Resolução:
a)
Seja
o triângulo retângulo como na figura, com ângulo
de 20° e hipotenusa 20 cm. Consideremos a circunferência de centro
circunscrita ao
.O ângulo
é reto e está inscrito na circunferência, portanto tem medida igual à metade do ângulo central correspondente
. Portanto a medida de
é 180° (ângulo raso). Conclui-se que a hipotenusa do triângulo, o segmento
, é um diâmetro da circunferência de centro
, e que
(centro) é ponto médio de
. Sendo
um raio da circunferência, então a medida de
é igual à metade da medida do diâmetro
.
Se BC = 20 cm (hipotenusa - diâmetro) então AM = 10 cm (mediana - raio)
b)
Como a
e
têm a mesma medida, então o
é isósceles e portanto:
.
Sendo
bissetriz de
de medida 90°, então
, donde concluímos que:
resposta