exercícios de matemática

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(MACKENZIE - 1977) O gráfico abaixo pode ser da função:

a)
b)
c)
d)
e) não sei.


 


(CESCEM - 1975) A função que melhor se adapta ao gráfico abaixo é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(UFGO) Simplificando a expressão , obtém-se:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Considerando as funções

e ,

assinale o valor de .

a) b) c) d) e)


 


Leia o trecho abaixo e indique a função sintática das palavras grifadas.
" Como é solene e grave, no meio das nossas matas, a hora misteriosa do crepúsculo, em que a natureza se ajoelha aos pés do criador, para murmurar a prece da noite." (J. de Alencar. O Guarani.)
As funções sintáticas das palavras sublinhadas são, respectivamente:

a) predicativo do sujeito, adjunto adverbial de lugar, núcleo do sujeito, adjunto adnominal, sujeito, adjunto adverbial de lugar, objeto direto e adjunto adnominal.
b) adjunto adnominal, predicativo do sujeito, objeto direto, sujeito, agente da passiva, adjunto adverbial de lugar, sujeito e adjunto adnominal.
c) sujeito, sujeito, adjunto adverbial de lugar, predicativo do sujeito, objeto direto, objeto indireto, complemento nominal e sujeito.
d) objeto direto, agente da passiva, sujeito, objeto indireto, complemento nominal, sujeito, adjunto adverbial de lugar e sujeito.
e) agente da passiva, adjunto adnominal, sujeito, sujeito, predicativo do sujeito, complemento nominal, objeto direto e objeto indireto.


 


Construir os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

 


Contruir o gráfico cartesiano da função em definida por

 


Construir os gráficos das funções em definidas por:

a)
b)
c)
d)
e)



 


(ITA - 2004) Considere a função , . Então, , o valor do produto é igual a:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) Sejam as funções e definidas em por e , em que e são números reais. Considere que estas funções são tais que
Valor
mínimo		Ponto de
mínimo		Valor
máximo		 Ponto de
máximo

Então a soma de todos os valores de para os quais é igual a:

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8


 


Calcular o lado de um triângulo sabendo-se que .

 


Sejam e . Todas as Relações Binárias de em são:

a) , e
b) , , e
c) e
d) , , e
e) , e


 


Dados e , seja a Relação Binária de em tal que divide
Então:

a)
b)
c)
d)
e)


 


Se e , então o número de Relações Binárias de em , que não são vazias, é:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


(PUCC) São dados os conjuntos e e a relação m.d.c
O número de elementos da relação inversa de é:

a) 8b) 4c) 10d) 6e) 7


 


(PUC) O domínio da Relação é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(PUC) Dizemos que uma Relação entre dois conjuntos A e B é uma função de A em B quando — e apenas quando — todo elemento de

a) B é imagem de algum elemento de A
b) B é imagem de um único elemento de A
c) A possui somente uma imagem em B
d) A possui no mínimo uma imagem de B
e) A possui somente uma imagem de B e vice-versa


 


(UFGO - 1982) No conjunto definimos:

1) e
2)
3)

Com base nas definições, resolver a equação:

 


Se é um conjunto tal que e que , determinar .

 


(PUCC) Sejam e . O conjunto é representado pela região:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


(PUCC - 1982) Dados os conjuntos , e , determine o conjunto .

 


(PUCC - 1982) Dados os conjuntos e represente, graficamente, o produto cartesiano .

 


(MED JUNDIAÍ - 1982) O domínio da função , definida por , é:

a) e
b) e
c) e
d)
e)


 


(FMU) Se , então é igual a:

a) b) c)
d) e)


 


(OSEC) Seja a função tal que

O conjunto de todas as soluções da equação é:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


Calcule , sabendo-se que .

 


(PUC) Dada a função

então , e são, respectivamente

a) b) c)
d) e)


 


(FUVEST) As funções e são dadas por:

Sabe-se que . O valor de é:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4


 


(FEI) Seja a função tal que:

Calcule sabendo-se que e .

 


(MACKENZIE) A função é tal que

,

Se , então é igual a:

a) 15
b) 5
c) 20
d) 10
e) 25


 


(CESGRANRIO) A função satisfaz a relação:

,

Se , calcule

 


(FAAP) Dada a função $ \,f(x)\,=\, 2x^2 \, + \, 1\, $, se $ \,\Delta f \,=\, f(x)\,-\,f(3)\, $, expressar $ \,\Delta f\, $ somente em termos de $ \,\Delta x\, $, sendo $ \,\Delta x \,=\, x\,-\,3\, $.

 


(FMU) O domínio da função é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(UEMT) O domínio e o contradomínio de uma função são subconjuntos de . Sendo dada por o dominio de pode ser:

a) [0; 1]
b) [0; 1[
c) ]0; 1[
d) ]1;[
e) ]; 0[


 


Construir os gráficos das funções em definidas por:

a)
b)


 


(MACKENZIE) Se é tal que , então o domínio de é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(MAUÁ) Seja a função tal que . Seja a função tal que . Assim, é igual a:

a) h
b) x
c) 2x
d) 2x + h
e) x + h


 


(ITA) Seja $\,f\,:\, \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\,$ a função definida por $\,f(x)\,=\,ax\,+\,b\,$, onde $\,a \in \mathbb{R}^{\large *} \,$ e $\,b \in \mathbb{R}\,$.
Se $\,\alpha \, \in \mathbb{R}\,$, $\,\beta \, \in \mathbb{R}\,$ e $\,\alpha \neq \beta \,$, demonstre que $\,{\large\frac{f(\alpha) \, - \, f(\beta)}{\alpha \,-\, \beta}}\,=\, a\,$

 


(PUC) Seja , e a função definida por . Então:

a) é sobrejetora
b) é injetora
c) é bijetorad) O conjunto imagem de possui 3 elementos somente
e)


 


(STA MARIA - MANAUS) O número de funções injetoras definidas em com valores em é:

a) 10
b) 12
c) 60
d) 125
e) 243


 


(USP) Dizemos que uma função real é par se e que é ímpar se .
Das afirmativas que seguem indique qual a falsa:

a) O produto de duas funções ímpares é uma função ímpar.
b) O produto de duas funções pares é uma função par.
c) A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
d) A soma de duas funções pares é uma função par.
e) Alguma das afirmações anteriores é falsa.


 


(ITA) Com relação à função tal que , então:

a) é decrescente em
b) é crescente em
c) é estritamente decrescente em
d) é estritamente crescente em
e) é constante em


 


(PUC) Qual das funções abaixo é função par?

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


Sejam , e três funções definidas por , e . Determine , , , , e .

 


Seja a função definida por . Determine , e .

 


Sejam e duas funções de definidas por:

,
Determine e .

 


Seja a função definida por .
Determine uma função tal que a função composta seja uma função identidade.

 


(UBERLÂNDIA) Qual das seguintes funções representa uma função injetora com dominio em A e imagens em B:

a)

b)

c)

d)

e)


 


(PUC - BA) O gráfico seguinte é da função .
A sentença verdadeira é:

a) ;
b) o domínio de é ;
c) o conjunto imagem de é ;
d) é decrescente para ;
e) , para ou .


 


(ITA) Supondo , onde e são constantes reais, considere a função

definida em . Podemos assegurar que:

a) não é uma função injetora.
b) Dado , sempre existe em , tal que
c) Para cada , com , corresponde um único em tal que
d) Não existe uma função real , definida em tal que para cada em
e) não é sobrejetora.


 


(FUVEST) Se é da forma e verifica , para todo real, então e valem, respectivamente:

a)
b)
c) 1 e 2 
d) 1 e -2
e) -1 e qualquer
  


 


(UBERLÂNDIA) Se , então é igual a:

a)
b)
c)
d) zero
e)


 


(FMU - FIAM) O valor de é:

a) b)

c) d)

e)


 


(VUNESP) Se são números reais tais que:
, então:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(VUNESP) Sejam , e conjuntos de números reais. Sejam e definidas, respectivamente, por:
Se existe , definida por , então:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


(MACKENZIE) A função definida em por é inversível. O seu contradomínio é . O valor de é:

a) 2b) -2c) 1
d) -1e) 0


 


(STA CASA - 1982) Diz-se que uma funçao é ímpar se, para todo x de seu domínio, tem-se que . Se as funções seguintes são tais que , qual delas pode ser ímpar?

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


(MACKENZIE) Uma funcão é definida em e tem imagem em . Sabe-se que o conjunto tem 2K - 2 elementos e o conjunto tem K + 3 elementos. Se é injetora, então:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


(MACKENZIE - 1982) Seja a função definida por .
Então definida por

será:

a) ímpar, para todo n
b) ímpar, só para n ímpar
c) par, para todo n
d) par, só para n par
e) nenhuma das anteriores está correta


 


Na figura, calcular e .

 


Sabendo-se que é um ângulo agudo e que , calcule o

 


Calcular , sabendo que .

 


Simplificar a expressão: .

 


(PUC) Qual é o valor dena figura ao lado?

a) b)
c) d)
e)


 


Determine o vértice e o conjunto imagem da função definida por .

 


(MAUÁ) Determinar a equação da parábola que tem seu eixo paralelo ao eixo , tangencia o eixo no ponto e corta o eixo no ponto .

 


, se e somente se:

a)
b)
c)
d)
e)


 


Determine a sentença que define a função polinomial do 2º grau cuja representação gráfica é:

 


(PUC) Seja elemento de . Se ou , determine .

 


Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de tais que:

I) são ou
II) são
III) são
IV) são
V) são
Responda de acordo com o código:
a) Se todas as afirmações estão corretas
b) Se apenas (I) e (III) estão corretas
c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d) Se apenas (I) e (V) estão corretas
e) Se todas estão erradas


 


Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de tais que:

I) são ou
II) são
III) são
IV) são
V) são
Responda de acordo com o código:
a) Se todas as afirmações estão corretas
b) Se apenas (I) e (III) estão corretas
c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d) Se apenas (I) e (V) estão corretas
e) Se todas estão erradas


 


Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):
Os únicos valores de tais que:

I) são ou ou
II) são
III) são
IV) são
V) são ou
Responda de acordo com o código:a) Se todas as afirmações estão corretas
b) Se apenas (I) e (III) estão corretas
c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d) Se apenas (I) e (V) estão corretas
e) Se todas estão erradas


 


Na figura, as curvas tracejada e cheia são os gráficos das funções e , respectivamente.
São feitas as afirmações a seguir de (I) a (V):

Os únicos valores de tais que:
I) são , e
II) são ou
III) são ou
IV) são
V) são ou
Responda de acordo com o código:
a) Se todas as afirmações estão corretas
b) Se apenas (I) e (III) estão corretas
c) Se apenas (II) e (IV) estão corretas
d) Se apenas (I) e (V) estão corretas
e) Se todas estão erradas


 


Determine o vértice e o conjunto imagem da função definida por .

 


(PUCC) Dada a função , se for um número inteiro maior que 1, assinale, dentre os gráficos abaixo, o que melhor a representa:
a)

b)

c)

d)

e)

 


(FAAP) Na figura, enquanto varia de 0 a , os pontos e percorrem arcos nas parábolas e .
Pede-se:

a) o valor de
b) a maior distância entre e .


 


(VUNESP) Em uma partida de futebol a trajetória da bola, ao ser batida uma falta do jogo, é tal que a sua altura , em metros, varia com o tempo , em segundos, de acordo com a equação:

Então a alternativa correta é:

a) a altura máxima atingida pela bola é de 25 m.
b) a distância do local da falta até o local onde a bola atinge o solo é de 20 m.
c) o valor de para o qual a bola atinge a sua altaura máxima é maior do que 5 segundos.
d) a bola, nesse intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo.
e) a bola começa a descer a partir de 6 segundos.


 


Determine para que as raízes da equação tenham sinais contrários.

 


Determine para que as raízes da equação sejam estritamente positivas.

 


Determine o conjunto verdade da equação .

 


(FUVEST - 1982) Para que valores de a equação possui duas raízes reais distintas?

a) somente para
b) para todo
c) para todo
d) para todo real
e) para nenhum real


 


(SANTA CASA - 1982) As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação . A área do retângulo é:

a) 1b) 8c) 64d) 128e) 256


 


(MACKENZIE - 1982) Seja uma equação de coeficientes reais não nulos, com e de sinais contrários. Então, podemos afirmar que, certamente:

a) as raízes são reais e distintas
b) o produto das raízes é 1
c) a soma das raízes é zero
d) as raízes são reais e iguais
e) nenhuma das anteriores está correta


 


(FAC OBJETIVO - 1982) Seja uma função definida por , sendo um número real.
Um valor possível para é:

a) b) c)
d) e)


 


(SANTA CASA - 1982) A função quadrática , definida por , assume somente valores estritamente positivos, para todo se, e somente se,

a) m < 0 ou m >
b) 0 < m <
c) m >
d) m < 1
e) m < 0


 


(MED JUNDIAÍ - 1982) Seja a função , definida por . Se os pontos (1 ; 3) e (0 ; 1) pertencem ao gráfico de , um outro ponto do gráfico é:

a) (-2 ; -1)
b) (-1 ; -3)
c) (2 ; 17)
d) (3 ; 10)
e) (4 ; -4)
  


 


(LONDRINA) Seja a função definida por , representada na figura. Então:

a) a . b < 0b) b . c > 0c) a . c > 0
d) a - b > 0
e) < 0


 


(FGV - 1982) A equação da parábola é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(FGV - 1982) Para que a equação apresente duas raízes reais e distintas, a condição é:

a)
b)
c)
d) e
e) ou


 


(UFGO - 1982) Se possível, determine em o conjunto solução da inequação

 


(MACKENZIE) Em , com , e reais, tem-se máximo para .
Então:

( I ) e
( II ) e qualquer
( III ) e
( IV ) e
( V ) com e quaisquer.

Assinale:
a) Se todas estão corretas
b) Se apenas I e III estão corretas
c) Se apenas II e IV estão corretas
d) Se apenas I e V estão corretas
e) Se todas estão erradas


 


(USP) Para quais valores de o trinômio é não negativo?

 


(PUC) O conjunto imagem da função tal que é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(FAAP) Seja a função tal que . O conjunto imagem de é:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 1992) Considere as funções , e definidas por:
,
;

O conjunto dos valores de em tais que , é subconjunto de:

a)
b)
c)
d)
e) nenhuma das anteriores


 


Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 5, 6, 7}, calcular o número de funções injetoras de A em B.

 


Sendo A = {1, 2, 3, 4} e B = {7, 8, 9, 10}, calcular o número de funções bijetoras de A em B.

 


(ITA - 1990) Dadas as funções , e , , podemos afirmar que:

a) ambas são pares.
c) é ímpar e é par.
e) ambas são ímpares
b) é par e é ímpar
d) não é par e nem ímpar


 


(ITA - 1990) Seja a função definida por
Lembrando que se então considere as afirmações:

(I) não é injetora e .
(II) não é sobrejetora e .
(III) é injetora e .

Então podemos garantir que:

a) apenas as afirmações II e III são falsas.
d) apenas a afirmação III é verdadeira.
b) as afirmações I e III são verdadeiras.
e) todas as afirmações são falsas.
c) apenas a afirmação II é verdadeira


 


(ITA - 1990) Seja a função definida por . Sobre sua inversa podemos garantir que:

a) não está definida pois não é injetora.
d) está definida por .
b) não está definida, pois não é sobrejetora.
e) está definida por .
c) está definida por .