Descreva através de uma propriedade característica dos elementos cada um dos conjuntos seguintes: A={0,2,4,6,8,...} B={0,1,2,...9} C={Brasília, Rio de Janeiro, Salvador}
A={x | x é inteiro, par e não negativo} B={x | x é algarismo arábico} C={x | x é nome de cidade que já foi capital do Brasil}
Escreva com símbolos: a) conjunto dos múltiplos inteiros de 5, entre -20 e + 20. b) conjunto dos divisores inteiros de 32. c) conjunto dos múltiplos inteiros de 0. d) conjunto das frações com numerador inteiro não negativo menor que 4 e denominador igual a 7. e) conjunto das capitais de estados da Região Sul.
Descreva por meio de uma propriedade dos elementos:
Sabendo que os conjuntos A e B possuem, respectivamente, 7 e 9 elementos, e que 3 elementos pertencen a A e a B, quantos elementos pertencem a A ou B?
resposta: 13 elementos
(USP) São conhecidos os seguintes elementos de um triângulo : ; ;. Pode-se afirmar que:
a) é a única solução. b) é a única solução. c) ou d) ou e) ou
(E)
(PUC) Sabendo-se que e são subconjuntos de , , e , então:
a) n(A) = 2 e n(B) = 4 b) n(A) = 4 e n(B) = 2 c) n(A) = 3 e n(B) = 3 d) n(A) = 4 e n(B) = 4 e) n(A) = 1 e n(B) = 5
Observação: n(X) significa "número de elementos do conjunto X".
(D)
(OSEC) Se um conjunto C tem n elementos, então, qualquer que seja n , o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de C tem quantos elementos?
2n
(SANTA CASA - 1982) Sejam e conjuntos não vazios. Se tem 12 elementos, então pode ter, no máximo:
a) 7 elementos b) 8 elmentos c) 11 elementos d) 12 elementos e) 13 elementos
(E)
(PUC) O número de elementos do conjunto é e o número de elementos do conjunto é . Então, o número de elementos de é:
a) b) c) d) e)
(B)
(PUCC) São dados os conjuntos e e a relação m.d.c O número de elementos da relação inversa de é:
a) 8b) 4c) 10d) 6e) 7
(E)
(PUC) Dizemos que uma Relação entre dois conjuntos A e B é uma função de A em B quando — e apenas quando — todo elemento de
a) B é imagem de algum elemento de A b) B é imagem de um único elemento de A c) A possui somente uma imagem em B d) A possui no mínimo uma imagem de B e) A possui somente uma imagem de B e vice-versa
(C)
(CESCEM - 1977) Um subconjunto de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. O número de elementos de é:
a) 32b) 27 c) 24d) 22 e) 20
(D)
(PUC) Seja , e a função definida por . Então:
a) é sobrejetora b) é injetora c) é bijetorad) O conjunto imagem de possui 3 elementos somente e)
(D)
(MACKENZIE) Uma funcão é definida em e tem imagem em . Sabe-se que o conjunto tem 2K - 2 elementos e o conjunto tem K + 3 elementos. Se é injetora, então:
a) b) c) d) e)
(A)
(PUC) Seja elemento de . Se ou , determine .
Considerando a matriz com , podemos afirmar que a soma dos elementos da 1a linha de vale:
a) 15 b) 18 c) 24 d) 20 e) 12
(C)
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, calcular o número de funções injetoras de A em B.
Resolução: O número de funções injetoras de A em B é exatamente o , pois cada conjunto imagem é um "conjunto ordenado" de 4 elementos escolhidos entre os 6 elementos do conjunto B. Assim, o número total de funções injetoras de A em B é , e portanto, 360. Resposta:
O número de funções injetoras de A em B é 360.
Quantos números de algarismos distintos e compreendidos entre 100 e 1000 podem ser obtidos utilizando os algarismos 1, 2, 3, 5, 6 ?
Resolução:
Os números entre 100 e 1000 são formados por 3 algarismos, e de acordo com o enunciado são escolhidos entre os algarismos dados e distintos entre si. Os algarismos em ordem diferente representam números diferentes, portanto a ordem também define cada elemento formado (arranjo). O número de algarismos é então , e, portanto, 60
Resposta:
Obtém-se 60 números.
(ITA - 1990) Considere as equações onde é complexo. Seja o conjunto das raízes da primeira equação e o da segunda. Então:
a) é vazio. d) é unitário. b) . e) possui dois elementos. c) possui apenas dois elementos distintos.
(D)
(OSEC) O número de combinações simples de 7 elementos tomados 3 a 3 é:
a) 45 b) 25 c) 30 d) 40 e) 35
alternativa E
Resolução:
Temos um conjunto de 10 nomes e outro de 20 sobrenomes. Quantas pessoas podem receber um nome e um sobrenome com esses elementos?
200 pessoas
Seis dados são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis, se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado?
Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis: a) se a escolha for feita com reposição? b) se a escolha for feita sem reposição?
Resolução:
a) Seja o conjunto das cartas do baralho. Temos #A = 52.Cada escolha consta de uma sequência do tipoonde (pois a escolha foi feita com reposição. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências é: b) Se a escolha é feita sem reposição então cada sequência é tal que cada elemento pertence a e são todos elementos distintos. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências é
Usando o diagrama da árvore, obter todos os arranjos dos elementos de M = {a, b, c, d} tomados dois a dois.
Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem sentar-se, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas?⟷
72 maneiras.
Resolução: Cada maneira das pessoas sentarem corresponde a um par ordenado de números distintos escolhidos no conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Veja os exemplos: (2, 6) (6, 2) (3, 4)
1. O total de pares ordenados é igual a 2. Devem ser excluídos os pares ordenados cujos elementos sejam números consecutivos. São eles:
3. O número de maneiras das pessoas sentarem, havendo ao menos uma cadeira entre elas é 90 - 18 = 72.
(ITA - 1972) Sejam um conjunto finito com elementos e . O número de todas as funções definidas em com valores em é:
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(D)
(ITA - 1977) Consideremos elementos distintos. Destaquemos dentre eles. Quantos arranjos simples daqueles elementos tomados a podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, dos elementos destacados?
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores.
(D)
(ITA - 1990) Dadas as frases:
(1) Dirija com segurança, conservando sempre a direita. (2) Conserve na direita nas autos-estrada. (3) Em autoestradas, mantenha-se à direita. (4) À noite, luz baixa ao cruzar veículos. (5) À tardinha, luz baixa ao cruzar-se com veículo. (6) Trânsito proibido das 0 h às 5 hs. (7) Trânsito proibido das 0h às 5 h. Estão corretas: a) 1, 2, 4 e 6 b) 3, 5 e 7 c) 2, 4 e 6 d) 1, 3, 5 e 6 e) 2, 4 e 7
Alternativa B (1) e (2) conservar é pronominal (conservar-se) e as locuções adverbiais femininas à direita/à esquerda devem ser craseadas. (2) e (3) autoestrada as palavras formadas por prefixo terminado em vogal, como auto- , e por um elemento começado por vogal diferente, como estrada , perdem o hífen e aglutinam-se. (4) e (5) o verbo cruzar-se deve reger, nesses dois casos, a proposição com. (6) e (7) a abreviação de horas no singular é h. Como em outros símbolos da Física, não se acrescenta s ao final da abreviação de horas - plura. Assim o correto é 1 h, 2 h, 3 h, etc.
Sendo dado um conjunto com n elementos indiquemos por o número de subconjuntos de . Seja o conjunto que se obtém acrescentando um novo elemento a e indiquemos por o número de subconjuntos de . Qual a relação que liga e ?