Assinale (V) ou (F) conforme as sentenças sejam verdadeiras ou falsas: Se é uma função de definida por , com , então:
()
a) é uma sequência de números reais.
()
b)
()
c) pode-se representar .
()
d) é estritamente crescente se, e somente se, .
()
e) é estritamente decrescente se, e somente se, .
()
f) é constante se, e somente se,
()
g) é crescente se, e somente se,
()
h) é decrescente se, e somente se,
()
i) é alternante se, e somente se, não é monotônica.
todas corretas
(FUVEST - 2015) Dadas as sequências , , e , definidas para valores inteiros positivos de , considere as seguintes afirmações:
I. é uma progressão geométrica; II. é uma progressão geométrica; III. é uma progressão aritmética; IV. é uma progressão geométrica;
São verdadeiras apenas: a) I, II e III. b) I, II e IV c) I e III d) II e IV e) III e IV
(E)
De quantas formas podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim e não?
4096 formas de responder Resolução: Cada resposta do questionário todo, consta de uma sequência onde cada vale S (sim) ou N (não). Além disso:
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências do tipo acima é:
Cinco moedas são lançadas. Quantas sequências possíveis de caras e coroas existem?
32 sequências possíveis
Seis dados são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis, se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado?
Quantos números telefônicos com 7 dígitos podem ser formados, se usarmos os dígitos de 0 a 9?
10000000
Resolução: Cada número telefônico consiste em uma sequência de 7 dígitos do tipo:
onde
Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências é:
As letras do código MORSE são formadas por sequências de traços (—) e pontos (●), sendo permitidas repetições. Por exemplo (—;●;—;●;●). Quantas letras podem ser representadas:
a) usando exatamente 3 símbolos? b) usando no máximo 8 símbolos?
a) 8 b) 510
Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis: a) se a escolha for feita com reposição? b) se a escolha for feita sem reposição?
Resolução:
a) Seja o conjunto das cartas do baralho. Temos #A = 52.Cada escolha consta de uma sequência do tipoonde (pois a escolha foi feita com reposição. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências é: b) Se a escolha é feita sem reposição então cada sequência é tal que cada elemento pertence a e são todos elementos distintos. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências é
Duas pessoas, Antônio e Benedito, praticam um jogo onde há um único vencedor em cada partida. O jogo é praticado até que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas, o que ocorrer primeiro. Quais as sequências possíveis de ganhadores?
AA, ABAA, ABAB, ABB, BAA, BABA, BABB, BB.
Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor. De quantas formas isto pode ser feito?
Resolução: Cada maneira de pintar a bandeira consiste de uma sequência de cinco cores distintas (sequência, porque as listras da bandeira estão numa ordem) escolhidas entre as oito existentes. Logo, esse número de sequências procurado é: Resposta:
6720 formas.
Uma urna contém bolas numeradas de 1 ate ; bolas são extraídas sucessivamente. Qual o número de sequências de resultados possíveis se a extração for: a) com reposição de cada bola após a extração, b) sem reposição de cada bola após a extração.
a) b)
Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, sem reposição, 3 bolas da urna I e, em seguida, 2 bolas da urna II.
360 sequências.
(CESCEM - 1976) 0 3º termo c da P.A. (a; b; c) é:
a) 2b - a b) a + 2b c) 2a + b d) 2(b - a) e) a + b
(A)
(PUC - 1968) O 150º número ímpar positivo é:
a) 151 b) 291 c) 301 d) 299 e) nenhuma das respostas anteriores
(D)
(COMSART - 1973) Três números, em progressão aritmética, apresentam uma soma igual a 9 e uma soma de seus quadrados igual a 59. Estes três números são dados por:
a) -2, 3, 8 b) 2, 3, 4 c) 1, 3, 5 d) 0, 3, 6 e) nenhuma das respostas anteriores
(E)
(MACKENZIE - 1969) O n-ésimo termo da progressão aritmética (1,87; 3,14; 4,41; ...) é:
a) 1,27n² + 0,6 b) 1,27n + 0,6 d) 1,27 + 0,6 c) 1,27 + 0,6n e) nenhuma das respostas anteriores
(B)
(FGV - 1973) A soma do 4º e 8º termos da uma P.A. é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a P.A.
(MACKENZIE - 1974) As progressões aritméticas: (5, 8, 11, ...) e (3, 7, 11, ...) têm 100 termos cada uma. O número de termos iguais nas duas progressões é:
a) 15 b) 25 c) 1 d) 38 e) 42
(B)
(CESCEA - 1975) Quantos números ímpares há entre 14 e 192?
a) 88b) 89c) 87d) 86e) 90
(B)
(FGV - 1971) A soma dos múltiplos de 7 entre 20 e 1000 é:
a) 70539 b) 71400 c) 71540 d) 76500 e) 71050
(E)
(PUC - 1968) Sendo 47 o décimo sétimo termo de uma progressão aritmética e 2,75 a razão, calcular o primeiro termo.
a) -1 b) 1 c) 2 d) 0 e) nenhuma das respostas anteriores
(E)
(PUC - 1976) Se o 4º e o 9º termos de uma progressão aritmética são, respectivamente, 8 e 113, então a razão r da progressão é:
a) r = 20 b) r = 21 c) r = 22 d) r = 23 e) r = 24
(B)
(CESCEM - 1976) Considere as proposições
I - O número que se deve inserir entre e para que os três formem P.A. é . II - Sendo uma P.A., então . III - A razão da P.A. é .
a) somente I é correta. b) somente II é correta. c) somente III é correta. d) somente III é falsa. e) somente I é falsa.
(E)
(MACKENZIE - 1968) A razão de uma P.A. de 12 termos cujos extremos são -28 e 60 é:
a) 5 b) -5 c) -8 d) 8 e) 10
(D)
(CESCEA - 1968) Os 5 meios aritméticos que devem ser inseridos entre e são:
a) , , ,, b) c) , , ,, d) , , ,, e) , , ,,
(D)
(PUC - 1977) Ao se inserir n meios aritméticos entre 1 e n2, a razão de P.A. : 1, . . . , n2, é:
a) nb) n - 1c) n + 1 d) n - 2e) n + 2
(B)
(CESCEA - 1974) Seja uma P.A.. Assinalar a afirmação falsa:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
(D)
(CONSART - 1974) A soma dos números pares positivos menores que 101 é
a) 2448 b) 2550 c) 2500 d) 5100 e) 5050
(B)
(FFCLUSP - 1968) A soma dos números inteiros positivos menores do que 101 e não divisíveis por 4 é:
a) 1300 b) 5050 c) 6350 d) 3750 e) nenhuma das respostas anteriores
(D)
(CESCEA - 1972) A soma de todos os números naturais compreendidos entre 100 e 200, e tal que o resto da divisão de cada um deles por 5 seja 2 é:
a) 2990 b) 2691 c) 2713 d) 2027 e) não sei
(A)
(MACKENZIE - 1974) A sequência é uma progressão aritmética de razão 2 e primeiro termo igual a 1. A função definida por é tal que é uma progressão aritmética de razão 6 e primeiro termo igual a 4. Então é igual a:
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13
(B)
(PUC - 1977) A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética: é:
a) b) c) d) e)
(C)
(CESCEM - 1975) Em uma sucessão, o termo geral segue a expressão . A soma dos 100 primeiros termos dessa sucessão é:
a) 100 b) 199 c) 9 800 d) 10 000 e) 20 000
(D)
(PUC - 1976) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é . Então a razão é:
a) r = 3 b) r = 4 c) r = 1 d) r = 2 e) r = 5
(D)
(CESCEM - 1968) Na progressão em que o primeiro termo é e o k-ésimo termo é , a soma dos primeiros termos da progressão é:
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(D)
(EAESP FGV - 1977) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é . Se o termo de ordem n é tal que , então n vale:
a) 5b) 4c) 3d) 2e) 6
(A)
(FGV - 1971) Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a razão é do primeiro termo; a soma dos dez primeiros termos será:
a) 350 b) 215 c) 270 d) 530 e) 400
(A)
(MACKENZIE - 1976) Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos também é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é: