Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1) , B(-1,3) , e C(4,-2) .
Provar que o triângulo cujos vértices são A(2,2) , B(-4,-6) , e C(4,-12) é um triângulo retângulo.
Basta verificar que as medidas dos lados estão de acordo com o Teorema de Pitágoras.
Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B . São dados : A(4,5), B(1,1) e C(x,4).
Determinar no eixo das abscissas um ponto M , cuja distância até o ponto P (2 , -3) seja igual a 5 unidades.
Resolução: Se o ponto pertence ao eixo das abscissas, sua coordenada no eixo das ordenadas é zero. Resposta:
ou
Determinar a natureza do triângulo: A (2 ; -3), B (-5 ; 1) e C (4 ; 3).
Resolução: Primeiro determinar os comprimentos dos lados do triângulo.
Como: escaleno acutângulo
Resposta:
escaleno e acutângulo .
Determinar o ponto no eixo 0x equidistante dos pontos A (6 , 5) e B (-2 , 3) .
Resolução: O ponto P equidistante de A e B está no eixo x , portanto sua ordenada é nula e podemos representar P (x , 0) . Da equidistãncia: Elevar os lados ao quadrado: desenvolvendo a equação temos . Se x = 3 então P(x,0) é o ponto P(3;0) Resposta:
Os vértices de um triângulo são: A (-3 , 6) ; B (9 , -10) e C (-5 , 4). Determinar o centro e o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
Considerações:
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença entre as coordenadas respectivas dos pontos dados.
Resolução:
Vejamos o rascunho ao lado, onde o centro da circunferência é O (x , y) . Os segmentos , e são raios da circunferência e têm medidas iguais a R . Passo 1. Passo 2. Passo 3. O próximo passo é resolver o sistema de duas equações (I) e (II): Sabemos então que o centro tem coordenadas (3 , -2) , então vamos calcular a medida do raio: Resposta:
Dados os pontos A (-3 ; 6) e B (7 ; -1) , determinar as coordenadas do ponto médio do segmento .
Resolução: Se um ponto é o ponto médio do segmento então:
(I) A coordenada é a média aritmética dos valores das coordenadas e (II) A coordenada é a média aritmética dos valores das coordenadas e concluímos que o ponto médio é Resposta:
(SANTA CASA) O triângulo ABC é tal que A é a origem do sistema de coordenadas, B e C estão no 1º quadrante e AB = BC . A reta s , que contém a altura do triângulo traçada por B , intercepta no ponto M . Sendo M (2 ; 1) e C (x ; y) , então x + y é igual a:
a) 3b) 5c) 6d) 7e) 9
(C)
(OSEC) Se num sistema cartesiano ortogonal no plano, o ponto A (9 ; 4) é um dos vértices de um quadrado inscrito num círculo de centro C (6 ; 0) , então um outro vértice do quadrado poderia ter como coordenadas:
(USP) Dados os pontos A (1 ; -4) , B (1 ; 6) e C (5 ; 4 ) e sabendo-se que , então, a soma das coordenadas do centro da circunferência que passa pelos pontos A , B e C é:
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
(A)
Os pontos médios dos lados de um triângulo são os pontos D (2 ; 1) , E (-6 ; 3) e F (-4 ; -5) . Calcular as coordenadas dos vértices.
(0;9), (4;-7) e (-12;-3)
(MAUÁ) Determinar as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo-se que os pontos médios de seus lados são: (-2 ; 1) , (5 ; 2) e (2 ; -3) .