(CESCEA - 1972) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades e . As coordenadas dos outros dois vértices do quadrado são:
a) (2,3) e (3,2) b) (3,1) e (1,3) c) (3,0) e (1,4) d) (5,2) e (4,1) e) não sei
(B)
(PUC) - O conjunto equivale:
a) ao conjunto dos quadrados naturais. b) ao conjunto dos pares positivos. c) ao conjunto dos quadrados dos números ímpares. d) ao conjunto vazio. e) ao conjunto dos naturais não nulos.
(B)
(FUVEST) O número 143 é:
a) quadrado de um número natural. b) produto de dois números pares. c) primo. d) divisível por 13. e) um divisor de 1431.
(D)
(MACKENZIE - 1978) Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente dois a dois. A área da parte sombreada é:
a) b) c) d) e)
(D)
(V. UNIF. RS - 1980) Na figura, é um arco de uma circunferência de raio 1 . A área do trapézio retângulo é:
a) b) c) d) e)
(A)
A diagonal de um quadrado de lado cm. mede:a) cm.b) cm. c) cm.d) cm. e) cm.
(B)
Determinar o valor do lado na figura abaixo:
LEI DOS COSSENOS: "Em todo triângulo, o quadrado da medida de um dos lados é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros lados menos o dobro do produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo que eles formam".
Resolução:
(lei dos cossenos)
Resposta:
Calcule a diagonal do quadrado de lado .
Resolução:
Pelo Teorema de Pitágoras: Resposta:A diagonal de um quadrado de lado medindo tem medida igual a
.
A diagonal de um quadrado de lado 4 cm vale:
a) b) c) d) e)
(C)
Na figura, é um quadrado de lado 5 m . Determinar a medida de .
Na figura, é um quadrado de lado e é um triângulo equilátero. Determinar a medida de .
(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A ( 1 ; 1 ) e C ( 3 ; 3 ) . As coordenadas dos outros dois vértices são:
a) ( 2 ; 3 ) e ( 3 ; 2 ) b) ( 3 ; 1 ) e ( 1 ; 3 ) c) ( 3 ; 0 ) e ( 1 ; 4 ) d) ( 5 ; 2 ) e ( 4 ; 1 ) e) nenhuma das anteriores
(B)
Determinar a equação geral (ou normal) da circunferência de centro C (-1 , -3) e raio r = 4 .
Resolução:
. Desenvolvendo os quadrados das somas: Resposta:
Determinar a equação da circunferência que passa pelo ponto A (-1 , 6) e tangencia o eixo dos "y" no ponto B (0 , 3) .
Resolução: Sendo o centro da circunferência o ponto C (x , 3) conforme a figura:
Sendo e raios da mesma circunferência, são segmentos de medidas iguais: Elevando ao quadrado, simplificando, temos: Então o centro é e o raio é e a equação da circunferência:Resposta:
Determinar o ponto no eixo 0x equidistante dos pontos A (6 , 5) e B (-2 , 3) .
Resolução: O ponto P equidistante de A e B está no eixo x , portanto sua ordenada é nula e podemos representar P (x , 0) . Da equidistãncia: Elevar os lados ao quadrado: desenvolvendo a equação temos . Se x = 3 então P(x,0) é o ponto P(3;0) Resposta:
Os vértices de um triângulo são: A (-3 , 6) ; B (9 , -10) e C (-5 , 4). Determinar o centro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
Considerações:
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença entre as coordenadas respectivas dos pontos dados.
Resolução:
Vejamos o rascunho ao lado, onde o centro da circunferência é O (x , y) . Os segmentos , e são raios da circunferência e têm medidas iguais a R . Passo 1. Passo 2. Passo 3. O próximo passo é resolver o sistema de duas equações (I) e (II): Sabemos então que o centro tem coordenadas (3 , -2) , então vamos calcular a medida do raio: Resposta:
(OSEC) Se num sistema cartesiano ortogonal no plano, o ponto A (9 ; 4) é um dos vértices de um quadrado inscrito num círculo de centro C (6 ; 0) , então um outro vértice do quadrado poderia ter como coordenadas:
Num prisma quadrangular regular, a área lateral mede 32 m² eo volume 24 cm³ . Calcular as suas dimensões.
Um prisma é chamado quadrangular quando suas bases são quadrados.
Da mesma forma o prisma cujas bases são triângulos é chamado triangular, se (as bases) forem retângulos (o prisma) é chamado retangular, se forem pentágonos é chamado pentagonal... Um prisma é chamado de REGULAR quando ele é um prisma RETOe suas bases são POLÍGONOS REGULARES.
RETO → as arestas laterais são todas perpendiculares aos planos das bases
REGULAR → as bases são polígonos cujos ângulos são todos iguais e todas as arestas das bases são iguais.
A área lateral de um prisma é a soma das áreas de todos os lados do prisma → não inclui a área das bases.A área total de um prisma é a soma da área lateral às áreas das bases.O volume de um prisma é a área da base multiplicada pela altura do prisma.
Resolução:Área Lateral(I) Volume(II) Dividindo (II) por (I) temos: Substituindo em (I): Resposta:As dimensões do prisma são
aresta da base igual a 3 m e altura igual a 8/3 m
Unindo-se as extremidades dos arcos da forma obtém-se:
a) quadrado b) retângulo c) octógono d) octógono regular e) hexágono
(C)
(COMSART - 1973) Três números, em progressão aritmética, apresentam uma soma igual a 9 e uma soma de seus quadrados igual a 59. Estes três números são dados por:
a) -2, 3, 8 b) 2, 3, 4 c) 1, 3, 5 d) 0, 3, 6 e) nenhuma das respostas anteriores
(E)
(U.C.SALVADOR - 1991) Na figura ao lado ABCD é um losango e A é o centro da circunferência de raio 4 cm. A área desse losango, em centímetros quadrados, é:
a) b) c) d) e)
(D)
(FATEC - 1979) Na figura abaixo, ABFG e BCDE são dois quadrados com lados, respectivamente, de medida a e b. Se e o perímetro do triângulo ACG é 12, então, simultaneamente, a e b pertencem ao intervalo: