Assinale a alternativa falsa:

a)
b)
c)
d)
e)

Assinale a alternativa falsa:

a)
b)
c)
d)
e)

03. Assinale a alternativa falsa:

a)
b)
c)
d)
e)

Assinale a alternativa falsa:

a)
b)
c)
d)
e)

(MACKENZIE - 1969) Sendo pode-se afirmar que

a)
b)
c)
d)
e)

(EPUSP-63) Mostre que a equação

admite uma raiz positiva inferior a .

Provar que e calcular .

Calcular as seguintes potências de :
a)
b)
c)
d)

Calcular a distância entre os pontos A ( 1 ; 3 ) e B ( -1 ; 4 ) .

(ITA - 1979) Considere uma Progressão Geométrica, onde o primeiro termo é , a razão é , e o produto dos seus termos é . Se , e , quantos termos tem essa Progressão Geométrica"?

a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20

Calcular a distância do ponto à origem do sistema cartesiano.

Calcular a distância entre os pontos e .

(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos , e , a equação da reta que passa por pelo ponto médio do segmento é:

a)
b)
c)
d)
e)

Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1) , B(-1,3) , e C(4,-2) .

Provar que o triângulo cujos vértices são A(2,2) , B(-4,-6) , e C(4,-12) é um triângulo retângulo.

Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B . São dados : A(4,5), B(1,1) e C(x,4).

a) Simplificar a expressão
b) Calcular
c) Calcular
d) Calcular
e) Calcular
f) Calcular
g) Calcular

A área do triângulo e é:

a)
b)
c)
d)
e)

Descreva através de uma propriedade característica dos elementos cada um dos conjuntos seguintes:
A={0,2,4,6,8,...}
B={0,1,2,...9}
C={Brasília, Rio de Janeiro, Salvador}

Escreva com símbolos:
a) conjunto dos múltiplos inteiros de 5, entre -20 e + 20.
b) conjunto dos divisores inteiros de 32.
c) conjunto dos múltiplos inteiros de 0.
d) conjunto das frações com numerador inteiro não negativo menor que 4 e denominador igual a 7.
e) conjunto das capitais de estados da Região Sul.

Descreva por meio de uma propriedade dos elementos:

(MACKENZIE-1974) Se o número é solução da equação , então está entre:

a) 0 e 25
b) 25 e 55
c) 55 e 75
d) 75 e 95
e) 95 e 105

(FUVEST - 1977) O gráfico que melhor se adapta ao lugar geométrico de equação é:

FGV-1974) Resolver a desigualdade
:

a)
b)
c) ou
d)
e) ou

Seja o conjunto . Dizer quais as proposições abaixo são verdadeiras:

a)
b)
c)
d)
e)
f)

(ITA - 1973) A respeito da equação

podemos dizer:

a) são raízes
b) A única raiz é
c) A única raiz é
d) tem 2 raízes reais e 2 imaginárias
e) nenhuma das anteriores

(MACKENZIE - 1976) Todas as raízes da equação estão no intervalo:

a)
b)
c)
d)
e)

(FEI-1968) Seja V o conjunto dos números reais que são solução da equação irracional

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(FFCLUSP - 1966) Se dois trinômios do segundo grau e possuem uma e uma só raiz comum , simples, o seu mínimo múltiplo comum é o polinômio:

a)
b)
c)
d)
e)

(EPUSP - 1968) Se o conjunto dos pontos que satisfazem a equação é a reunião de duas retas, então:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(EPUSP - 1966) Os pontos do plano cujas coordenadas satisfazem à equação constituem:

a) uma reta
b) um senóide
c) uma elipse
d) um feixe de retas paralelas
e) nenhuma das anteriores

(MACKENZIE - 1973) A representação gráfica do conjunto de pontos tais que é:

a)
b)
c)
d)
e)

(CESCEM - 1976) O ponto (a, -b) pertence ao interior do 2º quadrante. Os pontos (-a,b) e (-a,-b) pertencem, respectivamente, aos quadrantes:

a) 3º e 1º
b) 3º e 4º
c) 4º e 3º
d) 4º e 1º
e) 1º e 3º

(FFCLUSP - 1966) A distância do ponto (-2, 3) ao eixo das ordenadas é:

a) -2
b) 2
c) 1
d) 5
e)

(CESCEA - 1974) O ponto do eixo equidistante de e é:

a)
b)
c)
d)
e) não sei

(PUC - 1970) Sendo , e vértices de um triângulo, então este triângulo é:

a) triângulo retângulo e não isósceles
b) triângulo retângulo e isósceles
c) triângulo equilátero
d) triângulo isósceles não retângulo
e) nenhuma das respostas anteriores

Localizar e rotular no plano cartesiano os pontos A (0 , -3) , B (3 , -4) , C (5 , 6) , D (-2 , -5) e E (-3 , 5) .

(E. E. LINS - 1968) Dados os vértices , e de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice é:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores

(CESCEA - 1968) Dado o segmento de extremidades e as coordenadas do ponto que divide na razão são:

a)
b)
c)
d)
e)

(EPUSP - 1966) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A . Sendo O = (0 , 0) e A = (3 , 0) , a abscissa de C :

a) é inferior a 1
b) é 1
c) é 1,5
d) só pode ser conhecida se for dada a ordenada de B
e) nenhuma das respostas anteriores

(CESCEA - 1972) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades e . As coordenadas dos outros dois vértices do quadrado são:

a) (2,3) e (3,2)
b) (3,1) e (1,3)
c) (3,0) e (1,4)
d) (5,2) e (4,1)
e) não sei

(MACKENZIE - 1976) Se os pontos , e estão numa mesma reta, então é igual a:
a) -12
b) -6
c) 6
d) 12
e) 18

(CESCEA - 1968) Sejam A, B e C números reais quaisquer. Dada a equação , assinale dentre as afirmações abaixo a correta:

a) se e então é a equação de uma reta pela origem
b) se e então é a equação de uma reta pela origem, não paralela a nenhum dos eixos
c) Se e então é a equação de uma reta paralela ao eixo
d) se , e então é a equação do eixo
e) se , e então é a equação do eixo

De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa "comer" a outra?

(FEI - 1967) Para cada número real , considere-se a reta de equação .

a) existem e , com , tais que e são paralelas
b) existe um valor de para o qual a reta é paralela ao eixo dos
c) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto
d) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto
e) nenhuma das afirmações é verdadeira

(CESCEA - 1973) A reta que passa pelo ponto e pelo ponto , simétrico de em relação à origem, é:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(CESCEA - 1972) A equação da reta que passa pelo ponto e que corta a reta de equação num ponto , tal que , é:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores

(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos , e , a equação da reta que passa por pelo ponto médio do segmento é:

a)
b)
d)
c)
e)

(MACKENZIE - 1977) O gráfico abaixo pode ser da função:

a)
b)
c)
d)
e) não sei.

Em "Aeromoça na burocracia me dá idéia de um pé de gerânio intimado a viver e florir dentro de um armário fechado", as expressões de um pé e de gerânio são respectivamente:

a) adjunto adnominal, complemento nominal
b) complemento nominal, adjunto adnominal
c) complemento nominal, complemento nominal
d) objeto indireto, complemento nominal
e) adjunto adnominal, adjunto nominal

(ITA - 1970) Quando a projeção de um ângulo sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo reto, podemos afirmar que:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores

(CESCEM - 70) Do enunciado abaixo:

"A condição necessária e suficiente para que uma reta seja paralela a um plano que não a contém é que ela seja paralela a uma reta desse plano."

Podemos concluir que:

a) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos.
b) A condição ser necessária significa que: toda reta paralela a uma reta de um plano é paralela a este plano.
c) A condição ser suficiente significa que: todo plano paralelo a uma reta conterá todas as retas paralelas à reta dada.
d) A condição ser necessária significa que: todo plano paralelo a uma reta contém a paralela traçada a esta reta por um qualquer de seus pontos.
e) Nenhuma das anteriores.

(FAAP) "Assim nos encontrou nesta contemplação de Zé Brás, com o doce aviso de que estava na mesa a ceiazinha".
A oração sublinhada é:
a) objetiva direta
b) objetiva indireta
c) completiva nominal
d) subjetiva
e) predicativa

(MACKENZIE - 1973) Marque uma das alternativas:

a) se existir um(a) e um(a) só
b) se existirem exatamente dois (duas) distintos(as)
c) se existir um número finito porém maior que 2
d) se existirem infinitos(as)
e) se não existir nenhum(a)
de modo que as afirmações que se seguem fiquem corretas:

1º reta perpendicular a duas retas reversas.
2º plano paralelo a duas retas reversas.
3º dadas duas retas reversas e não ortogonais, plano contendo uma das retas e perpendicular à outra.
4º retas e reversas, plano por e equidistante dos pontos e .

(ITA - 1977) Seja p um plano. Sejam A , B , C e D pontos de p e M um ponto qualquer não pertencente a p .
Então:

a) se C dividir o segmento em partes iguais a , então o segmento é perpendicular a p
b) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então o segmento é perpendicular a p .
c) se ABC for um triângulo equilátero e D for equidistante de A , B e C , então implica que o segmento é perpendicular a p .
d) se ABC for um triângulo equilátero e o segmento for perpendicular a p , então D é equidistante de A , B e C .
e) nenhuma das respostas anteriores.

(MACKENZIE - 1979) Considere as afirmações:

I - Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos são paralelos.
II - Se dois planos são paralelos, toda reta de um é paralela a uma reta do outro.
III - Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas.
Então:
a) todas são verdadeiras.
b) somente a II é verdadeira.
c) somente a III é verdadeira
d) somente a I é verdadeira.
e) somente II e III são verdadeiras.

(MACKENZIE - 1979) O triângulo retângulo em e o paralelogramo situam-se em planos distintos. Então, a afirmação "MN e QR são segmentos ortogonais":

a) é sempre verdadeira.
b) não pode ser analisada por falta de dados.
c) é verdadeira somente se .
d) nunca é verdadeira.
e) é verdadeira somente se .

(ITA - 1982) A figura hachurada abaixo é a seção transversal de um sólido de revolução em torno do eixo x . A parte tracejada é formada por um setor circular de raio igual a 1 e ângulo igual a 60° . O segmento de reta AB é paralelo ao eixo x . A área da superfície total do sólido mede:

a)
b)
c)
d)
e)

(PUC-SP - 1980) Se r e s são retas reversas, então pode-se garantir que:

a) todo plano que contém r também contém s .
b) existe um plano que contém r e é perpendicular a s .
c) existe um único plano que contém r e s .
d) existe um plano que contém r e é paralelo a s .
e) toda reta que encontra r encontra s .

(MACKENZIE - 1980) Considerando as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta:

I - Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
II - Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas.
III - Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então é perpendicular à interseção desses planos.
a) Somente a afirmação I é verdadeira.
b) Somente a afirmação II é verdadeira.
c) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
e) Nenhuma afirmação é verdadeira.

(FUVEST - 1980) São dados cinco pontos não coplanares , , , , . Sabe-se que é um retângulo, e . Pode concluir que são perpendiculares as retas:

a) e
b) e
c) e
d) e
e) e

(PUC-SP - 1981) Dois planos e se cortam na reta e são perpendiculares a um plano . Então:

a) e são perpendiculares.
b) é perpendicular a .
c) é paralela a .
d) todo plano perpendicular a encontra .
e) existe uma reta paralela a e a .

(PUC-SP - 1980) Assinale a afirmação verdadeira:

a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si.
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si.
c) Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si.
d) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si.
e) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.

(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores

(UFBA - 1981) Sendo e dois planos e e duas retas, tais que , e , então e podem ser:

a) paralelas a .
b) perpendiculares a .
c) coincidentes.
d) oblíquas.
e) ortogonais.

(FUVEST - 1982) Sejam r e s duas retas distintas. Podemos afirmar que sempre:

a) existe uma reta perpendicular a r e a s .
b) r e s determinam um único plano.
c) existe um plano que contém s e não intercepta r.
d) existe uma reta que é paralela a r e a s.
e) existe um plano que contém r e um único ponto de s .

(STA CASA - 1982) Na figura ao lado, tem-se o triângulo tal que está contido num plano , e os ângulos de vértices e medem, respectivamente, 70° e 60°. Se // , , , contém a bissetriz do ângulo e , então a medida do ângulo , assinalado é:

a) 165°b) 155°c) 145°d) 130°e) 120°

(UBERLÂNDIA - 1982) Das alternativas abaixo:

I -Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são paralelos entre si.
II -Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um forma um ângulo reto com qualquer reta do outro.
III -Distância entre duas retas é a distância entre um ponto qualquer de uma e a outra.
IV - Se três retas são, duas a duas, reversas e não paralelas a um mesmo plano, então por qualquer ponto de uma passa reta que se apoia nas outras duas.
Pode-se afirmar que:

a) todas as alternativas são verdadeiras.
b) todas as alternativas são falsas.
c) apenas a alternativa I é falsa.
d) apenas a alternativa I é verdadeira.
e) apenas as alternativas I, II e III são verdadeiras.

(PUC-SP - 1982) Um triângulo isósceles , com e , tem o lado contido em um plano e o vértice a uma distância 18 de . A projeção ortogonal do triângulo sobre o plano é um triângulo:

a) retângulo.
b) obtusângulo.
c) equilátero.
d) isósceles, mas não equilátero.
e) semelhante ao triângulo .

(PUC-SP - 1979) A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre:

a) 3 retos e 6 retos.
b) 1 reto e 2 retos.
c) 2 retos e 6 retos.
d) 2 retos e 5 retos.
e) 3 retos e 5 retos.

(PUC-SP - 1980) Qual é o poliedro regular que tem 12 vértices e 30 arestas?

a) hexaedro
b) octaedro
c) dodecaedro
d) icosaedro
e) tridecaedro

(PUC-SP - 1981) Quantas diagonais possui um prisma pentagonal?

a) 5 b) 10c) 15
d) 18e) 24

O prisma é chamado pentagonal quando suas bases superior e inferior são pentágonos.

O prisma pentagonal não é necessariamente reto. Significa que num prisma pentagonal as arestas laterais podem ser perpendiculares aos planos das bases (prisma pentagonal reto) ou podem ser oblíquas (prisma pentagonal oblíquo).
Nem o pentágono das bases é necessariamente regular. Significa que o polígono da base tem 5 lados (pentágono), mas os lados e ângulos do polígono podem ser diferentes entre si.
As bases de um mesmo prisma são sempre congruentes.
Resolução:

As diagonais internas de um prisma são segmentos de reta que ligam os vértices da base inferior aos vértices da base superior, excluídas as diagonais das faces e as arestas.
Modo intuitivo:A observação da figura ao lado é importante para desenvolver a capacidade intuitiva de cálculo com polígonos.
Da base inferior do prisma pentagonal são traçados cinco segmentos, cada um com uma extremidade no ponto V , vértice da base, e outra extremidade nos vértices da base superior, que estão numerados 1, 2, 3, 4 e 5.
1. O segmento V-1 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior.
2. O segmento V-2 traçado em vermelho, é uma diagonal do prisma pois liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior.
3. O segmento V-3 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA.
4. O segmento V-4, traçado em verde, liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma aresta lateral está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA.
5. O segmento V-5 liga um vértice da base inferior a um vértice da base superior mas por ser uma diagonal da face está excluído e NÃO É UMA DIAGONAL DO PRISMA.
Concluímos das afirmações acima e da análise cuidadosa da figura, que de cada vértice de uma base partem apenas dois segmentos que são diagonais do sólido. Como a base tem 5 vértices, e são 10 as diagonais do prisma pentagonal.
Resposta:

Alternativa B

(UFRS - 1981) Uma caixa tem 1 m de comprimento, 2 m de largura e 3 m de altura. Uma segunda caixa de mesmo volume tem comprimento metros maior do que o da anterior, largura metros maior do que a da anterior e altura metros menor que a da anterior. O valor de é:

a)
b)
c)
d)
e)

(UCMG - 1981) O volume, em litros, de um cubo de 5 cm de aresta é de:

a) 0,0125
b) 0,1250
c) 1,2500
d) 12,500
e) 125,00

(UFPR - 1980) Calculando a distância de um ponto do espaço ao plano de um triângulo equilátero de 6 unidades de comprimento de lado, sabendo que o ponto equidista 4 unidades dos vértices do triângulo, obtém-se:

a) 6 unidades.
b) 5 unidades.
c) 4 unidades.
d) 3 unidades.
e) 2 unidades.

(PUC-RS - 1980) Se "" é a medida da aresta de um tetraedro regular, então sua altura mede:

a)
b)
c)
d)
e)

(UCMG - 1981) O volume, em cm³, da figura formada por um cone e um cilindro circular reto, é:

a)
b)
c)
d)
e)

(UCMG - 1981) O raio da base de um cone de revolução é 10 cm, e a altura 30 cm. Se o raio aumentar 1 cm e a altura diminuir 3 cm, a razão entre o segundo volume e o primeiro é de:

a) 0,333b) 1,089c) 1,321
d) 2,021e) 3,000

(CESESP - 1986) Pretende-se contruir um tanque com a forma e dimensões da figura ao lado. Sabendo-se que o hemisfério, o cilindro circular reto e o cone circular reto, que constituem o referido tanque, têm igual volume, assinale, dentre as alternativas abaixo, a única que corresponde às relaçoes existentes entre as dimensões indicadas.

a) R = h = H
b) 3R = h = 3H
c) 4R = h = 3H
d) 2R = h = 3H
e) h = 3R = H

(ITA - 1990) Na figura abaixo é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por e é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos , , e é dada, respectivamente , por 49° , 18° , 34° , determinar a medida dos ângulos 4 , 5 , 6 e 7 . Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5 , 6 e 7 , respectivamente.

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O prisma é chamado pentagonal quando suas bases superior e inferior são pentágonos.