exercícios de matemática

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(ITA - 1973) Sejaa projeção do diâmetro de um círculo de raio sobre a reta tangente por um ponto deste círculo. Seja a razão da área total do tronco do cone gerado pela rotação do trapézio ao redor da reta tangente e área do círculo dado. Qual é o valor de para que a medida do segmento seja igual à metade do raio ?

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das respostas anteriores


 


(ITA - 1990) Na figura abaixo é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por e é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos , , e é dada, respectivamente , por 49° , 18° , 34° , determinar a medida dos ângulos 4 , 5 , 6 e 7 . Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5 , 6 e 7 , respectivamente.


a) 97°, 78°, 61°, 26°
b) 102°, 79°, 58°, 23°
c) 92°, 79°, 61°, 30°
d) 97°, 79°, 61°, 27°
e) 97°, 80°, 62°, 29°


 


(UFGO) Simplificando a expressão , obtém-se:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(MACKENZIE - 1978) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Duas circunferência concêntricas e têm raios de e , respectivamente. Seja uma corda de , tangente à . A área da menor região delimitada pela corda e pelo arco mede, em ,

a)  
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .

a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo .
b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .


 


(ITA - 2012) As retas e são concorrentes no ponto , exterior a um círculo . A reta tangencia no ponto e a reta intercepta nos ponto e diametralmente opostos. A medida do arco é e mede cm. Determine a área do setor menor de definido pelo arco .

 


Calcular o lado de um triângulo sabendo-se que .

 


(VUNESP) Se são números reais tais que:
, então:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(VUNESP) Sejam , e conjuntos de números reais. Sejam e definidas, respectivamente, por:
Se existe , definida por , então:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


Na figura, calcular e .

 


Sabendo-se que é um ângulo agudo e que , calcule o

 


Calcular , sabendo que .

 


Simplificar a expressão: .

 


(PUC) Qual é o valor dena figura ao lado?

a) b)
c) d)
e)


 


Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto A (-1 , 6) e tangencia o eixo dos "y" no ponto B (0 , 3) .

 


(ITA - 1990) Sejam constantes reais positivas. Considere em que . Então uma relação entre é dada por:

a)
c)
b)
d)
e)


 


(ITA - 1990) Sabendo-se que é um ângulo tal que então é um número da forma em que:

a) são reais negativos.
c) .
e) .
b) são inteiros.
d) são pares.


 


(ITA - 1982) Considere a família de curvas do plano complexo, definida por onde é um complexo não nulo e é uma constante real positiva. Para temos uma

a) circunferência com centro no eixo real e raio igual a .
b) circunferência com centro no eixo real e raio igual a .
c) circunferência tangente ao eixo real e raio igual a .
d) circunferência tangente ao eixo imaginário e raio igual a .
e) circunferência com centro na origem do plano complexo e raio igual a .


 


(FUVEST - 2015) No triângulo retângulo , ilustrado na figura, a hipotenusa mede 12 cm e o cateto mede 6 cm. Se é o ponto médio de , então a tangente do ângulo é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)


 


Determine o valor de x nos casos:
a) é perpendicular a
b) e são tangentes à circunferência

 


As circunferências da figura são tangentes externamente. Se a distância entre os centros é 28 cm e a diferença entre os raios é 8 cm, determine os raios.


 


Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência nos casos:
a)
b)


 


(CESGRANRIO - 1985) As circunferências da figura de centros M, N e P, são mutuamente tangentes externamente. A maior tem raio 2 e as outras duas têm raio 1. Então a área do triângulo MNP é:

a) b) c)
d) e)


 


(MACKENZIE - 1977) Se a soma das áreas dos três círculos de mesmo raio é , a área do triângulo equilátero ABC é:

a)
b)
c)
d)
e) não sei


 


(U.F.VIÇOSA - 1990) Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio 2 é tangente a três lados do retângulo ABCD de área igual a 32. A distância do ponto P à diagonal AC vale:

a) b) c)
d) e)