exercícios de matemática

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(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores


 


(ITA - 2004) A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm , é igual à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em cm³ , é igual a

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 1977) Considere um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio tal que a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa vale . Considere a esfera gerada pela rotação desta circunferência em torno de um de seus diâmetros. O volume da parte desta esfera, que não pertence ao sólido gerado pela rotação do triângulo em torno da hipotenusa, é dado por:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores


 


Determinar a equação da circunferência que tem um diâmetro determinado pelos pontos A (5 , -1) e B (-3 , 7) .

 


(FUVEST - 2015) A grafite de um lápis tem quinze centímetros de comprimento e dois milímetros de espessura. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima do número de átomos presentes nessa grafite é

a)
b)
c)
d)
e)

Nota:
1) Assuma que a grafite é um cilindro circular reto, feito de grafita pura. A espessura da grafite é o diâmetro da base do cilindro.
2) Adote os valores aproximados de:
● 2,2 g/cm³ para a densidade da grafita;
● 12 g/mol para a massa molar do carbono;
● para a constante de Avogadro.

 


(FUVEST - 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região hachurada, em função de x e y, é:
a)
b)
c)
d)
e)

 


(FUVEST - 1980) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm e um dos ângulos mede 20°.
a) Qual a medida da mediana relativa à hipotenusa?
b) Qual a medida do ângulo formado por essa mediana e pela bissetriz do ângulo reto?

 


Determine o raio do círculo de centro O conforme a figura, sendo dados:
AB = 3x - 3 e OA = x + 3.

 


Determine o valor de x nos casos:
a) é perpendicular a
b) e são tangentes à circunferência

 


As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios.


 


Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência nos casos:
a)
b)


 


(U.F.UBERLÂNDIA - 1981) Na figura abaixo, AB é o diâmetro de um círculo de raio 7,5 cm. Se AC =10 cm, a área do triãngulo ABC vale:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(CESGRANRIO - 1984) AB é o diâmetro do círculo de centro O no qual o triângulo ABC está inscrito. A razão entre as áreas do triângulo ACO e do triângulo COB é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(FESP - 1991) Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:

a) b)
c) d)
e)