De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa "comer" a outra?
8!
(ITA - 2012) Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a:
a) 6 b) 8. c) 10. d) 12. e) 14.
(D)
Cinco pessoas querem acomodar-se em um automóvel de cinco lugares. De quantas maneiras isso poderá ser feito?
Resolução: Sempre haverá cinco pessoas dentro do carro. Elas podem somente trocar de assento. Trata-se então de uma permutação. Resposta:
Podem acomodar-se de 120 maneiras.
Quatro livros diferentes de Matemática, seis de Física e dois de Química dever ser arrumados em uma prateleira. Quantas arrumações diferentes podem ser feitas se:
a) os livros de cada matéria devem ficar juntos? b) apenas os de matemática devem ficar juntos?
Resolução:
a) Os livros de Matemática podem ser arrumados entre si de modos; os de Física de modos; os de Química de modos, e os três grupos de modos.Então, o nº de arrumações que podem ser feitas é dado por b) Consideramos os quatro livros de Matemática como sendo um único. Então existem 9 livros que podem ser arrumados de modos. Em todas essas maneiras, os livros de Matemática estão juntos, mas esses livros podem ser arrumados de modos entre si. Então o nº total de arrumaçoes é dado por:
a) 207360 b)8709120
(MAPOFEI - 1975) Quantas palavras distintas podemos formar com a palavra PERNAMBUCO? Quantas começam com a sílaba PER?
10! e 7!
Em um "horário especial" um diretor de televisão dispõe de 7 intervalos para anúncios comerciais. Se existirem 7 diferentes tipos de anúncios, de quantas formas o diretor poderá colocar os 7 nos intervalos destinados a eles?
7!
Quantos anagramas da palavra PASTEL começam e terminam por consoante?
288
(COMSART - 1973) De quantas maneiras três casais podem ocupar 6 cadeiras, dispostas em fila, de tal forma que as duas das extremidades sejam ocupadas por homens?
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(A)
(ITA - 1977) Consideremos elementos distintos. Destaquemos dentre eles. Quantos arranjos simples daqueles elementos tomados a podemos formar, de modo que em cada arranjo haja sempre, contíguos e em qualquer ordem de colocação, dos elementos destacados?
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores.
(D)
(CESCEA - 1967) No jogo de loto, de uma urna contendo 90 pedras numeradas de 1 a 90, quatro pedras são retiradas sucessivamente; o número de extrações possíveis tal que a terceira pedra seja 80 será:
a) A90,4 b) P4 c) P80 d) A89,3 e) C89,3
(D)
Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos arranjos desses dígitos tomados 4 a 4 têm o dígito 1 antes do 4?
72
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, quantos números pares de 3 algarismos distintos podemos formar?
60
Com os dígitos 2, 5, 6, 7 quantos números formados por 3 dígitos distintos ou não são divisíveis por 5?
16
Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtém permutando-se os algarismos 1, 2, 4, 6, 8, que lugar ocupa o número 68 412?
95º
Formados e dispostos em ordem crescente os números que se obtém permutando-se os algarismos 2, 3, 4, 8 e 9, que lugar ocupa o número 43 892?
58º
Uma peça para ser fabricada deve passar por 7 máquinas, sendo que a operação de cada máquina independe das outras. De quantas formas as máquinas podem ser dispostas para montar a peça?
7! = 5040
Com relação à palavra TEORIA:
a) Quantos anagramas existem? b) Quantos anagramas começam por T? c) Quantos anagramas começam por T e terminam com A? d) Quantos anagramas começam por vogal? e) Quantos anagramas têm as vogais juntas?
Resolução:
a) Cada anagrama é uma permutação das letras T, E, O, R, I, A. O número procurado é
b) T _ _ _ _ _ Nesse caso temos somente que permutar as letras E, O, R, I, A. O número procurado é
c) T _ _ _ _ A Nesse caso temos somente que permutar as letras E, O, R, I. O número procurado é
d) Temos as possibilidades:
A _ _ _ _ _ anagramas E _ _ _ _ _ anagramas I _ _ _ _ _ anagramas O _ _ _ _ _ anagramas
Logo, ao todo teremos 120 + 120 + 120 + 120 = 480 anagramas
e) Se as vogais A, E, I, O devem estar juntas, então elas funcionam como "uma letra" que deve ser permutada com T e R. Logo o número de permutações é: .
Mas em cada uma dessas permutações as vogais podem permutar-se (entre elas mesmas) de formas. Então o número de anagramas nas condições é:
a) 720 — b)120 — c) 24 — d) 480 — e) 144
Quantos anagramas da palavra FILTRO começam por consoante?
480
Dez pessoas, entre elas Amador e Bruna, devem ficar em fila. De quantas formas isto pode ser feito se Amador e Bruna devem ficar sempre juntos?
Resolução: Se Amador e Bruna devem ficar juntos é porque eles funcionam como uma única pessoa, que junto com as outras 8 devem ser permutadas, dando um total de 9! permutações. Entretanto, em cada uma dessas permtuações, Amador e Bruna podem ser permutados entre si(AB ou BA) de 2! = 2 formas.
O total de permutações em que eles aparecem juntos (AB ou BA) é :
De quantas formas 4 homens e 5 mulheres podem ficar em fila se:
a) os homens devem ficar todos juntos. b) os homens devem ficar todos juntos e as mulheres também?
a) 17 280 b) 5 760
Temos 5 meninos e 5 meninas. De quantas formas eles podem ficar em fila se meninos e meninas ficam em posições alternadas?
28 800
De quantas formas 6 pessoas podem sentar-se numa fileira de 6 cadeiras se duas delas (Geraldo e Francisco) se recusam a sentar um ao lado do outro?
480
Temos uma estante de 15 livros, dos quais 4 são de Matemática. De quantas formas podemos colocá-los em ordem na estante, de modo que os livros de Matemática fiquem sempre juntos?
De quantas formas 12 crianças podem formar uma roda?
11!
Quantos colares podemos formar usando quatro contas, todas diferentes?
3
Temos m meninos e m meninas. De quantas formas eles podem formar uma roda, de modo que os meninos e as meninas se alternem?