exercícios de matemática

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(ITA - 2004) Seja e a matriz . Assinale a opção correta:

a) , possui inversa.
b) Apenas para , possui inversa.
c) São apenas dois os valores de para os quais possui inversa.
d) Não existe valor de para o qual possui inversa.
e) Para , não possui inversa.


 


(ITA - 2004) Considere as afirmações dadas a seguir em que A é uma matriz quadrada :

I.O determinante de A é nulo se e somente se A possui uma linha ou uma coluna nula.
II. Se é tal que para , com , então .
III. Se B for obtida de A multiplicando-se a primeira coluna por e a segunda por , mantendo-se inalteradas as demais colunas, então .

Então podemos afirmar que é (são) verdadeira(s)

a) apenas II.
b) apenas III.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) todas.


 


(ITA - 2004) Assinale a opção que representa o lugar geométrico dos pontos do plano que satisfazem a equação:
.
a) Uma elipse.
b) Uma parábola.
c) Uma circunferência.
d) Uma hipérbole.
e) Uma reta.

 


(ITA - 2012) Sejam e , em que é o menor inteiro positivo tal que é real. Então é igual a:

a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
  


 


Considerando a matriz com , podemos afirmar que a soma dos elementos da 1a linha de vale:

a) 15
b) 18
c) 24
d) 20
e) 12


 


Considerando a matriz com , podemos afirmar que a matriz transposta de A , também indicada por , é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(PUC) A matriz A de ordem definida por é dada por:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(UFBA) A matriz , com , é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(UBERABA) Se é a matriz quadrada de ordem 2, tal que , então:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(MED JUNDIAÍ) A matriz transposta da matriz quadrada de ordem 2 com , é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(UBERABA) A matriz transposta da matriz , de tipo , onde , é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(MED ABC) Se e então resultará:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores


 


(PUC) Da equação matricial
resulta:

a) x = y = z = t = 1
b) x = 1 , y = 2 , z = t = 0
c) x = 1 , y = 1 , z = 3 , t = 2
d) x = 2 , y = 0 , z = 2 , t = 3
e) x = 3/2 , y = 2 , z = 0 , t = -2


 


Resolver a equação

 


(UFBA) Dadas as matrizes e, o valor de é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


Dada a matriz tal que , calcule .

 


Resolva a equação sabendo-se que:
e

 


(ITA - 1979) Sejam A , B , C matrizes reais 3 × 3 , satisfazendo as seguintes relações ,. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do módulo do determinante de A ?

a) 1/16
b) 1/8
c) 1/4
d) 8
e) 4


 


(ITA - 1990) Considere a matriz onde é real. Então podemos afirmar que:

a) é inversível apenas para x > 0.
b) é inversível apenas para x = 0.
c) é inversível qualquer x.
d) é inversível apenas para x da forma (2k + 1)π, k inteiro.
e) é inversível apenas para x da forma 2kπ, k inteiro.


 


(ITA - 1990) Sejam A, B e C matrizes quadradas n x n tais que A e B são inversíveis e ABCA = , onde é a transposta da matriz A. Então, podemos afirmar que:

a) C é inversível e
b) C é inversível e
c) C não é inversível pois
d) C é inversível e
e) C é inversível e

Nota: det X denota o determinante da matriz quadrada X.


 


(PUC) A matriz é quadrada de ordem 2
com
O determinante de é igual a:

a) 1b) 2c) 4d) 5e) 6


 


(ABC) Sejam as matrizes e
Se o determinante de é igual a zero, então, necessariamente, devemos ter:

a)
b) e
c)
d) e
e)  


 


(UFG) Se então os valores de , tais que o determinante da matriz é igual a zero, são:

a) somente
b) ou
c) qualquer que seja real
d) ou
e) ou


 


O produto da matriz pela sua transposta é a identidade. Determine e sabendo que