exercícios de matemática

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(EPUSP-63) Mostre que a equação

admite uma raiz positiva inferior a .

 


(FFCLUSP - 1966) Se dois trinômios do segundo grau e possuem uma e uma só raiz comum , simples, o seu mínimo múltiplo comum é o polinômio:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(CESGRANRIO - 1985) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é:

a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 25


 


(ITA - 1970) Calculando as raízes simples e múltiplas da equação

podemos afirmar que esta equação tem:

a) uma raiz simples, duas duplas e uma tripla
b) uma raiz simples, uma dupla e uma tripla
c) duas raízes simples, uma dupla e uma tripla
d) duas raízes simples e duas duplas
e) duas raízes simples e uma tripla


 


(ITA - 1968) A equação possui:

a) três raízes complexas e duas raízes reais
b) pelo menos uma raiz real positiva
c) todas raízes inteiras
d) uma raiz complexa
e) nenhuma das respostas anteriores


 


(EESCUSP - 1969) Dada a equação , então,

a) é possível achar valores reais para p, q e r de modo que , , e sejam raízes desta equação
b) é possível achar valores reais para p, q e r , com p inteiro, de modo que , e sejam raízes desta equação
c) zero é raiz desta equação
d) é possível encontrar valores reais para p, q e r de modo que , e sejam raízes desta equação
e) nenhuma das anteriores


 


(ITA - 2004) Seja um número real, com . Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os valores de tais que .

a)
b)
c)
d)
e)


 


(ITA - 2004) O conjunto de todos os valores de , , tais que as soluções da equação (em )
são todas reais é:

a)
b)
c)
d)
e)
  


 


(ITA - 2004) Para algum número real r , o polinômio 8x³ - 4x² - 42x + 45 é divisível por (x - r)². Qual dos números abaixo está mais próximo de r ?

a) 1,62
b) 1,52
c) 1,42
d) 1,32
e) 1,22


 


(ITA - 2004) Dada a equação , em que é uma constante real, considere as seguintes afirmações:

I. Se então existe apenas uma raiz real.
II. Se ou ,
então existe raiz com multiplicidade .
III. , todas as raízes são reais.

Então, podemos afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas:

a) I
b) II
c) III
d) II e III
e) I e III


 


(ITA - 2004) Sejam os pontos , e .

a) Determine a equação da cirunferência , cujo centro está situado no primeiro quadrante, passa pelos pontos e e é tangente ao eixo .
b) Determine as equações das retas tangentes à circunferência que passam pelo ponto .


 


Resolver em as inequações, aplicando as propriedades da desigualdade.

a)
b)
c)
d)
e)
f)


 


(PUC) Dada a reta de equações paramétricas
o seu coeficiente angular é:

a) b)
c) d)
e)


 


Qual a equação reduzida da reta de equações paramétricas:

 


Os vértices de um triângulo são: A (-3 , 6) ; B (9 , -10) e C (-5 , 4). Determinar o centro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

 


(ITA - 1990) Considere as equações onde é complexo. Seja o conjunto das raízes da primeira equação e o da segunda. Então:

a) é vazio.
d) é unitário.
b) .
e) possui dois elementos.
c) possui apenas dois elementos distintos.


 


(ITA - 1990) Dizemos que dois sistemas de equações lineares são equivalentes se, e somente se, toda solução de um qualquer dos sistemas for também uma solução do outro. Considere as seguintes afirmações:
I. Dois sistemas de equações lineares 3x3, ambos homogêneos, são equivalentes.
II. Dois sistemas de equações lineares, 3x3, ambos indeterminados, não são equivalentes.
III. Os dois sistemas de equações lineares dados a seguir são equivalentes:

De acordo com a definição dada podemos dizer que:

a) as três afirmações são verdadeiras.
b) apenas a afirmação (I) é verdadeira.
c) apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.
d) apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras.
e) as três afirmações são falsas.


 


(ITA - 1990) Sejam as retas e dadas respectivamente pelas equações e . Considere o lugar geométrico dos centros das circunferências que tangenciam simultaneamente e . Uma equação que descreve é dada por:

a)
b)
c)
d)
e)


 


(FUVEST - 1977) Resolva (em ) a inequação


 


(FUVEST - 1977) Construa o gráfico da relação definida pelas desigualdades:


 


Resolver as equações:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)


 


Resolver as equações:

a)
b)
c)
d)


 


(MAUÁ - 1977) Dada a equação :

a) resolva-a se
b) resolva-a se


 


(MAPOFEI - 1973) O ponto P = (2; 4) é o centro de um feixe de retas no plano cartesiano. Pede-se determinar as equações das retas desse feixe, perpendiculares entre si, que interceptam o eixo 0x nos pontos A e B , e tais que a distância entre eles seja 10 .

 


Traçar o diagrama horário e o diagrama das velocidades dos movimentos que obedecem às seguintes equações horárias:

a) s = 4 + 2t
b) s = 2 - 3t
c) s = 5 - 3t
d) s = 4t
e) s = -2 + 5t
f)s = -6t
( s é expresso em metros e t é expresso em segundos )