Seja o conjunto . Dizer quais as proposições abaixo são verdadeiras:
a) b) c) d) e) f)
a, b, d, f
(ITA - 2004) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto :
I. e . II. e . III. e . IV.. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) a) apenas I e III. b) apenas II e IV. c) apenas II e III. d) apenas IV. e) todas as afirmações.
(C)
(ITA - 2004) Seja o conjunto , sobre o qual são feitas as seguintes afirmações:
I. e . II. . III. . Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas a) I e II b) I e III c) II e III d) I e) II
(D)
Considere os conjuntos: e Determine o conjunto de tal forma que as condições seguintes sejam ambas satisfeitas: (1) (2)
Resolução: Como e , então
Resposta:
(PUCRIO) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente:
17% têm casa própria 22% têm automóvel 8% têm casa própria e automóvel
Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
69% não têm casa nem automóvel.
(UFGO) Numa certa cidade são consumidos três produtos A, B e C, sendo: A→ um tipo de desodorante B→ um tipo de sabonete C→ um tipo de creme dental Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os dados da tabela abaixo:
Produto
Número de consumidores
A
120
B
180
C
250
A e B
40
A e C
50
B e C
60
A, B e C
30
Nenhum dos três
180
O conjunto das pessoas consultadas constitui uma amostra. Note-se que os três primeiros dados da tabela (120, 180 e 250) não representam os que consomem apenas A ou apenas B ou apenas C, e sim o número total de consumidores dos 3 produtos (isolados ou conjuntamente). Nessas condições, quantas pessoas foram consultadas?
a) 500b) 560c) 610 d) 730e) 910
(C)
(MACKENZIE - 1982) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A,21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:
a) 249 b) 137 c) 158 d) 127 e) 183
(C)
Sabendo que os conjuntos A e B possuem, respectivamente, 7 e 9 elementos, e que 3 elementos pertencen a A e a B, quantos elementos pertencem a A ou B?
resposta: 13 elementos
Dados os conjuntos: A = {0,1,2,4,5} B = {0,2,4,6} C = {1, 3, 5} Determinar: a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
a.
= {1,5}
b.
= {6}
c.
= {0,2,4}
d.
= {3}
e.
= {1,3,5}
f.
= {0,2,4,6}
g.
= {3}
h.
= {1,3,5}
i.
=
j.
= {1,5}
k.
= A
l.
=
Para cada item de (a.) até (n.) a seguir há uma operação com conjuntos e um diagrama representando três conjuntos A, B e C. Indique em cada diagrama o resultado da operação indicada. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n.
Seja o conjunto A = {1, 2, {2}, {3}, ∅ } Diga se as sentenças listadas de (a.) até (t.) abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F).
a. 1 ∈ A e 2 ∈ A ( ) b. {2} ∈ A ( ) c. {3} ∈ A ( ) d. {1} ∈ A ( ) e. 3 ∉ A ( ) f. 5 ∉ A ( ) g. {1} A ( ) h. { 1; 2 } A ( ) i. {2} A( ) j. {{2}} A( ) k. {{2},{3}} A ( ) l. {1; 2; 4} A( ) m. {1;3} A( ) n. {3} A( ) o. ∅ ∈ A( ) p. ∅ A( ) q. { ∅ } A( ) r. A A( ) s. ∅ ∉ A( ) t. {4; ∅ } A( )
a. 1 ∈ A e 2 ∈ A (V) b. {2} ∈ A (V) c. {3} ∈ A (V) d. {1} ∈ A (F) e. 3 ∉ A (V) f. 5 ∉ A (V) g. {1} A (V) h. { 1; 2 } A (V) i. {2} A (V) j. {{2}} A (V) k. {{2},{3}} A (V) l. {1; 2; 4} A (V) m. {1;3} A (V) n. {3} A(V) o. ∅ ∈ A (V) p. ∅ A (V) q. { ∅ } A (V) r. A A (V) s. ∅ ∉ A (F) t. {4; ∅ } A (V)
Dados os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5 } ,B = { 1, 2, 4, 6, 8 } e C = { 2, 4, 5, 7} , obter um conjunto X tal que X ⊂ A e A - X = B ∩ C .
X = {1, 3, 5}
(MACKENZIE) Se designarmos por [3;4] o intervalo fechado, em , de extremidades 3 e 4, é correto escrever:
a) {3;4} = [3;4] b) {3;4} ∈ [3;4] c) {3;4} ⊂ [3;4] d) {3;4} ⊃ [3;4] e) [3;4] ∈ {3;4}
(C)
(UEMT) Dados os intervalos A = ]-2;1] e B=[0;2], então e são respectivamente:
a) ]0;1[ e ]2;2[ b) ]0;1] e ]-2;2] c) [0;1] e ]-2;2] d) [0;1[ e [-2;2[ e) [0;1[ e [-2;2]
(C)
(PUC) Dado , tem-se:
a) b) c) d) e)
(E)
(OSEC) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {b, c, d} e C = {a, c, d, e}, o conjunto (A - C) (C - B) (A B C) é:
a) {a, b, c, e} b) {a, c, e} c) A d) {b, d, e} e) {a, b, c, d}
(B)
(MACKENZIE) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7} , então o complementar de B em A é:
a) b) {8} c) {8, 9, 10} d) {9, 10, 11...} e) {1, 5, 8}
(E)
(PUC) Sabendo-se que e são subconjuntos de , , e , então:
a) n(A) = 2 e n(B) = 4 b) n(A) = 4 e n(B) = 2 c) n(A) = 3 e n(B) = 3 d) n(A) = 4 e n(B) = 4 e) n(A) = 1 e n(B) = 5
Observação: n(X) significa "número de elementos do conjunto X".
(D)
(OSEC) Sejam e conjuntos quaisquer. se e somente se:
a) b) c) d) ou e) e
(E)
(LONDRINA) Sendo com , então:
a) b) c) d) e)
(A)
(OSEC) Se um conjunto C tem n elementos, então, qualquer que seja n , o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de C tem quantos elementos?
2n
(UBERLÂNDIA) Se A e B são dois conjuntos quaisquer não vazios, então:
a)
$\,A\,\cap\,B\,\subset\,B\,-\,A$
b)
$\,A\,\cap\,B\,=\,A\,-\,B$
c)
$\,A\,-\,B\,\supset\,A\,$
d)
$\,A\,-\,B\,\subset\,B\,$
e)
$\,(\,A\,\cap\,B\,)\,\cup\,(\,A\,-\,B\,)\,=\,A$
(E)
(CESGRANRIO) Se e são conjuntos e , pode-se concluir que:
a) b) c) d) e)
(A)
(CESGRANRIO - 1982) Sejam , e conjuntos. Se e então é:
a) b) c) d) e)
(E)
(OBJETIVO - 1982) O número de conjuntos que satisfazem: é:
a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7
(A)
(LONDRINA) Se , e então é o conjunto:
a) b) {0} c) {1} d) {0; 2} e) {1; 2}
(D)
(SANTA CASA - 1982) Sejam e conjuntos não vazios. Se tem 12 elementos, então pode ter, no máximo:
a) 7 elementos b) 8 elmentos c) 11 elementos d) 12 elementos e) 13 elementos
(E)
(PUC) O número de elementos do conjunto é e o número de elementos do conjunto é . Então, o número de elementos de é:
a) b) c) d) e)
(B)
(CESCEM - 1977) Um subconjunto de números naturais contém 12 múltiplos de 4, 7 múltiplos de 6, 5 múltiplos de 12 e 8 números ímpares. O número de elementos de é:
a) 32b) 27 c) 24d) 22 e) 20
(D)
Sendo e , determinar:
a) b) c) d) e)
Obs.: é o complementar de A em relação a , ou
a)
b)
c)
d)
e)
(PUCC) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas:
PROGRAMAS
NÚMERO DE TELESPECTADORES
E
400
N
1220
H
1080
E e N
220
N e H
800
E e H
180
E, N e H
100
Através desses dados, verifica-se o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas:
a) 200 b) Os dados do problema estão incorretos c) 900 d) 100 e) nenhuma das anteriores
(A)
(FUVEST - 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiverm nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II.16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
a) 44b) 46 c) 47d) 48 e) 49
(E)
Sendo dado um conjunto com n elementos indiquemos por o número de subconjuntos de . Seja o conjunto que se obtém acrescentando um novo elemento a e indiquemos por o número de subconjuntos de . Qual a relação que liga e ?
a) c) e) b) d)
(A)
(FGV - 1970) A parte hachurada no gráfico representa: