(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(B)
(ITA - 1990) Na figura abaixo é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por e é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos , , e é dada, respectivamente , por 49° , 18° , 34° , determinar a medida dos ângulos 4 , 5 , 6 e 7 . Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5 , 6 e 7 , respectivamente.
a) 97°, 78°, 61°, 26° b) 102°, 79°, 58°, 23° c) 92°, 79°, 61°, 30° d) 97°, 79°, 61°, 27° e) 97°, 80°, 62°, 29°
(D)
(F.C.M.STA.CASA - 1980) Na figura ao lado, considere o segmento a = 2 m . A área da superfície sombreada é igual a:
a) m² b) m² c) m² d) m² e) nenhuma das anteriores
(D)
(MACKENZIE - 1978) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:
a) b) c) d) e)
(D)
(COVEST - 1989) Na figura abaixo, o raio da semicircunferência mede 4 cm ; o polígono é um hexágono regular, e o ângulo é reto. Assinale a alternativa correta para a medida da área da região sombreada.
a) cm² b) cm² c) cm² d) cm² e) cm²
(D)
(ITA - 2004) A área total da superfície de um cone circular reto, cujo raio da base mede R cm, é igual à terça parte da área de um círculo de diâmetro igual ao perímetro da seção meridiana do cone. O volume deste cone, em cm³ , é igual a
a) b) c) d) e)
(E)
(ITA - 2012) As retas e são concorrentes no ponto , exterior a um círculo . A reta tangencia no ponto e a reta intercepta nos ponto e diametralmente opostos. A medida do arco é e mede cm. Determine a área do setor menor de definido pelo arco .
Resolução: De acordo com a figura traçada a partir do enunciado:
1.
o triângulo OAP é reto em A pois AO (o raio) é perpendicular a (a reta tangente).
Então e sabemos que a tangente de é .
2.
o arco , suplementar de , mede .
Então a superfície
Resposta:
(FUVEST) Em um triângulo o lado mede e o ângulo , oposto ao lado , mede . Determine o raio da circunferência que circunscreve o triângulo.
Resolução:
Na figura, onde o ângulo mede 45° e o lado mede unidades. O triângulo está inscrito na circunferência de centro .
Se é um ângulo inscrito, então o ângulo é o ângulo central correspondente e mede o dobro de , ou seja, mede o triângulo é reto em
O triângulo é isósceles com dois lados iguais ao raio da circunferência e o terceiro lado igual a .
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo isósceles temos:
Outro método: Da trigonometria, sabemos que o seno de 45° é podemos utilizar o Teorema dos Senos:
medida do raio r = 4
(OSEC) Se num sistema cartesiano ortogonal no plano, o ponto A (9 ; 4) é um dos vértices de um quadrado inscrito num círculo de centro C (6 ; 0) , então um outro vértice do quadrado poderia ter como coordenadas:
(PUC) O pentágono ABCDE da figura seguinte está inscrito em um círculo de centro . O ângulo mede 60°. Então é igual a:
a) 180° b) 185° c) 190° d) 210° e) 250°
(D)
(ITA - 1990) Considere um prisma triangular regular cuja aresta da base mede x cm. Sua altura é igual ao menor lado de um triangulo ABC inscritível num círculo de raio x cm. Sabendo-se que o triangulo ABC é semelhante ao triangulo de lados 3 cm , 4 cm e 5 cm, o volume do prisma em cm³ é:
a) b) c) d) e) n.d.a
(C)
(FUVEST - 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região hachurada, em função de x e y, é: a) b) c) d) e)
(B)
Determine o raio do círculo de centro O conforme a figura, sendo dados: AB = 3x - 3 e OA = x + 3.
12
A circunferência C da figura tem raio de 16 cm e o ponto P dista 7 cm do centro. Determine a distância entre P e a circunferência.
9 cm
Determine o valor de x nos casos: a) é perpendicular a
b) e são tangentes à circunferência
a) 6b) 9
As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios.
18 cm e 10 cm
Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência nos casos: a)
b)
a) 125° b) 145°
(MACKENZIE - 1977) Se a soma das áreas dos três círculos de mesmo raio é , a área do triângulo equilátero ABC é:
a) b) c) d) e) não sei
(A)
(U.F.UBERLÂNDIA - 1981) Na figura abaixo, AB é o diâmetro de um círculo de raio 7,5 cm. Se AC =10 cm, a área do triãngulo ABC vale:
a) b) c) d) e)
(D)
(U.F.VIÇOSA - 1990) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:
a) b) c) d) e)
(A)
(CESGRANRIO - 1984) AB é o diâmetro do círculo de centro O no qual o triângulo ABC está inscrito. A razão entre as áreas do triângulo ACO e do triângulo COB é:
a) b) c) d) e)
(D)
(FESP - 1991) Um triângulo equilátero ABC está inscrito numa circunferência de raio igual a 6 cm. O triângulo é interceptado por um diâmetro de circunferência, formando um trapézio, conforme a figura abaixo. Podemos afirmar então que a razão entre a área do triângulo ABC e a do trapézio é igual a:
a) b) c) d) e)
(B)
(U.C.SALVADOR - 1991) Na figura ao lado ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em centímetros quadrados, é: