Exercícios sobre

(EPUSP-63) Mostre que a equação

admite uma raiz positiva inferior a .

(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos , e , a equação da reta que passa por pelo ponto médio do segmento é:

a)
b)
c)
d)
e)

(MACKENZIE-1974) Se o número é solução da equação , então está entre:

a) 0 e 25
b) 25 e 55
c) 55 e 75
d) 75 e 95
e) 95 e 105

(FUVEST - 1977) O gráfico que melhor se adapta ao lugar geométrico de equação é:

FGV-1974) Resolver a desigualdade
:

a)
b)
c) ou
d)
e) ou

(ITA - 1973) A respeito da equação

podemos dizer:

a) são raízes
b) A única raiz é
c) A única raiz é
d) tem 2 raízes reais e 2 imaginárias
e) nenhuma das anteriores

(MACKENZIE - 1976) Todas as raízes da equação estão no intervalo:

a)
b)
c)
d)
e)

(FEI-1968) Seja V o conjunto dos números reais que são solução da equação irracional

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(EPUSP - 1968) Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação é a reunião de duas retas, então:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(EPUSP - 1966) Os pontos do plano cujas coordenadas satisfazem à equação constituem:

a) uma reta
b) um senóide
c) uma elipse
d) um feixe de retas paralelas
e) nenhuma das anteriores

(CESCEA - 1968) Sejam A, B e C números reais quaisquer. Dada a equação , assinale dentre as afirmações abaixo a correta:

a) se e então é a equação de uma reta pela origem
b) se e então é a equação de uma reta pela origem, não paralela a nenhum dos eixos
c) Se e então é a equação de uma reta paralela ao eixo
d) se , e então é a equação do eixo
e) se , e então é a equação do eixo

(FEI - 1967) Para cada número real , considere-se a reta de equação .

a) existem e , com , tais que e são paralelas
b) existe um valor de para o qual a reta é paralela ao eixo dos
c) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto
d) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto
e) nenhuma das afirmações é verdadeira

(CESCEA - 1973) A reta que passa pelo ponto e pelo ponto , simétrico de em relação à origem, é:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(CESCEA - 1972) A equação da reta que passa pelo ponto e que corta a reta de equação num ponto , tal que , é:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos , e , a equação da reta que passa por pelo ponto médio do segmento é:

a)
b)
d)
c)
e)

(ITA - 1970) Calculando as raízes simples e múltiplas da equação

podemos afirmar que esta equação tem:

a) uma raiz simples, duas duplas e uma tripla
b) uma raiz simples, uma dupla e uma tripla
c) duas raízes simples, uma dupla e uma tripla
d) duas raízes simples e duas duplas
e) duas raízes simples e uma tripla

(ITA - 1968) A equação possui:

a) três raízes complexas e duas raízes reais
b) pelo menos uma raiz real positiva
c) todas raízes inteiras
d) uma raiz complexa
e) nenhuma das respostas anteriores

(EESCUSP - 1969) Dada a equação , então,

a) é possível achar valores reais para p, q e r de modo que , , e sejam raízes desta equação
b) é possível achar valores reais para p, q e r , com p inteiro, de modo que , e sejam raízes desta equação
c) zero é raiz desta equação
d) é possível encontrar valores reais para p, q e r de modo que , e sejam raízes desta equação
e) nenhuma das anteriores

(ITA - 2004) O conjunto de todos os valores de , , tais que as soluções da equação (em )

são todas reais é:

a)
b)
c)
d)
e)

(ITA - 2004) Considere todos os números que têm módulo e estão na elipse . Então o produto deles é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)

(ITA - 2004) Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos do plano que satisfazem a equação:
.
a) Uma elipse.
b) Uma parábola.
c) Uma circunferência.
d) Uma hipérbole.
e) Uma reta.

(ITA - 2004) A soma das raízes da equação, , é igual a:

a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

(ITA - 2004) Dada a equação , em que é uma constante real, considere as seguintes afirmações:

I. Se então existe apenas uma raiz real.
II. Se ou ,
então existe raiz com multiplicidade .
III. , todas as raízes são reais.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas:

a) I
b) II
c) III
d) II e III
e) I e III

(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .

a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo .
b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .

(ITA - 2012) Sejam e , em que é o menor inteiro positivo tal que é real. Então é igual a:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .

(UFGO - 1982) No conjunto definimos:

1) e
2)
3)

Com base nas definições, resolver a equação:

(OSEC) Seja a função tal que

O conjunto de todas as soluções da equação é:

a)
b)
c)
d)
e)

Sejam , e três funções definidas por , e . Determine , , , , e .

Seja a função definida por . Determine , e .

Sejam e duas funções de definidas por:

,
Determine e .

Seja a função definida por .
Determine uma função tal que a função composta seja uma função identidade.

(FUVEST) Se é da forma e verifica , para todo real, então e valem, respectivamente:

a)
b)
c) 1 e 2
d) 1 e -2
e) -1 e qualquer

(MAUÁ) Determinar a equação da parábola que tem seu eixo paralelo ao eixo , tangencia o eixo no ponto e corta o eixo no ponto .

Se 30° é raiz da equação , então:

a) m = 1
b) m = 1/9
c) m = 0
d) m = -1
e) m = 3/2

Resolver em as inequações, aplicando as propriedades da desigualdade.

a)
b)
c)
d)
e)
f)

(VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola, ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura , em metros, varia com o tempo , em segundos, de acordo com a equação:

Então a alternativa correta é:

a) a altura máxima atingida pela bola é de 25 m.
b) a distância do local da falta até o local onde a bola atinge o solo é de 20 m.
c) o valor de para o qual a bola atinge a sua altaura máxima é maior do que 5 segundos.
d) a bola, nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.
e) a bola começa a descer a partir de 6 segundos.

Determine para que as raízes da equação tenham sinais contrários.

Determine para que as raízes da equação sejam estritamente positivas.

Determine o conjunto verdade da equação .

Resolver a equação

Resolver, em , a equação

(PUC - 1982) No conjunto dos números reais, a equação , na incógnita ,

a) não pode ter infinitas soluções
b) sempre tem solução
c) só tem solução se
d) tem infinitas soluções se
e) tem solução única se

(FUVEST - 1982) Para que valores de a equação possui duas raízes reais distintas?

a) somente para
b) para todo
c) para todo
d) para todo real
e) para nenhum real

(SANTA CASA - 1982) As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação . A área do retângulo é:

a) 1b) 8c) 64d) 128e) 256

(MACKENZIE - 1982) Seja uma equação de coeficientes reais não nulos, com e de sinais contrários. Então, podemos afirmar que, certamente:

a) as raízes são reais e distintas
b) o produto das raízes é 1
c) a soma das raízes é zero
d) as raízes são reais e iguais
e) nenhuma das anteriores está correta

(FGV - 1982) A equação da parábola é:

buscar exercício