pascal (veja a figura) , temos que:
Então:
5
Desenvolver
Resolução:
Desenvolver
Resolução:
Calcular o 6º termo do desenvolvimento de , feito segundo expoentes decrescentes para .
Resolução:
Calcular o 10º termo do desenvolvimento de , feito segundo expoentes crescentes para .
Resolução:
Calcular o termo independente de , no desenvolvimento de
Resolução: Se o termo é independente de , então
Portanto:
Calcular o termo de grau 15 no desenvolvimento de
Resolução:
Se o termo é de grau 15, então
Portanto
(FGV) Simplificando obtemos:
a) b) c) d) e)
(A)
(OSEC) Simplificando-se obtém-se:
a) b) c) d) e)
(A)
(OSEC) Simplificando-se obtém-se:
a) b) c) d) e)
(C)
(MACKENZIE) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de é 81 . Ordenando os termos segundo potências decrescentes de , o termo cujo módulo do coeficiente numérico é máximo é:
a) o segundo b) o terceiro c) o quarto d) o quinto e) o sexto
(C)
(OSEC - 1982) No desenvolvmiento do binômio , com n > 0 , a diferença entre os coeficientes do terceiro e segundo termos é igual a 90 . Neste caso o termo independente de x no desenvolvimento pode ser o:
a) terceiro b) quarto c) sexto d) sétimo e) quinto
(C)
(PUCC - 1982) Encontre o termo independente de no desenvolvimento de
(FEI - MAUÁ) Calcular o valor da expressão
2
(FGV) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de é igual a:
a) b) c) d) e)
(A)
Calcular a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de
3125
(FGV) No desenvolvimento do binômio , ordenado segundo as potências decrescentes de , o quociente entre o termo que ocupa a (n + 3) - ésima posição por aquele que ocupa a (n + 1) - ésima é , isto é . Então o valor de é:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 0 e) 9
(A)
(OSEC) Seja dado . No desenvolvimento desse binômio, foram escritos apenas os três últimos termos. Sabendo-se que é inteiro, 2 << 20 , e que os termos foram ordenados segundo as potências de em ordem decrescente, então o segundo termo do desenvolvimento é:
a) b) c) d) e)
(D)
Se , então, obrigatoriamente:
a) k = p b) k + p = n c) k = n d) k = p = n/2 e) k = p ou k + p = n
(E)
(PUC) Se e , então é igual a:
a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60
(B)
Empregando as propriedades do triângulo de Pascal, achar o valor das seguintes somas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a) 1024 b) 1023 c) 502 d) 462 e) 462 f)330 g)220
(PUC) O valor de na equação é:
a) b) c) d) e)
(A)
Resolver a equação
S = { 2, 4}
Resolver a equação
S = {1, 2, 6}
(FEI) Calcular , p > 3 , sendo dado:
p = 5
(MAUÁ) Resolver a equação
S = {1;2;3}
Resolver a equação
{1}
Resolver a equação
{8}
Sejam e . Resolver a equação em .
(ITA) Quanto vale ?
(MACKENZIE) Para todo , o valor de é, sempre,
a) b) c) d) e)
(B)
(FGV) O valor de que satisfaz a sentença é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
(E)
Desenvolver
Desenvolver
Desenvolver
Desenvolver
(MAUÁ) Calcular e , sabendo-se que e que .
a = 1 ; b = 3
Desenvolver
Calcular o termo médio no desenvolvimento de
Calcular o termo independente de no desenvolvimento de .
153
(PUC) No desenvolvimento do binômio , o termo independente de é o:
a) 1º b) 3º c) 2º d) 5º e) 4º
(D)
Calcular , de modo que seja independente de o 4º termo de , no desenvolvimento feito segundo expoentes decrescentes para .
5
Calcular o termo de grau 2 no desenvolvimento de .
(não existe)
(MACKENZIE) Um dos termos no desenvolvimento de é . Sabendo-se que não depende de , o valor de é:
a) b) c) d) e)
(B)
(FEI) Dados os binômios e : a) Determine k e n, tais que o 4º termo da expansão binomial de , feita segundo os expoentes decrescentes de x, seja .
b) Se n é ímpar, ache a soma dos coeficientes do polinômio .
a) k = -10 ; n = 5 b) zero.
(MACKENZIE) O coeficiente do termo em no desenvolvimento de é:
a) 1 b) 6 c) 10 d) 15 e) inexistente
(D)
(CESGRANRIO) O coeficiente de no polinômio é:
a) 64 b) 60 c) 12 d) 4 e) 24
(B)
(CESGRANRIO) O coeficiente de no desenvolvimento de é:
a) b) c) d)
e)
(A)
(MAUÁ) No binômio , escreva o termo que contém , calculando o respectivo coeficiente.
O termo geral(***) do binômio é dado pela fórmula:
O termo contém então O expoente da expressão é 25, então . Vamos usar a fórmula(***) do termo geral dada acima:
(MACKENZIE) No desenvolvimento de , , o coeficiente numérico do termo em é oito vezes aquele do termo em . Então, vale:
a) b) c) d) 32 e) 16
(A)
(FGV) A razão entre os quintos termos dos desenvolvimentos, em ordem decrescente das potências de , dos binõmios e é igual a:
a) 5 b) 1 c) d) e) -1
(B)
(FEI) Dado um número natural , chama-se função fatorial de grau o produto:. a) Calcular . b) Resolver a equação .
a) 0 (zero) b) S = {-1}
(PUC - 1974) Se (n - 6)! = 720 então:
a) n = 12 b) n = 11 c) n = 10 d) n = 13 e) n = 14
(A)
(FGV - 1973) A expressão é igual a:
a) b) d) d) e)
(B)
(PUC - 1973) Simplificando-se obtém-se:
a) b) c) d) e)
(A)
(CESCEA - 1969) Se m é um número inteiro não negativo, o valor da expressão é:
a) b) c) 1 d) e)
(E)
(FGV - 1975) Sabendo-se que , pode-se concluir que é igual a:
a) b) c) d) e)
(B)
(FGV - 1973) Uma das afirmações abaixo é falsa. Assinale-a: Obs.: Considere n natural e
a) b) c) d) e)
(B)
(FGV - 1974) vale, para .
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(A)
(MACKENZIE - 1974) Resolve-se 100 vezes a equação no conjunto dos números inteiros, atribuindo valores de 1 a 100 a . As soluções inteiras em encontram-se no intervalo:
a) [-8, 0] b) [-4, 1] c) [-2, 6] d) [-3, 5] e) [-5, -1]