Calcular a distância entre os pontos A ( 1 ; 3 ) e B ( -1 ; 4 ) .
(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos , e , a equação da reta que passa por pelo ponto médio do segmento é:
a) b) c) d) e)
Alternativa A
Provar que o triângulo cujos vértices são A(2,2) , B(-4,-6) , e C(4,-12) é um triângulo retângulo.
Basta verificar que as medidas dos lados estão de acordo com o Teorema de Pitágoras.
Determinar x de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B . São dados : A(4,5), B(1,1) e C(x,4).
(CESCEM - 1976) O ponto (a, -b) pertence ao interior do 2º quadrante. Os pontos (-a,b) e (-a,-b) pertencem, respectivamente, aos quadrantes:
a) 3º e 1º b) 3º e 4º c) 4º e 3º d) 4º e 1º e) 1º e 3º
(D)
(FFCLUSP - 1966) A distância do ponto (-2, 3) ao eixo das ordenadas é:
a) -2 b) 2 c) 1 d) 5 e)
(B)
(CESCEA - 1974) O ponto do eixo equidistante de e é:
a) b) c) d) e) não sei
(D)
(PUC - 1970) Sendo , e vértices de um triângulo, então este triângulo é:
a) triângulo retângulo e não isósceles b) triângulo retângulo e isósceles c) triângulo equilátero d) triângulo isósceles não retângulo e) nenhuma das respostas anteriores
(D)
Localizar e rotular no plano cartesiano os pontos A (0 , -3) , B (3 , -4) , C (5 , 6) , D (-2 , -5) e E (-3 , 5) .
(E. E. LINS - 1968) Dados os vértices , e de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice é:
a) b) c) d) e) nenhuma das respostas anteriores
(D)
(CESCEA - 1968) Dado o segmento de extremidades e as coordenadas do ponto que divide na razão são:
a) b) c) d) e)
(B)
(EPUSP - 1966) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB de ângulo reto A . Sendo O = (0 , 0) e A = (3 , 0) , a abscissa de C :
a) é inferior a 1 b) é 1 c) é 1,5 d) só pode ser conhecida se for dada a ordenada de B e) nenhuma das respostas anteriores
(E)
(CESCEA - 1972) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades e . As coordenadas dos outros dois vértices do quadrado são:
a) (2,3) e (3,2) b) (3,1) e (1,3) c) (3,0) e (1,4) d) (5,2) e (4,1) e) não sei
(B)
(MACKENZIE - 1976) Se os pontos , e estão numa mesma reta, então é igual a: a) -12 b) -6 c) 6 d) 12 e) 18
(D)
(CESCEA - 1968) Sejam A, B e C números reais quaisquer. Dada a equação , assinale dentre as afirmações abaixo a correta:
a) se e então é a equação de uma reta pela origem b) se e então é a equação de uma reta pela origem, não paralela a nenhum dos eixos c) Se e então é a equação de uma reta paralela ao eixo d) se , e então é a equação do eixo e) se , e então é a equação do eixo
(D)
(FEI - 1967) Para cada número real , considere-se a reta de equação .
a) existem e , com , tais que e são paralelas b) existe um valor de para o qual a reta é paralela ao eixo dos c) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto d) qualquer que seja , a reta passa pelo ponto e) nenhuma das afirmações é verdadeira
(D)
(CESCEA - 1973) A reta que passa pelo ponto e pelo ponto , simétrico de em relação à origem, é:
a) b) c) d) e) nenhuma das anteriores
(A)
(FGV - 1976) Dados, num sistema de coordenadas cartesianas, os pontos , e , a equação da reta que passa por pelo ponto médio do segmento é:
a) b) d) c) e)
(A)
Dar as coordenadas das projeções dos pontos A(2 ; -3) , B(3 ; -1) , C(-5 ; 1) , D(-3 ; -2) , E(-5 ; -1) , sobre os eixos cartesianos.
Resolução: Para um ponto , vamos chamar de e as projeções do ponto respectivamente sobre o eixo das abscissas (x) e sobre o eixo das ordenadas (y).
Resposta:
(EPUSP - 1967) O ponto é interno a um dos lados do triângulo , e . Então:
a) m = -1 b) m = 0 c) m = d) m = 1 e) nenhuma das respostas anteriores
(A)
Dar as coordenadas dos pontos simétricos aos pontos A(-1 , 2) ; B(3 , -1) ; C(-2 , -2) ; D(-2 , 5) ; E(3 , -5) em relação ao eixo das ordenadas.
Resolução: Para um ponto existe o ponto , simétrico a em relação ao eixo das ordenadas, conforme a figura:
Observando a figura acima, podemos concluir:
Resposta:
Determinar em que quadrante pode estar situado o ponto P(x , y) se:
a) b) c) d)
Resolução:
a) se então teremos as duas possibilidades: 1ª. possibilidade: x > 0 e y > 0 ⇒ P(x,y) ∈ 1º QUADRANTE 2ª. possibilidade: x < 0 e y < 0 ⇒ P(x,y) ∈ 3º QUADRANTE
b) se então teremos as duas possibilidades: 1ª. possibilidade: x > 0 e y < 0 ⇒ P(x,y) ∈ 4º QUADRANTE 2ª. possibilidade: x < 0 e y > 0 ⇒ P(x,y) ∈ 2º QUADRANTE
c) se x - y = 0 ⇒ x = y ⇒
d) se
Representar no sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos: A (3 ; 4), B (-1 ; 2), C (-3 ; -4), D (4 ; -2), E (3 ; 0), F (0 ; -3) e G (0 ; 0).
(MACKENZIE) Os pontos A (0 , 0) e B (1 , 0) são vértices de um triângulo equilátero ABC , situado no QUADRANTE. O vértice C é dado por:
a) b) c) d) e) nenhuma das alternativas anteriores
(B)
Para um sistema de coordenadas ortogonais, estão certas as seguintes afirmações:
( 1 ) Pontos com abscissa nula estão no eixo 0x ( 2 ) A distância do ponto (-3 ; 5) aoeixo Oy é 3. ( 3 ) A distância entre os pontos A (-2 ; 4) e B (8 ; 4) vale 10. ( 4 ) A distância entre os pontos A (1 ; 5) e B (-3 ; 2) vale 5. ( 5 ) Os pontos da bissetriz dos quadrantes pares têm abscissa e ordenada iguais.
Estão corretas 2, 3 e 4
Dadas as coordenadas dos pontos:
A (4 ; 3) D (2 ; -3) G (-6 ; -4) B (5 ; 0) E (-4 ; 2) C (0 ; 4) F (0 ; 0)
Achar as distâncias entre os pontos em cada um dos seguintes pares: A e B B e E C e G A e C B e F D e E A e D C e D E e F
(MACKENZIE) Considere a figura abaixo. O comprimento do segmento é:
a) b) c) d) e)
(E)
(USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A ( 1 ; 1 ) e C ( 3 ; 3 ) . As coordenadas dos outros dois vértices são:
a) ( 2 ; 3 ) e ( 3 ; 2 ) b) ( 3 ; 1 ) e ( 1 ; 3 ) c) ( 3 ; 0 ) e ( 1 ; 4 ) d) ( 5 ; 2 ) e ( 4 ; 1 ) e) nenhuma das anteriores
(B)
Seja P ( x ; y ) o ponto simétrico do ponto A ( 1 ; 1 ) em relação à reta que passa pelos pontos B ( 4 ; 1 ) e C ( 1 ; 4 ) . Então x + y é igual a:
a) 4b) 8 c) 6d) 10e) 12
(B)
(CESCEM) Determinar o ponto D no paralelogramo abaixo: